В-12.С-1.С-3.Геометрия.

 

1) 2) 3)

4) 5) 6)

7) 8) 9)

10) 11) 12)

 

1. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите объем параллелепипеда.
2. Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 1. Найдите его объем.
3. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые).
4. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 27 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 3 раза больше, чем у первого?
5. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 1 и 10. Боковые ребра равны . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.
6. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 25.
7. Объем конуса равен 16. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.
8. Площадь большого круга шара равна 3. Найдите площадь поверхности шара.
9. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2. Площадь поверхности параллелепипеда равна 16. Найдите его диагональ.
10. Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.
11. Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если радиус шара увеличить в 2 раза?
12. Объем параллелепипеда равен 9. Найдите объем треугольной пирамиды .

 

13)В цилиндрический сосуд налили 2000 cм³ воды. Уровень воды при этом достигает

высоты 12 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости

в сосуде поднялся на 9 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в cм³.

 

14)Объем прямоугольного параллелепипеда, описанного около сферы,

равен 216. Найдите радиус сферы.

 

 

15)Объем конуса равен 128. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

16)В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 2. Боковые ребра призмы равны . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

17)В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 4 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 2 раза больше, чем у первого? Ответ выразите в сантиметрах.

18)Объем прямоугольного параллелепипеда, описанного около сферы,

равен 216. Найдите радиус сферы.

19)Объем первого цилиндра равен 27 м³. У второго цилиндра высота в три раза больше, а радиус основания – в три раза меньше, чем у первого. Найдите объем второго цилиндра. Ответ дайте в кубических метрах.

20)Вычислите объем спинно-мозговой жидкости в спинномозговом канале, если его длина h = 30 см, диаметр = 1,6 см.

21)Найти объем пирамиды, в основании которой лежит квадрат со стороной 6 см, если ребра у этой пирамиды равны 10 см.

22).Основанием призмы ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ является правильный шестиугольник со стороной 5см, а боковые грани квадраты. Найдите площадь диагонального сечения. ADD₁A_1.

23)Объем первого цилиндра равен 18 м³. У второго цилиндра высота в три раза больше, а радиус основания – в два раза меньше, чем у первого. Найдите объем второго цилиндра. Ответ дайте в кубических метрах.

24)Вычислите объем бактерии, имеющий форму шара (на примере сине-зеленой водоросли), если ее диаметр равен 4мкм.

25)В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 80 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 4 раза больше, чем у первого?

26)Объем первого цилиндра равен 18 м³. У второго цилиндра высота в три раза меньше, а радиус основания – в два раза больше, чем у первого. Найдите объем второго цилиндра. Ответ дайте в кубических метрах.

27)Трубчатая кость имеет длину h = 20 см, диаметр d = 3 см. Вычислите объем кости.

28)В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 40 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 2 раза больше, чем у первого?

29)В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 40 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 2 раза больше, чем у первого