Расходомеры переменного перепада давления. Из парка существующих расходомеров более 60% составляют расхо- домеры переменного перепада давления

Из парка существующих расходомеров более 60% составляют расхо- домеры переменного перепада давления. Такое широкое их применение объясняется невысокой стоимостью, простотой конструкции и эксплуата- ции, а также отсутствием необходимости в дорогостоящих образцовых ус- тановках для градуировки. Из более чем двухсот типов используемых в мировой практике расходомеров, эти расходомеры являются единствен- ными нормализованными средствами измерения расхода.

Измерение расхода по этому методу основано на изменении потен- циальной энергии (статического давления) вещества, протекающего через сужающее устройство в трубопроводе. Сужающим устройством называет- ся техническое устройство, устанавливаемое в измерительном трубопро- воде, со сквозным отверстием для создания перепада давления среды пу- тем уменьшения площади сечения трубопровода (сужения потока).

В измерительной технике в качестве сужающих устройств (первич- ных преобразователей) используют диафрагмы, сопла, сопла и трубы Вен- тури.

Диафрагма (рис. 4.8) представляет собой тонкий диск, установлен- ный в трубопроводе так, чтобы отверстие в диске было концентрично внутреннему контуру сечения трубопровода.

При измерении расхода по методу переменного перепада давлений протекающее вещество должно полностью заполнять все сечение трубо- провода и сужающего устройства; поток в трубопроводе должен быть практически установившимся; фазовое состояние веществ не должно из- меняться при прохождении их через сужающее устройство (жидкость не должна испаряться, пар должен оставаться перегретым и т.п.).

Сужение потока (рис. 4.7) начинается до диафрагмы (сечение I-I); за- тем на некотором расстоянии за ней (сечение II-II) благодаря действию сил инерции поток сужается до минимального сечения (диаметр d2), а далее постепенно расширяется до полного сечения трубопровода. Перед диа- фрагмой и за ней образуются зоны с вихревым движением, причем зона вихрей за диафрагмой больше, чем перед ней.

Давление потока около стенки трубопровода несколько возрастает

до величины Р 1 из-за подпора перед диафрагмой и снижается до мини-

мального значения

P 2′

за диафрагмой в наиболее узком сечении потока.

 

Далее, по мере расширения струи, давление потока около стенки снова повышается, но не достигает прежнего значе- ния. Потеря части давления Pп определяется, главным обра- зом, потерей энергии на тре- ние и завихрения.

Изменение давления по- тока по оси трубопровода практически совпадает с из- менением давления около его стенки, за исключением уча- стка перед диафрагмой и не- посредственно в ней, где дав-

ление потока по оси трубы

 

Рис.4.7. Вид потока и изменение дав-

ления при прохождении потока через сужающее устройство

 

снижается (штриховая линия).

Разность давлений (P 1′− P 2′)

является перепадом, зависящим от расхода протекающей через трубопро-

вод среды. По конструктивным соображениям и в виду невозможности

практического определения зоны для измерения

P 2′ в расчет принимается

перепад давления

(P 1 − P 2), т.е. непосредственно около стенок трубопрово-

да до и после сужающего устройства.

Компенсация разницы между (P 1′− P 2′) и

нием поправочных коэффициентов.

(P 1 − P 2)

 

 

достигается введе-

Теория и основные уравнения метода переменного перепада давле- ний одинаковы для сужающих устройств всех видов; различаются лишь некоторые коэффициенты в уравнениях, определяемые опытным путем.

Выведем уравнение расхода для случая, когда в трубопроводе уста-

новлена диафрагма, и по трубопроводу протекает несжимаемая жидкость,

плотность которой ρ до и после сужения остается неизменной.

Запишем уравнение Бернулли для несжимаемой жидкости при по-

стоянной плотности и отсутствии обмена энергии с окружающей средой с учетом потерь и неравномерности распределения скоростей для сечений I и II горизонтального трубопровода:

P 1 +φ

v

v

1 +ψ

1 = P 2 +φ

v

2 +ψ

2 v 2

v

2 + ξ 2

 

 

, (4.4)

ρ 1 2

1 2 ρ 2 2 2 2 2

 

где v 1, v 2 – средние скорости потока в сечениях I и II соответственно;

φ1,

φ2– коэффициенты Кориолиса, равные отношению действительной кине-

тической энергии потока к его средней кинетической энергии в указанных

сечениях потока; ψ1, ψ2 – доли скоростного напора до и после сужающего

устройства, учитывающие разность значений измеренного давления от

давления в сечениях I и II; ξ v 2 /2 – потери кинетической энергии на участке

I-II; ξ – коэффициент сопротивления.

Из условия неразрывности струи следует:

S 1 v 1= S 0 v 0= S 2 v 2,

где S 1, S 0, S 2 – площади поперечного сечения соответственно трубопровода,

отверстия диафрагмы и наиболее суженного места струи.

Отношение S 0/ S 1= β;2 называется относительной площадью сужающе- го устройства (коэффициент β=d/D называется относительным диаметром отверстия сужающего устройства), а отношение S 2/S0= μ – коэффициентом сужения потока.

С учетом этих коэффициентов значения скорости потока v 1 и v 2 че- рез скорость v 0 в отверстии диафрагмы площадью сечения S0 рассчитыва- ются по формулам:

v = v β 2, (4.5)

1 0

v 2 = v 0 μ. (4.6)

Подставив (4.5) и (4.6) в уравнение (4.4) и решив его относительно

v 0, получим:

v = μ

2 (P − P)

 

(4.7)

φ2+ψ 2

+ ξ −φ β 4μ2 −ψ

β 4μ2 ρ 1 2

 

Подставив (4.7) в уравнение (4.1) для вычисления объемного расхо-

да, получим расход, проходящий через отверстие сужающего устройства

Q = S v = S μ

2 (P − P)

 

(4.8)

0 0 0

φ +ψ

+ξ −φ β 4μ2 −ψ β 4μ2 ρ 1 2

2 2 1 1

Умножив и разделив правую часть уравнения (4.8) на коэффициент скорости входа

E =

получим следующее уравнение:

 

1

1 − (S 0 / S 1)

Q = S CE

2 (P − P),

 

 

где

0 ρ 1 2

μ 1− β 4

C =

φ2+ψ 2

+ξ −φ β 4μ2 −ψ

β 4μ2

 

называется коэффициентом истечения. Существующие теоретические ме- тоды расчета коэффициента истечения, как правило, не обеспечивают дос- таточную для практики точность. Поэтому значения коэффициентов исте- чения, стандартизованные в отечественных и зарубежных нормативных документах, являются результатом обработки высокоточных многочис- ленных экспериментальных исследований.

Произведение α = CE называется коэффициентом расхода. Коэффи-

циент расхода учитывает неравномерное распределение скоростей по се-

чению потока, обусловленное вязкостью жидкости и трением о стенки трубопровода, измерение давления не в центре потока, а у стенок трубо- провода и введение в уравнение расхода сечения S 0 вместо неопределенно-

го наименьшего сечения струи S 2. Коэффициент расхода для сужающих устройств различных типов определяют опытным путем.

Уравнения расхода для несжимаемой жидкости в объемных (м3/с) и

массовых (кг/с) единицах будут соответственно иметь вид:

Q = α S

2 (P − P)

0 ρ 1

2; (4.9)

 

Qм = α S 0

2ρ(P 1 − P 2), (4.10)

При выводе уравнения (4.9) было сделано допущение, что плотность среды при ее течении через сужающее устройство не изменяется. Это до- пущение справедливо для несжимаемых сред. Для газов такое допущение может привести к значительной неопределенности результатов измерений. Поэтому, при измерении расхода сжимаемых сред (газов и паров), особен- но при больших перепадах давлений в сужающем устройстве, необходимо

учитывать уменьшение плотности ρ, вызванное снижением давления при

прохождении через сужающее устройство, поэтому массовый расход (а

также объемный), отнесенный к начальному значению ρ, несколько

уменьшится.

Время прохождения газов и паров через сужающее устройство на- столько незначительно, что их сжатие и последующее расширение проис- ходят практически без обмена тепла с окружающей средой, т.е. адиабати- чески. Поэтому уравнения расхода для газов и паров в объемных и массо- вых долях имеют вид:

Q = α s ε

2 (P − P)

ρ

0 1 2

1

; (4.11)

Qм = α s 0ε

2ρ1 (P 1 − P 2), (4.12)

где ε - поправочный множитель на расширение измеряемой среды, назы-

ваемый коэффициентом расширения; ρ 1 - плотность потока перед входом

потока в отверстие сужающего устройства.

Уравнения (4.11) и (4.12) действительны до тех пор, пока скорость потока в сужающем устройстве остается меньше критической, т.е. меньше скорости звука в данной среде. Уравнения расхода для газов и паров отли- чаются от уравнений расхода для несжимаемой жидкости только коэффи-

циентом ε. Значения коэффициента расширения ε для различных сужаю-

щих устройств и разных случаев измерения даны в справочниках.