ИЗУЧЕНИЕ РАВНОУСКОРЕННОГО ДВИЖЕНИЯ

Лабораторная работа №1

 

НА МАШИНЕ АТВУДА

Цель работы. Определение ускорения грузов и сравнение результатов, полученных двумя способами.

 

Приборы и принадлежности. Машина Атвуда, секундомер, перегрузок.

 

ВВЕДЕНИЕ

Применяемый в данной работе прибор (машина Атвуда – рис. 1) представляет собой вертикальную стойку со шкалой. Сверху на стойке укреплён блок, через который перекинута нить. К обоим концам нитей подвешены грузы с одинаковой массой (см. рисунок). Если на правый груз положить перегрузок, то система грузов и блок начнут двигаться равноускоренно.

 

Рис. 1. Машина Атвуда.

В данной работе необходимо определить двумя способами ускорение грузов.

1-й способ. Ускорение определяется с помощью формулы равноускоренного движения

 

(2.1)

 

где пройденный грузами путь h и время движения t измеряются непосредственно. Из формулы (2.1) следует

(2.2)

2-й способ. Ускорение рассчитывается из рассмотрения энергии системы. Если в замкнутой системе, кроме консервативных, действуют также неконсервативные силы, например силы трения, то полная механическая энергия сохраняется:

 

Е₂ – Е₁ = А (2.3)

 

где Е₁ – полая механическая энергия системы в начальном состоянии;

Е₂ – полная механическая энергия системы в конечном состоянии;

А – работа неконсервативных сил.

Силы трения совершают, как правило, отрицательную работу. Поэтому наличие сил трения в замкнутой системе приводит со временем к уменьшению её полной механической энергии. Действие сил трения приводит к превращению механической энергии в другие, немеханические, виды энергии. В этом случае выполняется более общий закон сохранения: в изолированной от любых внешних воздействий системе остаются постоянной сумма всех видов энергии (включая и немеханические).

Грузы, перегрузок, блок и Земля представляют собой замкнутую систему тел, в которой действуют силы трения. В начальный момент система покоится и её кинетическая энергия Т₁ равна нулю. После того как грузы пройдут расстояние h, кинетическая энергия системы станет равной

 

(2.4)

 

где М – масса каждого грузов;

m – масса перегрузка;

ω – угловая скорость вращения блока;

V – линейная скорость грузов;

I – момент инерции блока – мера его инерции при вращательном движении.

Первый член справа в равенстве (2.4) представляет собою кинетическую энергию поступательного движения грузов, а второй – кинетическую энергию вращательного движения блока.

Потенциальную энергию системы и её изменение рассчитываем по отношению к конечному положению груза с перегрузком. При движении больших грузов их суммарная потенциальная энергия не изменяется, так как один из них опускается, другой поднимается, а массы их одинаковы. Потенциальная энергия перегрузка в начальный момент равна mgh, в конечный – нулю. Следовательно, изменение потенциальной энергии системы

 

ΔП = П₂ – П₁ = - mgh.

 

Изменение полной механической энергии системы

 

Е₂ – Е₁ = (Т₂ – Т₁) + (П₂ – П₁) =

= (2.5)

 

В соответствии с равенством (3), изменение полной механической энергии системы равно работе силы трения. Эта работа пропорциональна пройденному пути h и отрицательна, так как сила трения направлена против направления движения системы. Её можно записать так:

 

А₁ = - F₀h, (2.6)

 

где F₀ – коэффициент, имеющий размерность силы.

В более общем случае нужно также читывать сопротивление воздуха движению тел. Но в нашем случае, когда тела движутся с малыми скоростями, сопротивление воздуха пренебрежимо мало. С увеличением скорости сопротивление воздуха увеличивается и может оказать влияние на результаты измерения.

При небольших скоростях сила трения а оси блока также может измениться. Поэтому во время проведения опытов высоту h не следует брать больше 20 см.

Из равенства (2.3),(2.5) и (2.6) имеем

 

= - F₀h.

 

Так как коэффициент F₀ определить экспериментально трудно, исключим его, рассмотрев движение системы после снятия перегрузка. До остановки грузов система движется замедленно и проходит путь H. На этом участке начальная кинетическая энергия равна , конечная – нулю. потенциальная энергия системы на этом участке не меняется. Таким образом, изменение полной механической энергии системы равно

 

. (2.7)

На основании равенства (2.3) можно написать:

 

(2.8)

где А₂ – работа силы трения в оси блока на втором участке. Коэффициент F₀ на обоих участках считается одинаковым.

Решая совместно уравнения (2.7) и (2.8) и учитывая формулу, связывающую угловую скорость с линейной

V = ωR, а также формулу для момента инерции блока

 

I =

где m₀ – масса блока, R – его радиус, найдём

 

 

Используя соотношение для равноускоренного движения V² = 2a₂h, найдём

(2.9)