СТАНДАРТ СРЕДНЕГО (ПОЛНОГО) ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ ПО ФИЗИКЕ
Момент інерції матеріальної точки:
,
де m – маса точки;
r – відстань від точки до вісі обертання.
Момент інерції системи матеріальних точок:
,
де ri – відстань від матеріальної точки mi до осі обертання.
У випадку неперервного розподілу маси:
.
Момент інерції тіл правильної геометричної форми:
1) однорідної кулі масою m і радіусом R відносно осі, що збігається з діаметром:
;
2) однорідного стержня довжиною l і масою m відносно осі, що проходить через центр мас перпендикулярно до осі стержня:
;
3) однорідного диска (циліндра) радіуса R і масою m відносно осі, що збігається з віссю диска:
;
4) тонкостінного кільця (труби) радіуса R відносно осі, що збігається з віссю кільця (труби):
.
Момент інерції тіла І відносно будь-якої осі, що не проходить через центр мас тіла визначається за теоремою Штейнера:
,
де І0 - момент інерції тіла відносно осі, яка паралельна даній і проведена через центр мас тіла;
a – відстань між осями.
Момент сили відносно нерухомої точки:
.
де – радіус-вектор, проведений із цієї точки в точку прикладання сили .
Модуль моменту сили:
,
де l – плече сили (найкоротша відстань між лінією дії сили і віссю обертання).
Основне рівняння динаміки обертального руху твердого тіла відносно нерухомої осі:
(якщо І=сonst),
де М – момент сили, що діє на тіло протягом часу d t;
У випадку постійного моменту інерції:
,
де – кутове прискорення.
Момент імпульсу матеріальної точки відносно деякого центру О:
,
де – радіус вектор, проведений з центру О до матеріальної точки; – імпульс матеріальної точки.
Момент імпульсу системи абсолютно твердого тіла:
.
Закон зміни моменту імпульсу системи:
,
де – сумарний момент всіх зовнішніх сил.
Закон збереження моменту імпульсу замкнутої системи матеріальних точок:
.
Робота зовнішніх сил при повороті твердого тіла на кут :
.
У випадку, коли момент зовнішніх сил не постійний:
.
Кінетична енергія тіла, що обертається навколо нерухомої осі з кутовою швидкістю :
.
Якщо тіло одночасно перебуває у поступальному і обертальному рухах, то його кінетична енергія:
.
Робота при обертанні тіла і зміна його кінетичної енергії зв’язані співвідношенням:
.
Миттєва потужність при обертанні тіла:
.
Задачі до розділу „Динаміка”
124.
А
Якої ваги баласт треба скинути з аеростата, що опускається рівномірно, щоб він почав рівномірно підніматися з тією ж швидкістю? Вага аеростата з баластом P = 1600 Н, піднімальна сила аеростата F = 1200 Н. Силу опору повітря вважати однаковою при підійманні і при опусканні.
Відповідь: Р2 = 7,85 кН.
125.
А
До нитки підвішений вантаж Р = 1 Н. Знайти натяг нитки, якщо нитку з вантажем: 1) піднімати з прискоренням а = 5 м/с2, 2) опускати з тим же прискоренням а = 5 м/с2.
Відповідь: 1) Т1 = 14,8 Н; 2) Т2 = 4,8 Н.
126.
А
Сталевий дріт певного діаметра витримує навантаження до Pmax = 4400 Н. З яким найбільшим прискоренням можна піднімати вантаж вагою Р = 3900 Н, підвішений на цьому дроті, щоб дріт при цьому не розірвався?
Відповідь: а = 1,23 м/с2.
127.
А
Вага ліфта з пасажирами дорівнює 800 Н. Знайти, з яким прискоренням і в якому напрямку рухається ліфт, якщо відомо, що натяг троса, що підтримує ліфт, дорівнює: 1) 1200 Н; 2) 600 Н.
Відповідь: 1) а = 4,9 м/с2 (ліфт підіймається); 2) а = 2,45 м/с2 (ліфт опускається).
128.
А
До нитки підвішена гиря. Якщо піднімати цю гирю з прискоренням а1 = 2 м/с2, то натяг Т нитки буде вдвічі меншим такого натягу, при якому нитка розривається. З яким прискоренням а2 треба піднімати цю гирю, щоб нитка розірвалася?
Відповідь: а2 = 13,8 м/с2.
129.
А
Повітряна куля масою М, на яку діє сила Архімеда FA, опускається з постійною швидкістю. Скільки баласту треба викинути, щоб куля почала підніматися з тією же швидкістю?
Відповідь:
130.
В
Повітряна куля об’ємом V = 600 м3 знаходиться в рівновазі. Скільки баласту потрібно викинути за борт, щоб куля почала підніматися з прискоренням а = 0,1 м/с2. Густина повітря r = 1,29 кг/м3. Силою опору повітря знехтувати.
Відповідь: Dm = 7,8 кг.
131.
В
Через скільки секунд тіло, підкинуте вертикально вгору зі швидкістю u = 44,8 м/с, впало на землю, якщо сила опору повітря не залежала від швидкості і складала в середньому 1/7 сили ваги?
Відповідь: t = 8,6 с.
132.
А
Шахтна клітка масою m = 3000 кг піднімається на тросі з прискоренням а = 0,49 м/с. Знайти натяг тросу.
Відповідь: Т =30,9 кН.
133.
А
При якому прискоренні розірветься трос підіймаючи вантаж масою m = 500 кг, якщо межа міцності троса дорівнює F = 15 кН?
Відповідь: а = 20 м/с.
134.
А
Порожній автомобіль масою m = 4000 кг почав рух із прискоренням a1 = 0,3 м/с2. Яка маса вантажу, прийнятого автомобілем, якщо при тій же силі тяги він рушає з місця з прискоренням a2 = 0,2 м/с2.
Відповідь: m2 = 2000 кг.
135.
А
На шнурі, який перекинуто через нерухомий блок, знаходяться вантажі масами m1 = 0,3 кг, m2 = 0,2 кг. З яким прискоренням рухаються вантажі?
Відповідь: а = 2 м/с2.
136.
В
Дві гирі масами m1 = 7 кг, m2 = 10 кг висять на кінцях нитки, перекинутої через блок. Гирі спочатку знаходяться на одній висоті. Через який час після початку руху відстань між ними буде рівна l = 10 см?
Відповідь: t = 0,24 с.
137.
В
Автомобіль вагою в Р = 104 Н зупиняється при гальмуванні за t = 5 с, пройшовши при цьому рівноуповільнено відстань s = 25 м. Знайти: 1) початкову швидкість автомобіля, 2) силу гальмування.
Відповідь: u0 = 10 м/с; Fг = 2040 Н.
138.
В
Потяг масою m = 5.105 кг рухається рівноуповільнено при гальмуванні; при цьому швидкість його зменшується протягом t = 1 хв від u1 = 40 км/год до u2 = 28 км/год. Знайти силу гальмування.
Відповідь: F = 2,77.104 Н.
139.
В
Вагон вагою P = 1,96.105 Н рухається з початковою швидкістю u0 = 54 км/год. Визначити середню силу, що діє на вагон, якщо відомо, що вагон зупиняється протягом: 1) t1 = 100 с, 2) t2 = 10 с, 3) t3 = 1 с.
Відповідь: 1) <F1> = 3.103 H; 2) <F2> = 3.104 H; 1) <F3> = 3.105 H.
140.
В
Яку силу треба прикласти до вагона, що стоїть на рейках, щоб вагон став рухатися рівноприскорено і за час t = 30 с пройшов шлях s = 11 м? Вага вагона Р = 1,6.104 Н. Під час руху на вагон діє сила тертя, що дорівнює 0,05 ваги вагона.
Відповідь: F = 8200 H.
141.
В
Потяг вагою P = 4,9.106 Н після припинення тяги паровоза під дією сили тертя в Fтр = 9,8.104 Н зупиняється через t = 60 c. З якою швидкістю рухався потяг?
Відповідь: u0 = 11,75 м/с.
142.
В
Вагон масою m = 2.104 кг гальмується з постійним прискоренням а = 0,3 м/с2. Початкова швидкість вагону дорівнює u0 = 54 км/год. 1) Яка сила гальмування діє на вагон? 2) Через який час вагон зупиниться? 3) Яку відстань вагон пройде до зупинки?
Відповідь: 1) F = 6000 H; 2) t = 50 c; 3) s = 375 м.
143.
С
Два тіла однакової маси m = 1 кг з'єднані невагомою пружиною, жорсткість якої k = 200 Н/м. Тіла знаходяться на абсолютно гладкій горизонтальній поверхні. До одного з тіл прикладена горизонтальна сила F = 20 Н. Визначити подовження пружини при русі тіл з постійним однаковим прискоренням.
Відповідь: х = 0,05 м.
144.
В
Автомобіль масою 1 т з потужним двигуном, рушаючи з місця, за t = 5 с набирає швидкість u = 72 км/год. Знайти силу тяги двигуна, якщо коефіцієнт тертя m = 0,4.
Відповідь: Fт= 8 кН.
145.
В
Шайба, що ковзає по льоду, зупинилася через t = 5 с після удару об ключку на відстані l = 20 м від місця удару. Маса шайби m = 0,1 кг. Визначити діючу на шайбу силу тертя.
Відповідь: F = 0,16 Н.
146.
В
На обмерзлій ділянці шосе коефіцієнт тертя між колесами і дорогою в 10 разів менший, ніж на необмерзлій. В скільки разів потрібно зменшити швидкість автомобіля, щоб на обмерзлій ділянці шосе гальмовий шлях залишився незмінним?
Відповідь: в разів.
147.
С
Вантаж масою m = 100 кг підвішений на двох тросах однакової довжини так, що кут між тросами a = 120°. Раптово один трос обривається. На яку граничну силу натягу повинен бути розрахований другий трос, щоб він не обірвався?
Відповідь: Fн» 19,6 кН.
148.
В
Брусок масою m = 3 кг за допомогою пружини тягнуть рівномірно по дошці, яка розташована горизонтально. Яка жорсткість пружини, якщо вона подовжилася при цьому на l = 5 см. Коефіцієнт тертя бруска по площині m = 0,25.
Відповідь: k = 150 Н/м.
149.
В
Тіло масою 0,5 кг рухається прямолінійно, причому залежність пройденого тілом шляху s від часу t задається рівнянням s = А – Bt + Ct2 – Dt3, де А = 2 м, В = 3 м/с, С = 5 м/с2, D = 1 м/с3. Знайти величину сили, що діє на тіло наприкінці першої секунди руху.
Відповідь: F = 2 H.
150.
В
Під дією постійної сили F = 1 Н тіло рухається прямолінійно так, що залежність пройденої тілом відстані s від часу t задається рівнянням s = A – Bt + Ct2, де А = 5 м, В = 2 м/с, С = 1 м/с2. Знайти масу тіла.
Відповідь: m = 4,9 кг.
151.
В
Тіло рухається так, що залежність пройденого тілом шляху s від часу руху t задається рівнянням s = 4 sin ωt, де А та ω; – деякі сталі. Знайти залежність сили F, що діє на тіло, від часу t. Маса тіла постійна і дорівнює m.
Відповідь: F = – 4m.w2 sin w t.
152.
А
Молекула масою m = 4,65.10-26 кг, що летить нормально до стінки посудини зі швидкістю υ = 600 м/с, вдаряється об стінку і пружно відскакує від неї без втрати швидкості. Знайти імпульс сили, отриманий стінкою за час удару.
Відповідь: FDt = 5,6.10-23 Н.с.
153.
А
Молекула попередньої задачі вдаряється об стінку посудини під кутом 60° до нормалі і під таким же кутом пружно відскакує від неї без втрати швидкості. Знайти імпульс сили, отриманий стінкою за час удару.
Відповідь: FDt = 2,8.10-23 Н.с.
154.
С
Пластмасова кулька вагою Р = 0,1 Н, падаючи вертикально з певної висоти, вдаряється об похилу площину і пружно відскакує від неї без втрати швидкості. Кут нахилу площини до горизонту дорівнює a = 30°. Імпульс сили, отриманий площиною за час удару, дорівнює F Dt = 1,73 Н.с. Скільки часу пройде від моменту удару кульки об площину до моменту, коли вона буде знаходитися в найвищій точці траєкторії?
Відповідь: t = 0,51 c.
155.
С
Струмінь води перетином S = 6 см2 вдаряється об стінку під кутом α = 60° до нормалі і пружно відскакує від стінки без втрати швидкості. Знайти силу, що діє на стінку, якщо відомо, що швидкість руху води в струмені υ = 11 м/с.
Вказівка. Врахувати, що за час t об стінку вдаряється маса води, що знаходиться в циліндрі довжиною l = υ.t і поперечним перерізом S, тобто m = ρ.S.υ.t, де ρ; – густина води.
Відповідь: F = 86 H.
156.
С
Трамвай рухається з постійним прискоренням а = 0,5 м/с2. Через t = 12 с після початку руху двигун трамвая виключається і трамвай рухається до зупинки рівноуповільнено. На протязі усього шляху руху трамвая коефіцієнт тертя дорівнює k = 0,01. Знайти: 1) найбільшу швидкість руху трамвая, 2) загальну тривалість руху, 3) від‘ємне прискорення трамвая при рівноуповільненому русі, 4) загальну відстань, що пройшов трамвай.
Відповідь: 1) umax = 21,6 км/год; 2) t = 73 c; 3) a = -0,098 м/с2; 4) s = 218 м.
157.
В
Автомобіль важить Р = 9,8.103 Н. Під час руху на автомобіль діє сила тертя, що дорівнює 0,1 його ваги. Чому повинна дорівнювати сила тяги, що розвивається двигуном автомобіля, щоб автомобіль рухався: 1) рівномірно, 2) з прискоренням а = 2 м/с2?
Відповідь: 1) F1 = 980 H; 2) F2 = 3000 H.
158.
В
Який кут α; з горизонтом складає поверхня бензину в баці автомобіля, що рухається горизонтально з постійним прискоренням а = 2,44 м/с2?
Вказівка. Врахувати, що рівнодіюча сили тяжіння і сили інерції повинна бути перпендикулярна поверхні рідини.
Відповідь: a = 14°.
159.
В
До стелі трамвайного вагона підвішена на нитці куля. Швидкість вагона рівномірно змінюється за час Δt = 3 с від υ1 = 18 км/год до υ2 = 6 км/год. На який кут α; відхилиться при цьому нитка з кулею?
Відповідь: a = 6°30¢.
160.
С
Швидкість залізничного вагона рівномірно змінюється за час Δ t = 3,3 с від υ1 = 47,5 км/год до υ2 = 30 км/год. При якому граничному значенні коефіцієнта тертя між валізою і полицею, валіза при гальмуванні починає рухатися по полиці?
Відповідь: k = 0,15.
161.
В
Канат лежить на столі так, що частина його звішується зі столу, і починає ковзати тоді, коли довжина частини, що звішується, складає 25% його загальної довжини. Чому дорівнює коефіцієнт тертя каната при русі каната по столу?
Відповідь: k = 0,33.
162.
В
Автомобіль важить Р = 103 Н. Під час руху на автомобіль діє сила тертя, що дорівнює 0,1 його ваги. Знайти силу тяги, що розвиває двигун автомобіля, якщо автомобіль рухається з постійною швидкістю: 1) в гору з ухилом h = 1 м на кожні s = 25 м шляху, 2) під гору з тим же ухилом.
Відповідь: 1) F1 = 1370 H; 2) F2 = 590 H.
163.
В
Знайти силу тяги, що розвиває двигун автомобіля, який рухається вгору з прискоренням a = 1 м/с2. Ухил гори h = 1 м на кожні s = 25 м шляху. Вага автомобіля P = 9,8.103 Н. Коефіцієнт тертя m = 0,1.
Відповідь: F = 2370 H.
164.
В
Тіло лежить на похилій площині, що складає з горизонтом кут a = 4º;. 1) При якому граничному значенні коефіцієнта тертя тіло почне рухатися по похилій площині? 2) З яким прискоренням буде рухатися тіло по площині, якщо коефіцієнт тертя m = 0,03? 3) Скільки часу буде потрібно для проходження при цих умовах шляху s = 100 м? 4) Яку швидкість тіло буде мати наприкінці цього шляху?
Відповідь: 1) k £ 0,07; 2) a = 0,39 м/с2; 3) t = 22,7 c; 4) u = 8,85 м/с.
165.
В
Тіло ковзає по похилій площині, що складає з горизонтом кут α = 45°. Пройшовши відстань s = 36,4 см, тіло набуває швидкості υ = 2 м/с. Чому дорівнює коефіцієнт тертя при русі тіла по площині?
Відповідь: k = 0,2.
166.
В
Тіло ковзає по похилій площині, що складає з горизонтом кут a = 45°. Залежність пройденого тілом шляху s від часу t задається рівнянням s = C.t2, де С = 1,73 м/с2. Знайти коефіцієнт тертя при русі тіла по площині.
Відповідь: k = 0,5.
167.
С
На кінцях мотузки довжиною l = 12 м і масою m = 6 кг закріплено два вантажі, масами m1 = 2 кг і m2 = 12 кг. Мотузка перекинута через нерухомий блок і починає ковзати по ньому без тертя. Який натяг мотузки в той момент, коли довжина її по одну сторону блоку досягне h = 8 м?
Відповідь: Т = 59 Н.
168.
В
Дві гирі масами m1 = 7 кг i m2 = 11 кг висять на кінцях нитки, яка перекинута через нерухомий блок. Спочатку гирі знаходяться на одній висоті. Через який час після початку руху гиря масою m1 стане на h = 10 см вище гирі масою m2? Масами блоку і нитки, а також опором повітря знехтувати.
Відповідь: t = 0,21 с.
169.
В
На кінцях нитки, яка перекинута через нерухомий блок, на висоті H = 2 м від підлоги висять два вантажі масами m1 = 100 кг і m2 = 0,2 кг. У початковий момент вантажі нерухомі. Визначити натяг нитки при русі вантажів і час, за який вантаж масою m2 досягне підлоги. Маси блоку і нитки не враховувати.
Відповідь: Т = 1,31 Н; t = 1,11 с.
170.
С
На кінцях нитки, яка перекинута через блок, що підвішений до стелі, висять два вантажі однакової маси. Після того як на правий вантаж поклали ще один вантаж масою mд = 4 кг, вантажі стали рухатися з прискоренням а = 0,25.g. Знайти початкову масу вантажу, а також силу натягу нитки при русі. Масами блоку, нитки і тертям у блоці знехтувати.
Відповідь: m = 6 кг; T = 73,5 Н.
171.
С
Невелике тіло запустили знизу вгору по похилій площині, що становить кут a з горизонтом. Час спуску тіла виявився в n разів більшим часу підйому. Чому дорівнює коефіцієнт тертя?
Відповідь: .
172.
С
За який час тіло опуститься з вершини похилої площини висотою h = 2 м і кутом при основі a = 45°, якщо граничний кут, при якому тіло може знаходитися в стані спокою на цій площині, b = 30°?
Відповідь: t = 1,4 с.
173.
С
Санки можна утримати на крижаній гірці з ухилом h / l = 0,2 силою, не менше P = 49 Н. Щоб тягти санки на гірку рівномірно, силу тяги потрібно збільшити на 9,8 Н. З яким прискоренням будуть рухатися санки, якщо їх відпустити з гірки?
Відповідь: а = 1,78 м/с2.
174.
В
Вантаж масою m = 20 кг рухається вгору по похилій площині з кутом нахилу a = 30°; коефіцієнт тертя m = 0,05. До вантажу паралельно основі площини прикладена сила F = 500 Н. Знайти прискорення з яким рухається вантаж.
Відповідь: а = 15,7 м/с2.
175.
В
Обчислити мінімальний час підняття вантажу на висоту h = 4 м, якщо кут нахилу транспортера a = 20°, а коефіцієнт тертя між вантажем і срічкою m =0,5.
Відповідь: t» 4,3 с.
176.
С
Крижана гора складає з горизонтом кут a = 30°. З деякої точки по ній знизу вгору рухається тіло з початковою швидкістю u0 = 10 м/с. Коефіцієнт тертя ковзання m = 0,1. Визначити швидкість тіла при його поверненні в ту ж точку і висоту підняття тіла.
Відповідь: u = 8,35 м/с; h = 4,35 м.
177.
С
Крижана гора складає з горизонтом кут a = 10°. По ній пускають вгору камінь, який, піднявшись на певну висоту, зісковзує тим же шляхом вниз. Який коефіцієнт тертя, якщо час спуску в 2 рази більший за час підйому?
Відповідь: m = 0,1.
178.
А
Кулька масою m = 0,1 кг вільно впала на горизонтальну площадку і на момент удару мала швидкість u = 10 м/с. Знайти зміну імпульсу кульки при абсолютно пружному і непружному ударах.
Відповідь: Dр1 = 2 кг.м/с; Dр2 = 1 кг.м/с.
179.
А
М'яч масою m = 0,5 кг після удару, що триває t = 0,02 с, має швидкість u = 10 м/с. Знайти середню силу удару.
Відповідь: F = 250 Н.
180.
А
На нерухому кулю налітає із швидкістю u = 5 м/с інша куля масою m = 0,25 кг і зупиняється. Знайти середню силу взаємодії куль, якщо час зіткнення t = 0,015 с.
Відповідь: F = 83,3 Н.
181.
С
Аеростат починає підніматися з землі вертикально вгору з прискоренням а = 2 м/с2. Через t = 5 с від початку руху з аеростату випав предмет. Через який час він приземлиться?
Відповідь: t = 3,5 с.
182.
В
Вгору по гладкій площині з кутом нахилу до горизонту a = 30° рухається без тертя тіло. Початкова швидкість тіла u0 = 4,0 м/с. Знайти величину переміщення і пройдений шлях через t = 1,5 с від початку руху.
Відповідь: l = 0,5 м; s = 2,8 м.
183.
С
По похилій дошці пустили знизу вгору кульку. На відстані s = 30 см від початку шляху кулька побувала двічі: через t1 = 1 с, t2 = 2 с після початку руху. Знайти мінімальну можливу довжину дошки.
Відповідь: l = 34 см.
184.
А
Дві гирі вагою Р1 = 2 Н, Р2 = 1 Н з'єднані ниткою, яка перекинута через невагомий блок. Знайти: 1) прискорення з яким рухаються гирі, 2) натяг нитки. Тертям у блоці знехтувати.
Відповідь: 1) а = 3,27 м/с2; 2) Т1 = Т2 = 13 Н.
185.
В
Невагомий блок укріплений на кінці столу (рис.5). Гирі А і В рівної ваги Р1 = Р2 = 1 Н з'єднані ниткою перекинутою через блок. Коефіцієнт тертя гирі В об стіл k = 0,1. Знайти: 1) прискорення, з яким рухаються гирі, 2) натяг нитки. Тертям у блоці знехтувати.
Відповідь: 1) а = 4,4 м/с2; 2) Т1 = Т2 = 5,4 Н.
186.
В
Невагомий блок закріплено на вершині похилої площини (рис.6), що складає з горизонтом кут α = 30°. Гирі А і В рівної ваги Р1 = Р2 = 1 Н з'єднані ниткою перекинуто через блок. Знайти: 1) прискорення з яким рухаються гирі, 2) натяг нитки. Тертям у блоці, а також тертям гирі В при русі по площині знехтувати.
Відповідь: 1) а = 2,45 м/с2; 2) Т1 = Т2 = 7,35 Н.
187.
В
Розв’язати попередню задачу за умови, що коефіцієнт тертя гирі В при русі по площині дорівнює k = 0,1. Тертям у блоці знехтувати.
Відповідь: 1) а = 2,02 м/с2; 2) Т1 = Т2 = 7,77 Н.
188.
В
Невагомий блок закріплено на вершині двох похилих площин, що складають з горизонтом кути α = 30°, β = 45° (рис.7). Гирі А і В рівної ваги P1 = Р2 = 1 Н з'єднані ниткою, яка перекинута через блок. Знайти: 1) прискорення, з яким рухаються гирі,
2) натяг нитки. Тертям гир А і В при русі по площині, а також тертям у блоці знехтувати.
Відповідь: 1) а = 1,02 м/с2; 2) Т1 = Т2 = 5,9 Н.
189.
В
Розв’язати попередню задачу за умови, що коефіцієнти тертя при русі гир А і В k1 = k2 = 0,1. Тертям у блоці знехтувати.
Відповідь: 1) а = 0,244 м/с2; 2) Т1 = Т2 = 6,0 Н.
190.
В
Два тіла зв'язані легкою ниткою, яка перекинута через невагомий блок, що встановлений на похилій площині, рис.6. Знайти прискорення, з яким будуть рухатися ці тіла. Тертям знехтувати. Маси тіл відповідно mА = 10 г, mВ = 15 г. Похила площина складає з горизонтом кут a = 30°.
Відповідь: а = 0,98 м/с2.
191.
В
Маса вантажу m1 = 1 кг, кути a = 30° і b = 64° (рис.8). Якою повинна бути маса m2, щоб вантажі рухалися з прискоренням а = 4,9 м/с. Нитка нерозтяжна. Тертям знехтувати.
Відповідь: m2» 2,5 кг.
192.
С
Два тіла масами m1 = 4 кг і m2 = 8 кг зв'язані ниткою і зісковзують по похилій площині, що утворює з горизонтом кут a = 30°. Коефіцієнт тертя між похилою площиною і першим тілом m1 = 0,1, а між похилою площиною і другим тілом m2 = 0,2. Яка сила натягу нитки.
Відповідь: Т = 2,3 Н.
193.
С
При вертикальному підйомі вантажу вагою Р = 2 Н на висоту h = l м постійною силою F була виконана робота А = 78,5 Дж. З яким прискоренням піднімали вантаж?
Відповідь: а = 29,4 м/с2.
194.
В
Літак підіймається рівноприскорено і на висоті h = 5 км досягає швидкості υ = 360 км/год. У скільки разів робота, що виконується літаком при його підйомі проти сили тяжіння, більше роботи, що йде на збільшення швидкості літака?
Відповідь: Ар /Аш = 10.
195.
В
Яку роботу потрібно виконати, щоб змусити тіло, що рухається: 1) збільшити свою швидкість від u1 = 2 м/с до u2 = 5 м/с, 2) зупинитися при початковій швидкості в u0 = 8 м/с? Маса тіла m = 2 кг.
Відповідь: 1) A1 = 21 Дж; 2) А2 = 64 Дж.
196.
В
М'яч, що летить зі швидкістю υ1 = 15 м/с, відкидається ударом ракетки в протилежному напрямку зі швидкістю υ2 = 20 м/с. Знайти, чому дорівнює зміна імпульсу м'яча, якщо відомо, що зміна його кінетичної енергії при цьому дорівнює ΔW = 8,75 Дж.
Відповідь: DР = -3,5 кг.м/с.
197.
В
Камінь, пущений по поверхні льоду зі швидкістю υ = 2 м/с, пройшов до повної зупинки відстань s = 20,4 м. Знайти коефіцієнт тертя каменя по льоду, вважаючи його постійним.
Відповідь: k = 0,01.
198.
В
Вагон вагою в P = 20 кН, що рухається рівноуповільнено під дією сили тертя в Fтр = 6 кН, через певний час зупиняється. Початкова швидкість вагона дорівнює u0 = 54 км/год. Знайти: 1) роботу сил тертя, 2) відстань, яку вагон пройде до зупинки.
Відповідь: 1) А = 2,25.106 Дж; 2) s = 375 м.
199.
В
Шофер автомобіля починає гальмувати на відстані s = 25 м від перешкоди на дорозі. Силу тертя в гальмових колодках автомобіля прийняти рівною Fтр = 3,84 кН. Вага автомобіля P = 1 кН. При якій граничній швидкості руху автомобіль встигне зупинитися перед перешкодою?
Відповідь: u £ 50 км/год.
200.
С
Трамвай рухається з прискоренням а = 0,49 м/с2. Знайти коефіцієнт тертя, якщо відомо, що 50% потужності двигуна йде на подолання сил тертя, 50% – на збільшення швидкості руху.
Відповідь: k = 0,05.
201.
В
Знайти роботу, яку потрібно виконати, щоб збільшити швидкість руху тіла від u1 = 2 м/с до u2 = 6 м/с на шляху в s = 10 м. На всьому шляху діє постійна сила тертя, що дорівнює Fтр = 0,2 Н. Маса тіла m = 1 кг.
Відповідь: A = 35,6 Дж.
202.
А
При розтягуванні пружини на s1 = 4 мм виконується робота А1 = 0,02 Дж. Яку роботу потрібно виконати, щоб розтягнути пружину на s2 = 4 см?
Відповідь: А2 = 2 Дж.
203.
В
Потяг масою m = 2.106 кг, що рухається з швидкістю u = 36 км/год, почав гальмувати і зупинився, пройшовши після початку гальмування l = 360 м. Знайти середню силу гальмування.
Відповідь: F = 2,6.105 Н.
204.
В
Хлопчик масою m = 50 кг, з‘їхавши на санках з гірки, проїхав по горизонтальній дорозі до зупинки s = 20 м за t = 10 с. Знайти силу тертя і коефіцієнт тертя.
Відповідь: F = 20 Н; m = 0,04.
205.
А
Автомобіль масою m = 104 кг рухається під кутом a = 4° до горизонту. Знайти роботу сили тяжіння на шляху l = 100 м.
Відповідь: А = ±700 кДж.
206.
В
Парашутист масою m = 80 кг пролетівши до розкриття парашута s = 200 м, набув швидкості u = 50 м/с. Знайти роботу сили опору повітря на цьому шляху.
Відповідь: А = -60 кДж.
207.
В
Тіло кинули вертикально вгору з швидкістю u = 40 м/с. На якій висоті його кінетична енергія буде рівна потенціальній, відліченій від точки кидання?
Відповідь: h = 40 м.
208.
С
Електровоз потужністю N = 5,4 МВт приводить в рух потяг масою m = 2.106 кг. Коефіцієнт опору k = 0,01. Знайти прискорення електровоза в момент, коли його швидкість дорівнює u = 12 м/с.Відповідь: а = 0,13 м/с2.
209.
С
На плоскій поверхні гірки, яка нахилена під кутом a = 30° до горизонту, знаходиться тіло масою m = 2,5 кг, що з'єднане з таким самим тілом за допомогою нитки, яка перекинута через блок. (Блок закріплено на вершині гірки, задня стінка якої вертикальна). Знайти силу, що діє на вісь блоку, тертям знехтувати.
Відповідь: F = 32,6 Н.
210.
С
Для рівномірного підйому вантажу масою m = 100 кг по площині з кутом нахилу a = 30° треба прикласти силу F = 600 Н вздовж площини. З яким прискоренням буде рухатися вантаж вниз, якщо його відпустити?
Відповідь: а = 4 м/с2.
211.
С
За який час тіло зісковзне з площини висотою h = 3 м, яка нахилена під кутом a = 60° до горизонту, якщо по похилій площині з кутом нахилу b = 30° воно після поштовху рухається рівномірно.
Відповідь: t = 1,1 с.
212.
С
Площина складає з горизонтом кут a = 20°. По ній запускають вгору тіло масою m = 1 кг. Визначити силу тертя, якщо час спуску в 2 рази більший за час підйому.
Відповідь: FТР = 2 Н.
213.
С
Яку роботу виконує сила F = 40 Н за t = 8 с, піднімаючи з землі вертикально вгору вантаж масою m = 2,0 кг?
Відповідь: А = 12,8 кДж.
214.
С
Ліфт масою m = 600 кг починає підніматися вгору з постійним прискоренням а = 1,4 м/с2. Знайти роботу сили тяги при підйомі на висоту h = 10 м, а також її потужність.
Відповідь: А = 67,2 кДж; N = 35,6 кВт.
215.
В
Тіло масою m = 1 кг кинуто горизонтально з висоти h = 1 м. Знайти потужність сили тяжіння в момент падіння тіла.
Відповідь: N = 45 Вт.
216.
В
Тіло масою m = 1 кг кинуто вертикально вгору з швидкістю u = 1 м/с. Знайти потужність сили тяжіння в момент, коли кінетична енергія тіла зменшується вдвічі.
Відповідь: Ng = ± 0,7 Вт.
217.
В
Швидкість водяного струменя, який витікає із труби діаметром D = 20 см, дорівнює u = 5 м/с. Знайти середню потужність насоса, що подає воду.
Відповідь: N = 1,96 кВт.
218.
В
Знайти середню потужність двигуна легкого літака масою m = 1000 кг при розгоні на смузі l = 300 м до швидкості u = 30 м/с. Коефіцієнт тертя k = 0,03.
Відповідь: N = 27 кВт.
В
Яку роботу виконав хлопчик масою m1 = 20 кг, що стоїть на гладкому льоді, відіпхнувши санки масою m2 = 4 кг зі швидкістю u = 4 м/с відносно льоду?
Відповідь: А = 38,4 Дж.
В
Хлопчик масою m1 = 60 кг, що стоїть на ковзанах, кидає камінь масою m2 = 1 кг з горизонтальною складовою швидкості u = 6 м/с. На яку відстань відкотиться хлопчик? Коефіцієнт тертя m = 0,02.
Відповідь: l = 2,5 см.
С
Автомобіль важить Р = 9,81.103 Н. Під час руху на автомобіль діє постійна сила тертя, що дорівнює Fтр = 0,1.P. Яку кількість бензину витрачає двигун автомобіля на те, щоб на шляху s = 0,5 км збільшити швидкість руху автомобіля від u1 = 10 км/год до u2 = 40 км/год? Коефіцієнт корисної дії двигуна h = 20%, теплотворна здатність бензину c = 4,6.107 Дж/кг.
Відповідь: m = 0,06 кг.
С
Яку кількість бензину витрачає двигун автомобіля на шляху s = 100 км, якщо при середній потужності двигуна N = 11 кВт середня швидкість його руху дорівнює <u> = 30 км/год? Коефіцієнт корисної дії двигуна h = 22%. Інші необхідні дані взяти з умови задачі 221.
Відповідь: m = 13 кг.
С
Знайти коефіцієнт корисної дії двигуна автомобіля, якщо, відомо, що при швидкості руху u = 40 км/год двигун споживає m = 13,6 л бензину на кожні s = 100 км шляху і що потужність, яка розвивається двигуном, за цих умов N = 12 кВт. Густина бензину r = 0,8 г/см3. Інші необхідні дані взяти з умови задачі 221.
Відповідь: h = 0,22.
С
Камінь вагою в P = 2 Н впав з деякої висоти. Падіння тривало t = 1,43 с. Знайти кінетичну і потенціальну енергію каменя в середній точці шляху. Опором повітря знехтувати.
Відповідь: Wк = Wп = 98,1 Дж.
С
З вежі висотою Н = 25 м горизонтально кинуто камінь зі швидкістю υ0 = 15 м/с. Знайти кінетичну і потенціальну енергію каменя через одну секунду після початку руху. Маса каменя m = 0,2 кг. Опором повітря знехтувати.
Відповідь: Wк = 32,2 Дж; Wп = 39,4 Дж.
С
Камінь кинули під кутом α = 60° до горизонту зі швидкістю υ0 = 15 м/с. Знайти кінетичну, потенціальну і повну енергію каменя: 1) через одну секунду після початку руху, 2) у найвищій точці траєкторії. Маса каменя m = 0,2 кг. Опором повітря знехтувати.
Відповідь:1) Wк = 6,6 Дж; Wп = 15,9 Дж; W = 22,5 Дж; 2) Wк = 5,7 Дж; Wп = 16,8 Дж; W = 22,5 Дж.
В
Робота, витрачена на штовхання ядра, кинутого під кутом α = 30° до горизонту, дорівнює А = 216 Дж. Через який час і на якій відстані від місця кидання ядро впаде на землю? Вага ядра Р = 2 Н. Опором повітря знехтувати.
Відповідь: t = 1,5 c; sx = 19,1 м.
С
Людина масою m = 65 кг, стрибаючи з десятиметрової вишки, входить у воду з швидкістю u = 13 м/с. Знайти середню силу опору повітря.
Відповідь: F = 101 Н.
С
Санки загальною масою m = 100 кг починають з'їжджати з гори висотою h = 8 м, довжиною l = 100 м. Яка середня сила опору руху санок, якщо наприкінці гори вони досягли швидкості u = 10 м/с?
Відповідь: F = 30 Н.
С
Санки масою m = 10 кг з’їхали з гори висотою h = 5 м і зупинилися на горизонтальній ділянці. Яку роботу виконає хлопчик, повертаючи санки в попереднє положення?
Відповідь: А = 1 кДж.
В
Знайти коефіцієнт корисної дії похилої площини довжиною l = 1 м і висотою h = 0,6 м, якщо коефіцієнт тертя при русі по ній тіла дорівнює m = 0,1.
Відповідь: h = 0,88.
В
З гірки висотою h = 2 м і довжиною основи l = 5 м з'їжджають санки, що зупиняються, пройшовши по горизонталі шлях s = 35 м. Знайти коефіцієнт тертя, вважаючи його однаковим на всьому шляху.
Відповідь: m = 0,05.
В
Тіло починає зісковзувати вниз по площині довжиною l = 4 м, що складає з горизонтом кут a = 30°. Коефіцієнт тертя між тілом і площиною m = 0,2. Знайти швидкість тіла наприкінці спуску.
Відповідь: u = 5,1 м/с.
В
Матеріальна точка масою в m = 10 г рухається по колу радіусом у R = 6,4 см з постійним тангенціальним прискоренням. Зна
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при которых тело находится под действием заданной системы сил...
Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...
Метод архитекторов Этот метод является наиболее часто используемым и может применяться в трех модификациях: способ с двумя точками схода, способ с одной точкой схода, способ вертикальной плоскости и опущенного плана...
Дизартрии у детей Выделение клинических форм дизартрии у детей является в большой степени условным, так как у них крайне редко бывают локальные поражения мозга, с которыми связаны четко определенные синдромы двигательных нарушений...
,
,
.
;
;
;
.
,
.
– радіус-вектор, проведений із цієї точки в точку прикладання сили 
.
,
(якщо І=сonst),
,
– кутове прискорення.
,
– імпульс матеріальної точки.
.
,
– сумарний момент всіх зовнішніх сил.
.
:
.
.
:
.
.
.
.
разів.
.
Невагомий блок укріплений на кінці столу (рис.5). Гирі А і В рівної ваги Р1 = Р2 = 1 Н з'єднані ниткою перекинутою через блок. Коефіцієнт тертя гирі В об стіл k = 0,1. Знайти: 1) прискорення, з яким рухаються гирі, 2) натяг нитки. Тертям у блоці знехтувати.
Відповідь: 1) а = 4,4 м/с2; 2) Т1 = Т2 = 5,4 Н.
Невагомий блок закріплено на вершині похилої площини (рис.6), що складає з горизонтом кут α = 30°. Гирі А і В рівної ваги Р1 = Р2 = 1 Н з'єднані ниткою перекинуто через блок. Знайти: 1) прискорення з яким рухаються гирі, 2) натяг нитки. Тертям у блоці, а також тертям гирі В при русі по площині знехтувати.
Відповідь: 1) а = 2,45 м/с2; 2) Т1 = Т2 = 7,35 Н.
Невагомий блок закріплено на вершині двох похилих площин, що складають з горизонтом кути α = 30°, β = 45° (рис.7). Гирі А і В рівної ваги P1 = Р2 = 1 Н з'єднані ниткою, яка перекинута через блок. Знайти: 1) прискорення, з яким рухаються гирі,
2) натяг нитки. Тертям гир А і В при русі по площині, а також тертям у блоці знехтувати.
Відповідь: 1) а = 1,02 м/с2; 2) Т1 = Т2 = 5,9 Н.
