Код как преобразование в процессе управления

Все понятия для преобразований, определенные в предыдущем параграфе, можно применить к продольным множествам сообщений цепи управления.

Кодовая ассоциация – это ассоциация, состоящая из сообщений продольного множества.

В цепи управления, изображенной на рис. 1.7, кодовыми ассоциациями являются, например, следующие:{ x ₁, y ₁ }, { y ₂, z₂ }, { x ₃, z₃ } и т.п.

Рис. 1.7. Коды в цепи управления

 

Код – это преобразование одного сообщения кодовой ассоциации в другое сообщение той же ассоциации.

Обозначать коды будем символом К с индексами, указывающими направление и место их действия. На рис. 1.7. стрелками отмечены некоторые коды данной цепи управления.

Нетривиальный код – это код, являющийся нетривиальным преобразованием.

Аналогично этому определяются следующие коды: тривиальный, тождественный, разнозначный, операционный, код обратный данному коду, обратный операционный, основной, обратный основной, ассоциационный код. Например, обратный операционный код – это операционное преобразование, обратное данному операционному коду.

На практике тождественный код имеет место когда переданное сообщение одновременно является и принятым. Например, при отправлении письма по почте. Равнозначный код будет, если вместо письма доставляется его копия.

Пользование эскизами, рисунками, фотографиями здания при его восстановлении основано на коде, обратном коду зарисовки и съёмки этого здания до того, как оно было разрушено. Для множества кодов, каким является таблица квадратов чисел, множеством обратных кодов является таблица квадратных корней. Считывание числа из ячейки памяти ЦВМ является кодом, обратным коду его записи в эту же ячейку.

Операционным кодом является замена отдельных букв плохо слышимого по телефону слова именами людей. При этом имеют место операции расчленения исходного слова на отдельные буквы и приставления «лишних» букв к данным. Обратные операции, выполняемые слушателем, состоят в отбрасывании лишних букв и составлении из оставшихся букв принятого слова. Очевидно, что в данном случае весь операционный результирующий код является равнозначным, то есть тривиальным.

Операционным кодом является усиление слабых сигналов.

Можно проиллюстрировать роль операционных кодов на примере влияния систематических ошибок и их устранения при измерениях напряжения вольтметром определённого класса точности. Предположим, что с помощью другого вольтметра более высокого класса точности измерены истинные значения напряжения (оригиналы). Задавая для влияния ошибки как операционного кода, род операции (сложение), можно по показаниям первого и второго вольтметров определить параметры операций (ошибки измерения) для всех операционных кодов. Если для внесения поправок взять тот же род операции (сложение), то можно определить обратные параметры (поправки) для обратных операционных кодов. Применение этого кода к промежуточным сообщениям (показаниям вольтметра) позволяет определить образы (результаты измерения) (табл. 1.1).

Таблица 1.1

Напряжение (оригиналы)   В	Влияние ошибки (операционный код)     В	Показания вольтметра (промежуточные сообщения)   В	Применения поправки (обратный операционный код) В	Результат измерения (образ)     В
9,7	+ (+0,3)		+ (-0,3)	9,7
19,9	+ (+0,1)		+ (-0,1)	19,9
30,1	+ (-0,1)		+ (+0,1)	30,1
40,2	+ (-0,2)		+ (+0,2)	40,2
50,3	+ (-0,3)		+ (+0,3)	50,3

 

Основной код – это операционный код, общий для всех ассоциаций, у которых первичные сообщения принадлежат одному поперечному множеству сообщений, а вторичные сообщения – другому поперечному множеству сообщений.

Основной код можно представить формулой К _ху х = у, соответственно обратный основной код записывается в вида К _ух у = х, где х и у соответственные сообщения любой кодовой ассоциации из двух рассматриваемых поперечных множеств.

Основным кодом является, например, любая математическая операция, а обратным основным кодом – обратная к ней. Множества кодовых ассоциаций, сформированных такими операциями, приведены в таблицах: квадратов чисел и их квадратных корней, синусов и их главных углов и т.п. В первой колонке таких таблиц обычно размещены оригиналы, а во второй образы. Если бы в рассмотренном выше примере систематическая ошибка была одинакова для всех замеров напряжения, например, +0,1 В, то её влияние на результат измерения можно было бы представить как основной код: +(+0,1 В). Введение поправки в показания вольтметра для получения результата измерения было бы обратным основный кодом: - (+0,1 В).

Основными кодами могут являться также операции для перевода величин из одной системы счисления в другую, коды для защиты сообщений от помех и другие, в которых любой допустимый набор входных символов – входное кодовое слово – преобразуется с помощью одних и тех же операций в выходное кодовое слово. Основные коды, обратные к данным, очевидно, применяются соответственно для обратного перевода величин в исходную систему счисления и для дешифрации – декодирования.

Не следует забывать, что операция представлена не только родом, но и параметром, которые в случае основного кода неизменны.

Примерами ассоциационных кодов являются соответствия: между значениями переменных и их числовой (знаковой) формой представления, между дорожными знаками и действиями водителей автомашин, между реальными событиями и их словесным описанием, между приказами начальника и действиями подчинённого, между командами программы, представленными символами алгоритмического языка, и операциями ЦВМ и т.п.

Множествами ассоциационных кодов являются физические таблицы, прейскуранты, телефонные справочники, словари, в которых установлены соответствия между веществами и их свойствами, товарам и их ценами, фамилиями абонентов и номерами их телефонов, словами разных языков.

Ассоциационные коды пригодны пока постоянны и становятся бесполезны, если отдельным оригиналам перестают соответствовать образы, созданные на их основе. Эта особенность ассоциационных кодов ощущаются, например, когда телефонная станция изменяет некоторые телефонные номера не предупреждая абонентов, когда объявление о проведении или отмене намеченного ранее собрания не доводится вовремя до всех членов коллектива.

Так как множества ассоциационных кодов всегда конечные, т.е. состоят из некоторых конечных количеств ассоциаций оригиналов и образов, то их недостатком является то, что они непригодны за пределами соответствующих им множеств. Невозможно, например, при перекличке назвать фамилию человека, которой в списке нет. Однако, этим же недостатком обладают и операционные коды, если они различны для разных оригиналов. В рассмотренном выше примере по измерению напряжения, когда имели место разные погрешности, получение результата путём введения по правки к показаниям вольтметра было представлено в виде операций, которые были различны для разных показаний (не нужно только путать понятия операции и её рода). Заметим, что при этом приходилось пользоваться таблицей поправок, т.е. множеством ассоциационных кодов, в котором установлены соответствия между показаниями вольтметра и поправками. При многократном пользовании вольтметром для удобства и экономии времени можно заранее однажды выполнить все операционные коды (прибавления поправок) и далее пользоваться таблицей, в которой установлены соответствия между показаниями вольтметра и результатами измерения, т.е. пользоваться только ассоциационными кодами.

Отсюда видно также, что множество разных операционных кодов опосредованно является множеством ассоциационных кодов, поэтому оно может быть и непосредственно представлено в виде множества ассоциационных кодов. Вообще при пользовании зачастую лучше множество разных операционных кодов заменять таблицей.

Преимущество перед множеством ассоциационных кодов имеет лишь множество одинаковых операционных кодов, т.е. когда есть основной код. Преимущество основного кода максимально, когда он относится ко всем сообщениям некоторого бесконечного множества сообщений. Это преимущество, очевидно, объясняется тем, что основной код компактно связывает большие множества сообщений.

Особенно полезны основные коды, имеющие характер законов природы, т.к. в этом случае они компактно связывают огромное число не только фактических событий, но и тех, что ещё не были наблюдаемы, т.е. обладают предсказывающей способностью.

Однако, если основной код сложный, т.е. состоит из многих операций, или при наличии в нём сложных операций, при которых значения функции определяются с помощью представляющего её ряда, вместо вычислений удобнее пользоваться таблицами, а в цифровых вычислительных устройствах – массивами данных. По этой причине, например, до появления микро-ЭВМ широкое применение имели таблицы элементарных математических функций: синусов, логарифмов и т.п., хотя известны операции, с помощью которых эти величины могут быть вычислены.

Бурное развитие интегральной микросхемотехники привело к микроминиатюризации цифровых вычислительных устройств и ЭВМ и, в частности, их запоминающих устройств. Это позволяет всё шире применять так называемые «табличные методы вычислений», при которых «вычисление» некоторых часто используемых математических функций сводится к быстрому выбору из массива значений данной функции некоторого готового её значения, соответствующего заданному аргументу, Массив значений функции вычисляется заранее, обычно вне данной ЦВМ, и размещается в её памяти. В таблично-алгоритмических методах вычислений, также применяемых в ЦВМ, из массивов значений, выбираются промежуточные результаты, которые затем используются для вычисления по программе окончательного значения функции. Эти методы позволяют значительно сокращать общее время решения различных задач.

Чем больше множество ассоциационных кодов, тем труднее им пользоваться. Затруднен при этом поиск нужной ассоциации, a не нахождение в ней образа по оригиналу. Так при поиске в картотеке требующейся информации трудно находить необходимую карточку, а не считывать её содержимое. Возможными путями ускорения и облегчения пользованием большим множеством разных ассоциационных кодов является лучшая классификация и систематизация кодов и механизация их поиска. Поэтому всё большее распространение находят информационно-поисковые системы на базе быстродействующих ЦВМ.

Вообще чем больше множество ассоциационных кодов, тем целесообразнее заменить его основным кодом, хотя сделать это нелегко и не всегда возможно. Однако чем сложнее основной код, тем полезнее заменить его множеством ассоциационных кодов. Отсюда следует, что наиболее выгодная ситуация бывает, когда большое множество ассоциационных кодов заменяется простым основным кодом; наименее выгодная ситуация – при замене сложным основным кодом небольшого числа ассоциационных кодов.

Кодовая цепь – это цепь, образованная из сообщений продольного множества сообщений.

На рис. 1.7 кодовая цепь образована, например, упорядоченным множеством сообщений < х ₂, у ₂, z₂ >.

Результирующий код – это результирующее преобразование последовательных кодов в кодовой цепи.

На рис. 1.7., например, для кодов x ₁ K _1xy y ₁, y ₁ K _1yzz₁ результирующим кодом является x ₁ K _1xy K _1yzz₁ или, что то же K _1yz K _1xy x ₁ = z_1.

Для кодов имеют место и легко доказываются теоремы, аналогичные теоремам 1.2 и 1.3, существующим для преобразований.

Теорема 1.4. В кодовой цепи код, представляющий преобразование первого сообщения в последнее, является результирующим кодом последовательных кодов.

Например, для одной из кодовых цепей, представленных на рис. 1.7, справедливо равенство:

K _1xz x ₁ = K _1yz K _1xy x ₁

Теорема 1.5. Результирующий код двух кодов, из которых второй обратен первому, является тривиальным кодом.

На практике утверждение теоремы 1.4 реализуется в том, что применение результирующего кода позволяет получить образ непосредственно из оригинала, не фиксируя промежуточные сообщения. Утверждение теоремы 1.5 реализуется, например, в процессе разговора по телефону, при передаче сообщений по телеграфу, при копировании текстов или изображений путём фотографирования. Во всех этих случаях может быть получен образ практически не отличающийся от оригинала, если обратные коды достаточно полно соответствуют прямым преобразованиям оригиналов.

Не следует думать, что введение большого числа поперечных множеств промежуточных сообщений делает расшифровку текста более трудной, чем в случае одного-единственного кода. В этом случае для непосвященного, имеющего доступ к одному из промежуточных множеств, всегда будет неизвестно только одно множество обратных кодов, которое преобразует данное поперечное множество промежуточных сообщений в множество образов.

С формальной точки зрения безразлично, существует ли вторичное сообщение как результат преобразования, каковым является код, или его ещё необходимо получить. Однако на практике бывает удобно выделить сам процесс полчения вторичного сообщения, который обычно называюткодированием.

Вопросы для закрепления и углубления материала

1. Определите кодовую ассоциацию, код и его различные виды; приведите примеры кодов различных видов.

2. Какова роль операционных кодов, основного кода и кода обратного к нему?

3. Поясните назначение ассоциационных кодов.

4. Отметьте свойства операционных и ассоциационных кодов, их преимущества и недостатки, друг перед другом, пригодность этих кодов в различных ситуациях при пользовании ими.

5. Имеет ли преимущество множество разных операционных кодов парад множеством ассоциационных кодов?

6. Определите результирующий код и его свойство. В каких случаях результирующий код тривиален?

7. Усложняется ли задача дешифрации для непосвященного при введении многих промежуточных множеств кодов?