Общая теория относительности

Основная статья: Общая теория относительности

Общая теория относительности — теория гравитации, разработанная Эйнштейном в 1905—1917 годах. Является дальнейшим развитием специальной теории относительности. В общей теории относительности постулируется, что гравитационные эффекты обусловлены не силовым взаимодействием тел и полей, а деформацией самого пространства-времени, в котором они находятся. Эта деформация связана, в частности, с присутствием массы-энергии.

 

Общая теория относительности отличается от других метрических теорий тяготения использованием уравнений Эйнштейна для связи кривизны пространства-времени с присутствующей в нём материей.

 

ОТО в настоящее время — самая успешная теория гравитации, хорошо подтверждённая наблюдениями.

 

Матричная квантовая механика

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 6 июля 2014; проверки требует 1 правка.

Квантовая механика

Принцип неопределённости

Введение Математические основы

[показать]Основа   [показать]Фундаментальные понятия   [показать]Эксперименты   [показать]Формулировки   [показать]Уравнения   [показать]Интерпретации   [показать]Развитие теории   [показать]Сложные темы   [показать]Известные учёные

См. также: Портал:Физика

Матричная механика — математический формализм квантовой механики, разработанный Вернером Гейзенбергом, Максом Борном и Паскуалем Иорданом в 1925 году. Матричная механика была первой независимой и последовательной квантовой теорией. Она развивает идеи теории Бора, в частности отвечает на вопрос, как происходят квантовые переходы. Основная идея матричной механики заключается в том, что физические величины, характеризующие частицу, описываются матрицами, изменяющимися во времени. Такой подход вполне эквивалентный волновой механике Эрвина Шредингера и является основой для бра-кет нотации Дирака для волновой функции.

Математический аппарат

В матричной механике считается, что физическая система может находиться в одном из дискретного набора состояний n или в суперпозиции этих состояний, поэтому в целом состояние квантовомеханической системы задается вектором состояния: конечной или бесконечной совокупностью комплексных чисел

,

а каждой физической величине A, которую можно наблюдать в эксперименте, соответствует определенная матрица

Реальным физическим величинам соответствуют самосопряженные матрицы, для которых

.

Комплексные величины задают амплитуду вероятности того, что квантовомеханическая система находится в состоянии n. Диагональные элементы матрицы A соответствуют значениям физической величины, когда она находится в определенном состоянии, а недиагональные элементы описывают вероятность переходов системы из одного состояния в другое.

Особое место занимает матрица энергии H.

Уравнение движения

Матрица, которая описывает физическую величину, удовлетворяет уравнению движения

,

где частная производная задает явную зависимость физической величины от времени, а квадратные скобки означают коммутатор матриц A и H. В этой формуле i — мнимая единица —приведенная постоянная Планка. Если матрица A известна в начальный момент времени, то, решая данное уравнение, можно определить ее в любой момент времени.

Эквивалентность матричной механики и волновой механики

Как показал Джон фон Нейман, матричная механика полностью эквивалентна волновой механике Шредингера. Эквивалентность вытекает из того, что волновую функцию можно разложить в ряд, используя определенный ортонормированной базис функций :

.

Коэффициенты этого разложения задают вектор состояния.

Матрица, которая соответствует определенной физической величине A задается матричными элементами оператора

.

Учитывая эквивалентность формулировок, в современной квантовой механике матричный подход используется на равных с описанием с помощью волновых функций.