ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКА ИЗМЕРЕНИЙ

Установка, на которой моделируется распределение молекул по скоростям, схематически изображена на рис. 1 и носит название доски Гальтона.

Поток мелких частиц (горох или силикагель) высыпается из воронки 1и рассеивается на вбитых в доску гвоздях 2. Рассеянные частицы попадают затем в ячейки накопителя 3. Эти ячейки имеют одинаковую ширину Dx, поэтому о числе частиц, попадающих в них, можно судить по высоте уровня, до которого та или иная ячейка заполнена частицами. Измеряя эти высоты, мы можем найти вероятность попадания в них частиц. Эта вероятность Р(x), благодаря случайному характеру рассеяния частиц, зависит от расстояния x, на которое отклонились частицы в горизонтальном направлении от середины доски, по закону Гаусса[1]:

(1).

Здесь Р_о и s - const, Dx – ширина ячейки накопителя. Поскольку расстояние x можно записать в виде:

x= t (2),

где – средняя скорость частиц, попавших в ячейку на расстояние х от середины доски, t – среднее время движения частиц по доске, то, обозначая:

(3),

мы вместо (1) получим:

(4),

то есть распределение Максвелла. Итак, изучая рассеяние частиц по доске Гальтона, мы, тем самым, изучаем распределение этих частиц по скоростям, которое имеет вид распределения Максвелла. Величина скорости зависит от размеров частиц и диаметра гвоздей, а также от количества гвоздей, приходящихся на единицу площади доски. Это соотношение получено в Приложении 1, здесь укажем лишь, что установка имеет две сменные доски, для которых величины скоростей отличаются вдвое. В Приложении показано, что тем больше, чем больше расстояние между гвоздями R:

~ R (5)

Учитывая, что распределение Максвелла (4) можно записать также в виде:

(6)

мы видим, что в данной установке, согласно (5) и (6) «температура» потока частиц определяется расстоянием между гвоздями:

T~R² (7).

Поскольку цель работы состоит в проверке соотношения (1), то для удобства проверки следует несколько преобразовать это соотношение, для чего прологарифмируем его:

(8)

Поскольку х можно записать в виде:

x = i×Dx (9)

где i – номер соответствующей ячейки (нумерация идет от середины доски), то (8) примет вид:

(10)

где введены обозначения:

P_i = DP(i×Dx),

B= ln(P_o×Dx).

Из (10) видно, что если соотношение (1) справедливо, то зависимость lnP_i от i² носит линейный характер. Кроме того, как видно из (10), k– угловой коэффициент наклона графика к оси х равен:

(11).

Поэтому для двух разных досок отношение величины s₁/s₂ равно корню квадратному из отношения соответствующих коэффициентов наклона:

(12)

А поскольку, согласно определению :

(13)

то

(14)

Отношение же «температур» потоков:

(15).