Линейный контакт. Эластогидродинамическая смазка

На рис. 3, 4 представлены схема взаимодействия зубьев передачи зубчатыми колесами, эквивалентная схема и эластогидродинамический контакт двух цилиндров с распределением давления в масле и форма смазочной пленки в зоне контакта.

Рис. 3. Контакт зубьев и эквивалентная схема

Рис. 4. Распределение давления и толщина смазочного материала при линейном контакте эластогидродинамической смазки

Толщина пленки смазочного материала h_c определим по формуле [1]

 

В качестве безразмерных величин приняты:

· толщина пленки смазочного материала · нагрузка · скорость · параметр

, ,

Здесь U=(U₁+U₂)/2 – скорость качения; R=R₁R₂/(R₁+R₂) – приведенный радиус; , где μ, Е – коэффициент Пуассона и модуль упругости; W = F_n – нагрузка; B – ширина колеса; − динамическая вязкость масла; U – окружная скорость; α – коэффициент, учитывающий зависимость вязкости от давления/

Для определения минимальной толщины смазочного материала необходимо учитывать состояние масла: жестко-изовязкое (R-I), упруго-изовязкое (E-I), жестко-пьезовязкое (R-V) и упруго-пьезовязкое (E-V).

Введем три -параметра

Эти параметры связаны между собой следующим соотношением

Сомножитель Z и показатели степени m, n находят в соответствии с табл. 2.

 

Таблица 2

Сомножитель Z и показатели степени m, n

	Z	m	n
RI	4,90
EI	1,66	0,66
RV	3,00		0,80
EV	2,65	0,54	0,06

 

В качестве примера рассмотрим контактное взаимодействие зубчатых колес и оценим толщину пленки смазочного материала (масла).

Параметры зубчатых колес представлены в табл. 3.

Таблица 3

Основные геометрические параметры (по ГОСТ 19326-73 «Передачи зубчатые

конические с круговыми зубьями. Расчет геометрии»:

· Число зубьев шестерни	Z1 =22;
· Число зубьев колеса	Z2 =82;
· Передачочное число	u=82/22=3,727;
· Внешний торцовый модуль	mte=4,5225 мм;
· Ширина зубчатого венца колеса	b2=38 мм;
· Внешнее конусное расстояние	Re=0,5mte 0,5·4,5225 191,98 мм;
· Диаметр внешней делительной окружности шестерни, колеса	de1=mte·z1=99,495 мм; de2=mte·z2=370,818 мм;
· Коэффициент относительной ширины	kbe=b2/Re=38/191,98=0,198 (по рекомендации [1, c. 336] kbe=0,25…0,30)
- Углы делительных конусов шестерни, колеса	δ1=arcctgu=arcctg3,727= 15 0 1,1'; δ2=90- δ1=74 0 58,9';
· Диаметр вершин зубьев шестерни, колеса	dae1=de1+2mtecosδ1cosβm= 99,495+2·4,5225cos 15 0 1,1'cos35 0=106,651 мм (по чертежу dae1=106,83 h9); dae2=de2+2mtecosδ2cosβm= 370,818+2·4,5225cos 74 0 58,9'cos35 0= 372,730 мм (по чертежу dae2=372,80 h9);
· Средний окружной модуль	mtm=mte(1-0,5kbe)=4,5225 (1-0,5·0,198)= 4,075 мм (по чертежу mtm=4 мм);
· Диаметр средней делительной окружности шестерни, колеса	dm1= mtm·z1=4,075·22=89,65 мм; dm2= mtm·z2=4,075·82=334,15 мм.

Полагаем, что рабочие поверхности шестерни и колеса имеют высотные параметры R_a1= R_a2= 2,5 мм. Средние квадратичные отклонения профиля будут соответственно равны

мкм.

При модуле зубчатых колес от 1мм до 8 мм указанные высотные параметры R_{a1, 2} соответствуют рекомендациям DIN 4767.

Вид зуба определяется величиной окружной скорости, которая при минимальной частоте ведомого вала редуктора (в данном случае мультипликатора) n_min=900 мин^-1 равна

мс^-1.

При частоте вращения шестерни n=3632 мин^-1 окружная скорость будет иметь значение

мс^-1.

Материал шестерни и колеса: легированная сталь 18 CrNiMo 7-6, химический состав которой: углерод – 0,18 %; кремний – 0,20 %; хром − 1,65 %; никель − 1,55 %; молибден – 0,30 %. Химический состав стали соответствует спецификации AS 1444-1996 X4317 или X4317-H. Механические свойства указанной стали приведены в табл. 4.

Таблица 4

Механические свойства

Размер поперечного сечения, мм	Предел текучести, МПа	Предел прочности, МПа	Твердость HB

Механические свойства отнесены к сердцевине зубьев. Поверхностная твердость обеспечена химико-термической обработкой. Химико-термическая обработка – цементация (глубина цементированного слоя h=1±0,3 мм); твердость поверхностного слоя после цементации HRC 58…62.

При чистом качении u₁=u₂ и u=(u₁+u₂)/2/

Тогда

Приведенный радиус найдем из соотношения

.

Подставив численные значения, найдем приведенный радиус

мм.

Приведенный модуль упругости для стальных колес равен

МПа.

Откуда Е'=2,362·10⁵ МПа=2,362·10¹¹ Па (Н/м²).

Характеристики масла ТСп-10 (ГОСТ 23652-79):

· вязкость кинематическая при 100 (по ГОСТ 33)………………………….…………… · вязкость динамическая при минус 35 (ГОСТ 1929, ГОСТ 7163) ………………………… · плотность (по ГОСТ 3900) ………………………..

10 мм2/с=10-5 м2/с   300 Па·с 0,915Г/см3=915 кГ/м3

В расчетах используем минимальное значение динамической вязкости при предельной температуре масла в объеме для данного масла, равной 100 При меньших температурах вязкость масла имеет повышенные (по сравнению с вязкостью при 100 и, следовательно, толщина слоя смазочного материала будет иметь повышенное значение.

Динамическая вязкость масла ТСп-10 при 100 и атмосферном давлении равна

Показатель степени в уравнении Баруса (зависимости вязкости от давления) примем равным α=2,3·10^-7 м²/Н.

Тогда

Оценку толщины слоя смазочного материала между зубьями в зацеплении коническими колесами произведем по зависимости [1]

=

=1,406·10^-3 мм=1,4 мкм.

 

Критерий, оценивающий режим смазки, имеет значение

В соответствии с табл. 1 при λ <1 имеем режим граничной смазки, при котором шероховатые поверхности подвержены упругопластическим деформациям.

Рассмотрим более подробно картину взаимодействия зубьев передачи коническими колесами при наличии смазочного материала. Введем следующие безразмерные комплексы:

Логарифмы этих величин соответственно равны

log₁₀g_ν=3,998; log₁₀g_e=1,335.

В соответствии с рис. 5 найдем регион реализации определенного режима смазки.

В данном случае имеем режим, близкий к E-V режиму. Этот режим учитывает упругие свойства трибоэлементов и зависимость вязкости от давления.

На рис. 6 представлено распределение давления и состояние смазочного материала (R – жесткие тела; I – вязкость масла не зависит от давления; E – упруго деформируемые тела; V – вязкость масла зависит от давления).

 

Рис. 5. Режимы смазки [2, 3]

 

 

Рис. 6. Давление и форма слоя смазочного материала в зависимости от

напряженного состояния трибоэлементов и свойства смазочного материала

 

Таким образом, рассмотрены принципы определения толщины пленки смазочного материала и режима смазки. Анализ взаимодействия зубьев в приведенном примере показал, что для данного случая характерным режимом работы зубчатых колес является режим эластогидродинамической смазки. Численный пример позволил оценить толщину пленки смазочного материала.

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

 

1. Dowson, D., and Higginson, G. R., 1961, New Roller-Bearing Lubrication Formula/D. Dowson, G.R. Higginson//Engineering (London),1961.-V.192.-P.158-159.

2. Winer, W. Wear Control Handbook/ W. Winer, H.S. Cheng.- ASME, Edited by Peterson and Winner, 1980. –P. 1358.

3. Johnson, K. Regimes of elastohydrodynamic lubrication/K. Johnson//Journal of Mechanical Engineering Science, 1970.-V. 12(1).-P. 9-16.

 

 

Tikhomirov P.V., Tikhomirov V.P. Thickness of the lubricant film between the teeth of gears. The principles define the parameters of interaction of gears in elastohydrodynamical lubrication. For gears with linear contact elastohydrodynamic component is determined on the basis of the theory of Erthel-Grubin, Dowson, etc. An example of calculating the thickness of the lubricating film into area of meshing gears is examine.

 

 

Тихомиров Петр Викторович, к.т.н., доцент кафедры «Технический сервис» Брянской государственной инженерно-технологической академии.

Тихомиров Виктор Петрович, д.т.н., профессор, зав. кафедрой «Детали машин» БГТУ.