Экспериментальная психология 17 страница

Классы эквивалентности, выделенные при помощи шкалы наименований, могут быть упорядочены по некоторому основанию. Различают шкалу строгого порядка (строгая упорядоченность) и шкалу слабого порядка (слабая упорядоченность). В первом случае на элементах множества реализуются отношения «не больше» и «меньше», а во втором — «не больше или равно» и «меньше или равно».

Шкала порядка сохраняет свои свойства при изотонических преобразованиях. Все функции, которые не имеют максимума (монотонные), отвечают этой группе преобразований. Значения величин можно заменять квадратами, логарифмами, нор­мализовать и т.д. При таких преобразованиях значений величин, определенных по шкале порядка, место объектов на шкале не изменяется, т.е. не происходит инвер­сий.

Еще Стивенс высказывал мнение, что результаты большинства психологических измерений в лучшем случае соответствуют лишь шкалам порядка.

Шкалы порядка широко используются в психологии познавательных процессов, экспериментальной психосемантике, социальной психологии: ранжирование, оце­нивание, в том числе педагогическое, дают порядковые шкалы. Классическим примером использования порядковых шкал является тестирование личностных черт, а также способностей. Большинство же специалистов в области тестирования интел­лекта полагают, что процедура измерения этого свойства позволяет использовать интервальную шкалу и даже шкалу отношений.

Как бы то ни было, шкала порядка позволяет ввести линейную упорядоченность объектов на некоторой оси признака. Тем самым вводится важнейшее понятие — измеряемое свойство, или линейное свойство, тогда как шкала наименований ис­пользует «вырожденный» вариант интерпретации понятия «свойство»: «точечное» свойство (свойство есть — свойства нет).

Переходным вариантом шкалы порядка можно считать дихотомическую класси­фикацию, проводимую по принципу «есть свойство — нет свойства» (1; 0) при 1 > 0. Дихотомическое разбиение множества позволяет применять не только порядок, но и метрику. Для интерпретации данных, полученных посредством порядковой шка­лы, можно использовать более широкий спектр статистических мер (в дополнение к тем, которые допустимы для шкалы наименований).

В качестве характеристики центральной тенденции можно использовать медиа­ну, а в качестве характеристики разброса — процентили. Для установления связи двух измерений допустима порядковая корреляция (t-Кэнделла и r-Спирмена).

Числовые значения порядковой шкалы нельзя складывать, вычитать, делить и умножать.

6.1.3 Шкала интервалов

Шкала интервалов является первой метрической шкалой. Собствен­но, начиная с нее, имеет смысл говорить об измерениях в узком смысле этого сло­ва — о введении меры на множестве объектов. Шкала интервалов определяет вели­чину различий между объектами в проявлении свойства. С помощью шкалы интер­валов можно сравнивать два объекта. При этом выясняют, насколько более или менее выражено определенное свойство у одного объекта, чем у другого.

Шкала интервалов очень часто используется исследователями. Классическим примером применения этой шкалы в физике является измерение температуры по Цельсию. Шкала интервалов имеет масштабную единицу, но положение нуля на ней произвольно, поэтому нет смысла говорить о том, во сколько раз больше или меньше утренняя температура воздуха, измеренная шкалой Цельсия, чем дневная.

Значения интервальной шкалы инвариантны относительно группы аффинных преобразований прямой. То есть мы имеем право изменять масштаб шкалы, умно­жая каждое из ее значений на константу, и производить ее сдвиг относительно про­извольно выбранной точки на любое расстояние вправо или влево (прибавлять или отнимать константу).

Интервальная шкала позволяет применять практически всю параметрическую статистику для анализа данных, полученных с ее помощью. Помимо медианы и моды для характеристики центральной тенденции используется среднее арифметическое, а для оценки разброса — дисперсия. Можно вычислять коэффициенты асимметрии и эксцесса и другие параметры распределения. Для оценки величины статистиче­ской связи между переменными применяется коэффициент линейной корреляции Пирсона и т.д.

Большинство специалистов по теории психологических измерений полагает, что тесты измеряют психические свойства с помощью шкалы интервалов. Прежде всего это касается тестов интеллекта и достижений. Численные значения одного теста можно переводить в численные значения другого теста с помощью линейного пре­образования: х' = ах + b.

Ряд авторов полагает, что относить тесты интеллекта к шкалам интервалов нет оснований. Во-первых, каждый тест имеет «нуль» — любой индивид может полу­чить минимальный балл, если не решит ни одной задачи в отведенное время. Во-вторых, тест имеет максимум шкалы — балл, который испытуемый может получить, решив все задачи за минимальное время. В-третьих, разница между отдельными зна­чениями шкалы неодинакова. По крайней мере, нет никаких теоретических и эмпи­рических оснований утверждать, что 100 и 120 баллов по шкале IQ отличаются на столько же, на сколько 80 и 100 баллов.

Скорее всего, шкала любого теста интеллекта является комбинированной шка­лой, с естественным минимумом и/или максимумом, но порядковой. Однако эти соображения не мешают тестологам рассматривать шкалу IQ как интервальную, преобразуя «сырые» значения в шкальные с помощью известной процедуры «норма­лизации» шкалы.

6.1.4 Шкала отношений

Шкала отношений — наиболее часто используемая в физике шка­ла. По крайней мере, идеалом измерительной процедуры является получение таких данных о выраженности свойств объектов, когда можно сказать, во сколько раз один объект больше или меньше другого.

Это возможно лишь тогда, когда помимо определения равенства, рангового по­рядка, равенства интервалов известно равенство отношений. Шкала отношений от­личается от шкалы интервалов тем, что на ней определено положение «естествен­ного нуля». Классический пример — шкала температур Кельвина.

В психологии шкалы отношений практически не применяются. Одним из исклю­чении являются шкалы оценки компетентности, основанные на модели Раша (о ней пойдет речь позже). Действительно, вполне можно представить уровень «нулевой» осведомленности испытуемого в какой-то области знаний (например, знание авто­ром этого учебника эскимосского языка) или же «нулевой» уровень владения ка­ким-либо навыком. Авторы стохастической теории теста доказывают, что, введя еди­ную шкалу «трудности задачи — способности испытуемого», можно измерить, во сколько раз одна задача труднее другой или же один испытуемый компетентнее дру­гого.

Значения шкалы отношений инвариантны относительно преобразования вида:

х' = ах.

Значения шкалы можно умножать на константу. К ним применимы любые стати­стические меры.

Измерения массы, времени реакции и выполнения тестового задания — таковы области применения шкалы отношений.

Отличием этой шкалы от абсолютной является отсутствие «естественной» мас­штабной единицы.

6.1.5 Другие шкалы

1. Дихотомическая классификация часто рассматривается как вариант шкалы наименований. Это верно, за исключением одного случая, когда мы измеряем свойство, имеющее всего лишь два уровня выраженности: «есть—нет», так называемое «точечное» свойство. Примеров таких свойств много: наличие или отсутствие у испытуемого какой-либо наследственной болезни (дальтонизм, бо­лезнь Дауна, гемофилия и др.), абсолютного слуха и др. В этом случае исследова­тель имеет право проводить «оцифровку» данных, присваивая каждому из типов цифру «1» или «0», и работать с ними как со значениями шкалы интервалов.

В ряде пособий неверно утверждается, что шкала наименований различает пред­меты по проявлению свойства, но не различает их по уровню проявления этого свой­ства. Шкала наименований вообще не основана на понятии «свойство» (которое вво­дится, лишь начиная со шкалы порядка), а базируется на представлении о «типе» — множестве эквивалентных объектов. Для того чтобы ввести понятие «свойство», требуется ввести отношения не между объектами, а между классами (типами) экви­валентных объектов (которые, конечно, могут содержать всего лишь один объект).

2. Шкала разностей, в отличие от шкалы отношений, не имеет естественного нуля, но имеет естественную масштабную единицу измерения. Ей соответствует ад­дитивная группа действительных чисел. Классическим примером этой шкалы явля­ется историческая хронология. Она сходна со шкалой интервалов. Разница лишь в том, что значения этой шкалы нельзя умножать (делить) на константу. Поэтому счи­тается, что шкала разностей — единственная с точностью до сдвига. Некоторые ис­следователи полагают, что Иисус Христос родился за четыре года до общепринято­го начала нашего христианского летосчисления. Сдвиг на четыре года назад ничего не изменит в хронологии. Можно использовать мусульманское летосчисление или же считать годы от сотворения мира. Кому как нравится.

В психологии шкала разностей используется в методиках парных сравнении.

3. Абсолютная шкала является развитием шкалы отношении и отличается от нее тем, что обладает естественной единицей измерения. В этом ее сходство со шка­лой разностей. Число решенных задач («сырой» балл), если задачи эквивалентны, — одно из проявлений абсолютной шкалы.

В психологии абсолютные шкалы не используются. Данные, полученные с помо­щью абсолютной шкалы, не преобразуются, шкала тождественна сама себе. Любые статистические меры допустимы.

4. В литературе, посвященной проблемам психологических измерений, упоми­наются и другие типы шкал: ординальная (порядковая) с естественным нача­лом, лог-интервальная, упорядоченная метрическая и др. О свойствах порядко­вой шкалы с естественным началом упоминалось в данном разделе.

Все написанное выше относится к одномерным шкалам. Шкалы могут быть и мно­гомерными: шкалируемый признак в этом случае имеет ненулевые проекции на два (или более) соответствующих параметра. Векторные свойства, в отличие от скаляр­ных, являются многомерными.

6.1.6 Шкальные преобразования

Возможны два варианта шкальных преобразований:

1) повышение мощности шкалы;

2) понижение мощности шкалы.

Вторая процедура является тривиальной. Поскольку все возможные процедуры преобразований, которые приемлемы для более мощной шкалы (например, шкалы интервалов), допустимы и для менее мощной (например, шкалы порядка), то у нас есть право рассматривать данные, полученные с помощью интервальной шкалы, как порядковые или, допустим, порядковую шкалу — в качестве номинальной. Другое дело, если (по каким-либо соображениям) у нас возникает потребность перейти от шкалы наименований к шкале порядка и т.д. Для этого требуется вводить необъек­тивные (с позиций математической теории измерений) допущения и эмпирические приемы, базирующиеся лишь на интуиции и правдоподобных рассуждениях. Но в большинстве случаев производится эмпирическая проверка: в какой мере данные, полученные с помощью «слабой» шкалы, удовлетворяют требованиям более «мощ­ной» шкалы.

Рассмотрим переход от шкалы наименований к порядковой шкале. Естественно, для этого нужно упорядочить классы по некоторому основанию. Предположим, что принадлежность объекта к некоторому классу есть случайная функция. Тогда пере­ход от номинативной шкалы к шкале порядка возможен в том случае, если суще­ствует упорядоченность классов. Во-первых, для каждого элемента существует мо­дальный класс, вероятность принадлежности к которому значимо больше, чем к дру­гим классам. Во-вторых, для каждого элемента существует только одна функция вероятностной принадлежности к множеству классов, такая, чтобы эти классы мож­но было упорядочить единственным образом. Проще говоря, каждый класс должен иметь только двух соседей: «слева» и «справа», а порядок соседства определяется эмпирической частотой попадания элементов в различные классы. В «свой» класс элемент попадает чаще, в соседние со «своим» — реже и в отдаленные — еще реже. При обработке данных осуществляется эмпирическая проверка каждой тройки клас­сов на стохастическую транзитность. Преобразование шкалы порядка в шкалу ин­тервалов — более частый вариант. Он подробно описан в литературе, посвященной теории психологических измерений, в частности теории тестов.

6.2. Виды психологических измерений

В психологии используется множество конкретных измеритель­ных методик. Удобную классификацию психологических измерений предложил С. С. Паповян [Паповян С. С., 1983]. Будем придерживаться ее в дальнейшем из­ложении.

Методы психологических измерений могут быть классифицированы по различ­ным основаниям:

1) процедуре сбора «сырых» данных;

2) предмету измерения;

3) виду используемой шкалы;

4) типу шкалируемого материала;

5) моделям шкалирования;

6) числу «мерностей» (одномерные и многомерные);

7) мощности метода сбора данных (мощные или слабые);

8) типу ответа индивида;

9) какими они являются: детерминистскими или вероятностными.

Для психолога-экспериментатора главными основаниями являются процедура сбора данных и предмет измерения.

Чаще всего применяются следующие процедуры субъективного шкалирования:

Метод ранжирования. Все объекты представляются испытуемому одновремен­но, он должен их упорядочить по величине измеряемого признака.

Метод парных сравнений. Объекты предъявляются испытуемому попарно (чис­ло предъявлении равно числу сочетаний (п)). Испытуемый оценивает сходства— различия между членами пар.

Метод абсолютной оценки. Стимулы предъявляются по одному. Испытуемый дает оценку стимула в единицах предложенной шкалы.

Метод выбора. Индивиду предлагается несколько объектов (стимулов, выска­зываний и т.д.), из которых он должен выбрать те, которые соответствуют заданно­му критерию.

По предмету измерения все методики делятся на: а) методики шкалирования объектов, б) методики шкалирования индивидов и в) методики совместного шкали­рования объектов и индивидов.

Методики шкалирования объектов (стимулов, высказываний и др.) выстраива­ются в контекст экспериментальной или измерительной процедуры. По своей сути они не являются задачей исследователя, а представляют собой экспериментальную задачу испытуемого. Исследователь использует эту задачу для выявления поведе­ния испытуемого (в данном случае — реакций, действий, вербальных оценок и др.), чтобы определить особенности его психики. Поэтому нет оснований причислять эти техники к методам психологического измерения поведения, если под измерением понимать только задачу экспериментатора.

При субъективном шкалировании испытуемый выполняет функции измеритель­ного прибора, а экспериментатор мало интересуется особенностями «измеряемых» испытуемым объектов и исследует сам «измерительный прибор».

Парадигма субъективного шкалирования перешла в другие области психологии из психофизики, где классификация задач испытуемого в эксперименте очень хоро­шо разработана. Этого нельзя сказать об остальных областях психологии.

Но по укоренившейся традиции методики и модели субъективного шкалирова­ния рассматриваются в одном разделе с техниками и моделями измерения поведе­ния. Традиция эта связана с тем, что и при «шкалировании объектов», и при «шкалировании индивидов» в процессе обработки и интерпретации данных используется сходный математический аппарат.

Процедуре одномерного и многомерного субъективного шкалирования посвяще­на обширная научная и учебная литература (см. Библиографию).

Остановимся на моделях совместного шкалирования объектов и испытуемых. Модели делятся на два вида детерминистические и вероятностные. Суть этих моде­лей в том, что и объекты, и индивиды, которые высказывают суждения об объектах, «отображаются» на одну шкалу на основании обработки данных поведенческого из­мерения либо субъективного шкалирования.

Основными детерминистическими моделями являются метод развертывания К. Кумбса [Coombs С. Н., 1964] и шкалограммный анализ Л. Гутмана [Guttman L., 1944]. К вероятностным моделям относится латентно-структурный анализ IRT(item response theory) (см. разд. 6.5). Здесь же мы кратко остановимся на детерминисти­ческих моделях.

Метод развертывания Кумбса исходит из предположения, что объекты и индиви­ды могут быть размещены на шкале одномерного признака. Индивид может предпо­читать один объект другому. Существует «идеальная точка» индивида — субъектив­ный эталон. Индивид предпочитает тот стимул, который «ближе» к субъективному эталону.

Процедура измерения состоит в следующем. Испытуемому предъявляются пары стимулов, которые он сравнивает. Формируется матрица частоты предпочтений сти­мулов размером т х п (т — стимулы, п — индивиды). В клеточках матрицы — от­носительные частоты предпочтений.

Шкалограммный анализ Гутмана используется для построения опросников. Наи­более часто он применяется при дихотомической оценке ответа испытуемого («да» — «нет», «решил» —«не решил»).

Предполагается следующее: принятие индивидом пункта (решение задачи, от­вет «да» и т.д.) означает то, что его шкальное значение не меньше величины пункта. Если индивид решает данную задачу, то он решает любую другую (более легкую) задачу. Принятие индивидом пункта опросника или правильное решение задачи обо­значается как «1», непринятие пункта или неверное решение — «0».

В ходе обработки строки и столбцы исходной матрицы данных переставляются так, чтобы она соответствовала «совершенной» шкалограмме: матрица выше диаго­нали, т.е. верхняя правая часть матрицы, должна состоять из единиц, а нижняя левая — включать только нули. Порядок индивидов по строкам должен соответство­вать порядку заданий по столбцам по величине выраженности свойства.

Практически никогда идеальная шкалограмма не получается. Оценка одномерности признака предложена Гутманом и называется коэффици­ентом воспроизводимости.

R = 1 - e/nk,

где е — число «ошибок» в откликах испытуемых, п — количество испытуемых, k — число заданий.

Существует также модификация модели Гутмана, описывающая процедуру с не­сколькими вариантами ответов.

6.3. Тестирование и теория измерений

Тестирование (в частности, психологическое) является разновид­ностью процедуры измерения свойств объекта. Свойство — философская катего­рия, выражающая такую сторону предмета, которая обусловливает его различия и общность с другими предметами и обнаруживается в его отношении к ним.

В логике под свойством понимается одноместный предикат вида Р(х): напри­мер, x -город — в отличие от отношения, которое также является одноместным пре­дикатом Свойство может быть многоместным предикатом, а отношение — одноме­стным, например: «Петр любит самого себя». Свойство ограничивает область объек­тов, которым оно приписывается. В результате операции приписывания свойства объектов становится меньше, чем было до этого Отношение же всегда образует новые объекты, например, Р(х, у, z), где х — мужчины, у — женщины, z — дети;

если Р— генетическое отношение, то связанные этим отношением х, у и z дают новый объект — человечество.

Отсюда ясно, что вводя понятие «свойство», мы выделяем класс психических сущностей, которые этим свойством обладают.

Свойства классифицируются по наличию интенсивности и ее изменениям. При этом различают три основных типа свойств:

а) точечные;

б) линейные;

в) многомерные.

Рассмотрим первый тип: точечные свойства. Человек может быть: либо мерт­вым, либо живым; или мужчиной, или женщиной; или холериком, или сангвиником.

Ни одна женщина не может быть чуть-чуть беременной. Существуют свойства, ко­торые не имеют интенсивности и могут рассматриваться как точечные, или «свой­ства нулевого измерения». Такие свойства обладают определенностью, качествен­ной, но не количественной.

Второй тип свойств образуют линейные свойства (одномерные свойства). Последний термин, с нашей точки зрения, более удачен. Другие линейные свойства, присущие предмету, всегда имеют определенную интенсивность, причем могут из­меняться лишь в направлении уменьшения или увеличения этой интенсивности. Таковы масса, упругость, вязкость, мощность, температура, физическая сила чело­века, его рост и т.д. Отметим, что большинство психических свойств относится традиционно к этому типу. В частности, факторная теория интеллекта вводит поня­тия: «общий интеллект», «креативность», «дивергентное мышление», основываясь на том, что эти свойства являются одномерными (линейными).

Одномерные (линейные) свойства помимо качественной определенности обла­дают также количественной. Обычно вводится понятие интервала интенсивности, под которым понимается вся совокупность интенсивностей данного свойства (диа­пазон интенсивности). Физические свойства такого рода называются скалярами.

Примером двухмерных свойств являются векторные величины. Двухмерные свойства можно представить как комбинацию одномерных (разложение вектора на плоскости — комбинация скалярных величин: величины угла и длины отрезка). Их обобщением являются многомерные свойства, которые можно определить как свойства, способные изменяться в n -отношениях: пространственные векторы в ма­тематике, тензоры в физике и т.д.

Между точечными, линейными и многомерными свойствами существует простое отношение сводимости: многомерное свойство может быть представлено как сово­купность линейных свойств, а линейное — как множество точечных свойств. Соот­ветственно набор точечных свойств можно представить в качестве псевдолинейно­го свойства, а набор линейных — как псевдомногомерное свойство.

Можно теоретически предусмотреть 4-й случай, когда свойство качественно не определено. Это парадоксально только на первый взгляд. Возможен вариант: есть некое число, но неясно, представляет ли оно какое-либо свойство.

Таким образом, можно ввести следующую типологию свойств:

1) свойство не определено;

2) точечное свойство;

3) линейное свойство;

4) многомерное свойство.

Рассмотрим на качественном уровне общую структуру психологического тести­рования — применение теста, призванного измерить определенное свойство.

Психологический тест включает в себя некоторую совокупность заданий, инст­рукции: испытуемому — правило работы с тестом, экспериментатору — правило организации работы испытуемого с тестом и правило работы с данными, а также теоретическое описание с указанием свойств, измеряемых тестом, шкал (топологии свойства) и метода введения шкальной оценки. Указываются также психометриче­ские параметры теста.

С теоретической точки зрения, для измерения свойства и интерпретации тесто­вого балла следует описать типичную структуру и процедуры тестирования с пози­ций взаимодействия испытуемого и экспериментатора.

Испытуемый, обладающий свойством (Р_i), должен выполнить (F₁) задания теста (), дать ряд ответов (). Экспериментатор должен этот ряд ответов () отобразить (F₂) на «модели совокупности испытуемых», т.е. совокупности измеряемых свойств (), чтобы получить некоторый результат тестирования.

Тем самым существуют два типа процедур: собственно тестирование — взаимо­действие испытуемого с тестом, и интерпретация — «взаимодействие» данных ис­пытуемого с «моделью совокупности испытуемых». Получаем два отображения — F: Р —> J и F: J —> Р. Идеальная обобщенная модель теста, возникающая из процеду­ры тестирования, тем самым должна включать в себя:

1) описание вида отображения F₁ и F₂ (они должны быть тождественными);

2) описание топологии свойства;

3) характеристику индикаторов (ответов испытуемого) и задач .

Индикаторы являются поведенческими признаками и так же, как свойства, мо­гут быть: 1) не определены; 2) дискретны; 3) линейны; 4) многомерны. В обычном случае мы имеем дискретные индикаторы: отдельные поведенческие акты. Искусст­венным методом (суммируя индикаторы) мы образуем при интерпретации псевдо­линейное свойство, получая «сырой» балл. Возникает проблема: в каких случаях можно это делать? Кроме того, существуют некоторые отношения на множествах испытуемых и индикаторов.

Если свойство не определено, то единственное отношение, которое можно уста­новить на множестве испытуемых, — это отношение сходства.

Если свойство является точечным, то на множестве испытуемых можно ввести отношения эквивалентности (обладает свойством), неэквивалентности (не облада­ет свойством) и применить дихотомическую классификацию.

Наконец, если свойство линейное или многомерное, то испытуемых можно шка­лировать по их положению на линейном континууме или в пространстве.

Поступаем так и в отношении индикаторов. Они могут быть эквивалентны или не эквивалентны, определены или не определены, шкалированы или не шкалиро­ваны.

Следовательно, в зависимости от вида отношений, которые мы вводим на множе­стве испытуемых (определяется природой свойства) или индикаторов (определяет­ся описанием поведения и заданий), получаем разные модели теста. Кроме того, не­обходимо учесть вид отображений — F ₁ и F₂, которые представляют собой решаю­щие правила соотнесения индикаторов со свойством. Они зависят от интерпретации процедуры тестирования. Ниже мы рассмотрим некоторые возможные модели.

Итак, возможны следующие модели теста, основанные на различной топологии измеряемого свойства.

1. Если свойство не определено, то необходимо рассматривать отношение разли­чия на множестве людей. Это отношение порождает новый класс объектов. От­сюда — тест выявляет меру сходства каждого человека с «человеком-эталоном».

2. Если свойство качественно определено, то оно рассматривается как точечное, что позволяет ограничить класс объектов — выделить людей, обладающих свой­ством, и людей, им не обладающих.

Тест позволяет в этом случае произвести дихотомическую классификацию.

3. Если свойство линейное или многомерное, то можно выявить величину свойства, характеризующую каждого человека.

Тест позволяет измерить свойство количественно.

Существует множество конкретных тестовых методик, которые можно класси­фицировать по самым разным основаниям. В настоящее время психологический тест рассматривается как набор заданий, т.е. измерительный инструмент, обнаружива­ющий свойство. Общее название для заданий — пункты теста. Испытуемому пред­лагаются варианты ответа по отношению к каждой задаче. Ответ регистрируется и считается индикатором (признаком), обнаруживающим свойство. Варианты ответа могут быть разными, но чаще используются такие: «да» — «нет», «решил» — «не решил» и др. Каждый индикатор, сочетание пунктов — ответ, соотносится с клю­чом, который приписывает индикатор определенному свойству.

В основе подобной процедуры лежит модель, предложенная еще К. Левиным [Lewin К., 1936], — поведение есть функция личности и ситуации: В= f (Р, S). Ре­шается иная задача: восстановить свойство личности по поведению в ситуации: си­туацией является пункт теста, а поведением — ответ испытуемого: Р = f (В, S). Та­ким образом, каждый индикатор свойства есть соединение поведения и ситуации: = В & S. Тем самым личность есть производное от совокупности индикаторов: P = f( ).

Многомерный тест измеряет не одно, а несколько свойств личности, поэтому в общем случае имеется матрица вида J х Р, где каждый индикатор соотносится со свойством.

Процедура обнаружения свойств, к которой сводится тестовое измерение, завер­шается выводом суммарного балла. Такое отношение между индикаторами и тестом называется кумулятивно-аддитивной моделью. «Сырой» балл считается оценкой, характеризующей испытуемого.

Наиболее часто эту оценку считают оценкой «интенсивности» свойства. Тем са­мым явно или неявно принимается гипотеза о том, что относительная частота обна­ружения свойства прямо пропорциональна «интенсивности» свойства: у = k (т/ п) + С, где т/п — отношение числа обнаруженных признаков к общему числу испытаний, у — «интенсивность» свойства, а k и С — некоторые константы. Очевидно, что неявным образом для измерения психологических особенностей ин­дивидов применяется интервальная шкала.

Гипотезу о наличии подобной связи называют также гипотезой эквивалентности интенсивности и экстенсивности проявления свойства.

Кумулятивную гипотезу проверяют путем корреляции результатов применения различных методик. В частности, при измерении мотивации в качестве базовой ме­тодики используется предложенный Г. Мюрреем Тест тематической апперцепции (ТАТ). Он состоит из нескольких картинок с изображением людей в определенных ситуациях. Испытуемому предлагается составить рассказ по поводу каждой ситуа­ции. Его высказывания анализируются. По известным ключевым признакам выяв­ляется связь высказываний с определенной мотивацией. Число высказываний, от­носящихся к тому или иному мотиву, характеризует величину его интенсивности. Кумулятивная гипотеза является в этом случае переводом на математический язык известной поговорки: «У кого что болит, тот о том и говорит». Считается, что коли­чество «речевых продуктов» пропорционально силе мотива. Число признаков пси­хологического свойства при этом не фиксировано, а может быть только соотнесено со средним значением по выборке. Опросники, разработанные для диагностики мотивации, сопоставляются с методикой ТАТ. При наличии высокого положительного коэффициента линейной корреляции результатов кумулятивно-аддитивная модель принимается и для обработки данных личного опросника.