Властивості гідростатичного тиску

1. Гідростатичний тиск спрямований по нормалі і до поверхні, па яку він діє (тобто перпендикулярно до поверхні).

У рідині не виникають розтяжні напруження, а якщо вона перебуває в стані спокою, то в ній не виникають і дотичні на­пруження.

Тиск може діяти на площину тільки під кутом 90°, бо інакше його можна було б розкласти па дві складові: нормальну/; і дотичну т. Проте, як уже було зазначено, дотичні напруження можуть виникати в рідині тільки під час її руху. Тому це ще раз доводить, що гідростатичний тиск діє тільки нормально до по­верхні і викликає стискальні зусилля.

2.У будь-якій точці рідини гідростатичний тиск є однаковим за всіма напрямами. ;

3 'Значення тиску визначається тільки розташуванням пев­ної точки в просторі, заповненому рідиною, тобто залежить від її координат;

Р= f(x,y,z)

При дії тільки сили ваги (так званий абсолютний спокій) гідростатичний тиск у будь-якій точці рідини на глибині виражається залежністю:

. Інший вигляд основного рівняння гідростатики: , де - відповідно відстані від довільної площини порівняння до вільної поверхні рідини і до точки в рідині, де тиск дорівнює .

2.Основне рівняння гідростатики. Поняття про манометричний тиск та вакуум.

основним рівнянням гідростатики: . Ввисновок, що тиск залежить від глибини занурення (висоти стовпа рідини), але не залежить від її кількості у посудині та форми посудини. А показує це рівняння, що абсолютний гідростатичний тиск в будь-якій точці простору, зайнятому рідиною, дорівнює сумі зовнішнього тиску і надлишкового тиску .

Абсолютним тиском р називається гідростатичний тиск, що визначається за формулою p=p₀+ γh. З цієї формули випливає, що абсолютний тиск складається з двох складових: зовнішнього тиску , переданого рідиною за законом Паскаля, і тиску, обумовленого величиною γh. Останній називають відносним чи, якщо на вільній поверхні рідини діє атмосферний тиск, надлишковим тиском. Виходячи з вище прийнятого, формулу (64) можна переписати в наступному вигляді: , де надлишковий тиск (66)

З останньої рівності випливає, що надлишковий тиск змінюється з глибиною за лінійим законом (67)

і в координатах р/у і h зобразиться у вигляді бісектриси координатного кута [1;3;4].

Абсолютний тиск не може бути негативним, тому що рідина не протистоїть розтяганню. Надлишковий тиск як різниця може бути і більше, і менше нуля, тобто негативний надлишковий тиск називають вакуумметричним тиском, тобто

(тут hвак називається вакуумметричною висотою). Можна написати ,

тоді вакуумметрична висота виразиться формулою . (68)

Вакуумметрична висота hвак зростає за величиною зі зменшенням абсолютного тиску й в границі, коли р_абс = 0 (негативним абсолютний тиск бути не може), досягає максимуму , тобто величини атмосферного тиску.

 

 

3Сила гідростатичного тиску на плоскі поверхні.

Визначення сили тиску. Припустимо, що плоска стінка, що обгороджує деяку масу нерухомої рідини, нахилена до обрію під кутом α. Визначимо силу Р, з якою рідина діє на обрану в межах цієї стінки площадку У кожній точці на цій площі гідростатичний тиск дорівнює р і відповідає формулі р = , де d — елементарна сила, а dω - елементарна площадка.Отже, сила, з якою рідина діє на елементарну площадку dω, дорівнює d = pdω. Ця сила спрямована по нормалі до площини стінки. Аналогічно буде визначатися сила тиску рідини на будь-яку іншу елементарну площадку dω. Тому шукану силу Р, з якою спочиваюча рідина діє на площу , можна знайти як рівнодіючу системи рівнобіжних сил d, рівну їх алгебраїчній сумі.

Отже, шукана сила . Але в будь-якій точці гідростатичний тиск , звідки Орієнтуємо дану площу відносно відповідно розташованих координат осей. Приймемо за вісь 0xлінію перетинання вільної поверхні води з площиною стінки і направимо координатну вісь 0z' * вниз уздовж стінки.У цій координатній системі всі точки визначаються координатами x́́'і ź', тому глибину h виразимо через ź', а саме: h=z' sin .

Отже, силу Р можна знайти за формулою , чи .

Для визначення інтеграла звернемо увагу на те, що підінтегральний вираз можна розглядати як статичний момент площадки dω відносно координатної осі 0 х (або осі 0 х'). Тоді цей інтеграл представить собою суму статичних моментів елементів площі ω, тобто статичний момент самої площі відносно тієї ж осі 0 х.

Відомо, що статичний момент площі відносно будь-якої осі, що лежить у тій же площині, дорівнює добутку цієї площі на відстань від центра її ваги до осі моментів.

Таким чином, де z'_c – відстань від крапки з (центра ваги площі ω) до осі 0 х́ (осі моментів).

Роблячи відповідні підстановки у формулу (70), одержимо P . (71)

Тут перший доданок р₀ω являє собою атмосферний тиск на вільну поверхню, переданий рідиною за законом Паскаля, а другий — тиск на стінку вже самою рідиною (можна сказати, надлишковий тиск).

Перепишемо формулу (71) у більш зручному для практичних розрахунків вигляді. Зазначимо, що добуток z'_c sin α дорівнює глибині занурення центра ваги площі ω під рівень вільної поверхні h_с, тому ,або, за винятком атмосферного тиску, Добуток h_сω являє собою об'єм циліндра з площею основи, рівною , і висотою, рівною h_c. З урахуванням цього формулу (73) можна прочитати так: сила, з якою рідина діє на плоску стінку, дорівнює вазі рідини в об'ємі циліндру з основою, рівною площі даної стінки, і висотою, рівною глибині занурення центра ваги цієї площі під рівень вільної поверхні. Оскільки γh _c являє собою гідростатичний тиск у центрі ваги площі , то справедлива рівність Р = р_с ω.

 

4.Сила гідростатичного тиску на криволінійні поверхні.

Розташуємо осі координат 0 х і 0 в у площині вільної поверхні рідини, а вісь 0zнаправимо вертикально вниз (рис. 11). Допустимо, що всередині рідини розташована тверда, непроникна криволінійна пластинка, що не має товщини (товщина =0) і до того ж невагома. Очевидно, така пластинка буде нерухомою. Потрібно визначити, з якою силою рідина давить на цю пластинку.

Нехай на верхню сторону пластинки рідина натискає із силою R, а на нижню — із силою R'. Ці сили за величиною рівні між собою, діють по однієї прямої і протилежно одна одній за напрямком, так що байдуже, яку з них ми будемо визначати. Знайдемо, наприклад, силу R, рівнодіючу елементарних сил dР.

Оскільки поверхня пластинки криволінійна, то сили dР утворюють систему непаралельних сил. Така система в загальному випадку приводиться до головного вектора й однієї пари сил. Розкладемо кожну елементарну силу dР на три складові по координатних осях, тобто на dP_x, dP_y і dP_z. Очевидно, , де α, , і γ — кути нахилу елементарних сил dp до координатних осей, різні для різних площадок dω.Підсумовуючи проекції елементарних сил, знайдемо відповідні проекції рівнодіючої сили R: R_x = Σ pd ωcos α; Ry = Σ pd ω cosβ; Rz = Σ pd ω cos γ.

Сила R за величиною буде дорівнювати: ,а напрямок лінії її дії знайдемо за направляючими косинусами: cos = /R, cos = /R, cos = /R. Зрозуміло, що зазначений тут спосіб вирішення ускладнюється або навіть стає неможливим, якщо поверхня S не може бути виражена алгебраїчно у вигляді функції S (x, у, z). Спростимо це рішення.Систему рівнянь (75) можна записати так: dR_x = pd ωcos α = pd ω _x;, dR_y = pd ωcos β= pd ω _y; dR_z = pd ωcos γ= pd ω _z, де d ω _x – проекція площадки dω на будь-яку вертикальну площину, перпендикулярну до осі 0 х (зокрема, наприклад, на площину y0 z); аналогічно d і d - суть проекції площадки dω на площини, перпендикулярні до осей 0 в і 0 z.

 

Вираження pd ω _x являє собою силу тиску рідини на елементарну площадку d ω _x. Інтегруючи, одержимо .

Але інтеграл являє собою силу тиску рідини на всю плоску площадку (див. рис. 12), тому = ,де h'_c — глибина занурення центра ваги площі під рівень вільної поверхні. Отже, одержимо силу Rx = Px = γh́cωx. За аналогією Ry = Py = γh˝cωy.

Таким чином, проекції на горизонтальні осі сили тиску рідини R на криволінійну поверхню (ABCDA дорівнюють силам тиску на проекції ωx (A'B'D'С' на рис. 12) і ω у цієї поверхні на вертикальні площини, відповідно перпендикулярні до осей. Визначимо тепер вертикальну проекцію сили R, тобто силу R_z. Остання, очевидно, дорівнює: де h – глибина занурення площадки dω під рівень вільної поверхні. Добуток hd ω _z можна розглядати як елементарний об'єм dW. Тому силу R_z можна виразити як , де W – об'єм вертикального циліндру (ABCDA'B'C'D'). Отже, сила R_z дорівнює ваги рідини в обсязі вертикального стовпа, що спирається на задану криволінійну поверхню й обмеженого площиною вільної поверхні.

 

 

6Рівняння постійності витрат та нерозривності потоку.

Розглянемо такий рух рідини, при якому в потоці не виникає порожнеч (тобто поточна рідина є суцільним середовищем). У цьому випадку для двох сусідніх перерізів елементарного струмка нестисливої рідини I і IIможемо написати і аналогічно За умовою суцільності течії d₁не може бути менше d₂, інакше між перерізами I і II утворилася б порожнеча, тому що в цьому разі з перерізу II виходила б більша кількість рідини, ніж входить через переріз I. Так само d₁не може бути більше d₂. Отже, єдино можлива умова: d₁ = d₂. Повторюючи ці міркування стосовно інших перерізів струмка, можемо написати

d₁ = d₂ =…=dQ_n=dQ, або Таким чином, об'ємна витрата рідини залишається незмінною на всьому протязі даного елементарного струмка. У разі стисливої (газоподібної) рідини вимога суцільності приводить до встановлення рівності між собою кількості маси рідини, що протікає через сусідні перерізі (масової витрати), або рівності вагової витрати, тобто d =ρudω чи d =γudω. Витрата потоку рідини дорівнює алгебраїчній сумі витрат елементарних струмків, що складають даний потік.

Швидкість рідини в різних точках поперечного перерізу потоку, так звана місцева швидкість, очевидно, може бути неоднаковою, тому для характеристики руху всього потоку вводиться в розгляд середня по всьому перерізу швидкість потоку. Середня швидкість визначається виразом

, з якого випливає, що витрата потоку рідини дорівнює середній швидкості, помноженій на площу його поперечного перерізу: Q= ω. У зв'язку з цим умова суцільності потоку (чи нерозривності течії) для нестисливої рідини можна записати у вигляді

Q = ω = const. Для газоподібної рідини; позначаючи через Qρ масові й через Qγ вагові витрати, маємо ,

тоді умова суцільності здобуває наступний вигляд: .

Рівняння нерозривності Нехай гранями паралелепіпеда ABCDA'B'C'D' обмежується деякий нерухомий відносно координатних осей простір, через який протікає рідина. За час dt через грань ABCD всередину паралелепіпеда втікає маса рідини ρ udtdydz = δM'_x, а випливає маса 'u'dtdydz = δM˝_x. Щільність і швидкість u на вході (у площині грані ABCD) у загальному випадку стисливої рідини не рівні щільності ' і швидкості u' на виході (у площині грані A'B'C'D'). При цьому зміни ρ і u обумовлюються тільки тим, що при переході від однієї грані до іншої для схожих точок цих граней змінюється лише координата x незалежно від часу, тому що втікання і витікання рідини відбуваються одночасно. Тому

; ;

Але , останній доданок

нескінченно мала величина вищого порядку відносно інших складових і нею можна знехтувати. Тому . Якщо за час dtмаса рідини всередині паралелепіпеда збільшилась за рахунок припливу на величину δМ'_Х,а зменшилася за рахунок витікання на величину δМ"_Х,то результативна зміна маси в цьому русі уздовж координатної осі 0 х дорівнює:

. Аналогічно знайдемо, що зміни маси в підсумку руху уздовж осей 0 в і 0 z дорівнюють відповідно ; , і отже, загальна зміна маси за час dt дорівнює

. Ця зміна маси δМ в умовах сплошності потоку повинна дорівнювати зміні маси, обумовленій зміною щільності. Щільність ρ є функція F (х, у, z, t). Визначимо величину dМ залежно від зміни щільності ρ.

У початковий момент t маса всередині паралелепіпеда δm'=rdxdydz. По деякий час dt, тобто в кінцевий момент t₁ = t+dt, середня для об'єму щільність ρ зміниться і буде дорівнювати r'. Ця зміна відбувається незалежно від координат х, у и z, тому що паралелепіпед нерухомий, тому

. Отже, в кінцевий момент t₁ маса рідини в об'ємі паралелепіпеда .

Таким чином, збільшення маси за час dt буде дорівнювати: .

Оскільки δМ = δm, то , що дає після скорочення

Це і є шукане рівняння нерозривності.

 

 

7. Рівняння Д. Бернуллі для потоку реальної рідини. Геометричний та енергетичний зміст членів рівняння Бернуллі.

Виділимо в елементарному струмку (рис. 20) перерізами I і II деяку масу рідини і складемо рівняння кінетичної енергії для цієї маси. (Як відомо, збільшення кінетичної енергії виділеної маси дорівнює роботі зовнішніх сил на даному переміщенні).

За час dtвиділена маса, перемістившися, займе положення, обмежене перерізами I'-II'. Область між цими перерізами можна розділити на три об'єми: а, bі с;при цьому за умовою суцільністі маса об'єму а дорівнює масі об'єму b.

Збільшення кінетичної енергії ∆m ² /2 при переміщенні виділеної маси рідини з положення I—II у положення I'-II'

. Оскільки рух сталий, то кінетична енергія рідини об'єму с в моменти t і t+dtбуде незмінною. Тому для всієї виділеної маси Визначимо величину кінетичної енергії рідини в об'ємі b: .

Рис. 20 – До виводу рівняння Бернуллі

 

 

Але , звідки , аналогічно . Збільшення кінетичної енергії розглянутої маси рідини ,де dQ-масова витрата, однакова незалежно від розглянутого перерізу. У випадку нев'язкої рідини до виділеного об'єму прикладені сили ваги, сила тиску рідини на бічну поверхню і сили тиску на торцеві площадки об'єму.Оскільки рідина нестислива, внутрішня енергія розглянутого об'єму не міняється при його переміщенні, і в рівняння кінетичної енергії входить тільки робота зовнішніх сил. При переміщенні виділеної маси рідини з положення I - II у положення I' - II' вага рідини в об'ємі с роботу не виконує, і, отже, робота сил ваги може бути обчислена як робота при переміщенні рідини, що міститься в об'ємі а, у положення рідини, що міститься в об'ємі b: де z₁і z₂ — відстані до центрів ваги об'ємів а і b від деякої горизонтальної площини, або, інакше, ордината цих центрів ваги. Можна також розглядати і z₂ з точністю до малих вищого порядку як ординати центрів перерізівтинів I і II. Робота сил тиску на бічну поверхню виділеного об'єму дорівнює нулю, тому що ці сили нормальні до цієї поверхні. Робота сил тиску на торці дорівнює різниці .Рівняння кінетичної енергії має, таким чином, наступний вигляд:

.Розділимо на dtі згрупуємо члени цього рівняння, вміщуючи члени, що відносяться до перерізу I, в ліву частину, а стосовні до перерізу I — у праву частину рівності. У результаті одержимо:

Замінивши u₁dω₁= u₂dω₂=d, і розділивши ліву і праву частини на величину pgd,одержимо , де ρg=γ Це і є рівняння Бернуллі, написане для ділянки елементарного струмка між перерізами I і II. Його можна подати також у різницевій формі: ,або, позначаючи різниці між величинами в дужках у вигляді збільшень, Якщо необмежено зближати між собою перерізи I і II, то рівняння (87) можна подати в диференціальній формі: , Оскільки перерізи I і II узяті довільно, то рівняння Бернуллі можна записати також у вигляді

.

Геометричне й енергетичне тлумачення рівняння Бернуллі. Розглянемо спочатку геометричне тлумачення.

Віднесемо струмок до системи координат xyz (рис. 21) і напишемо рівняння Бернуллі для трьох довільних перерізів струмка:

Тут z- геометрична висота центра ваги перерізу над площиною х0у;

 

– п'єзометрична висота; - швидкісна висота або швидкісний напір.

Усі ці величини мають лінійну розмірність, отже, їхня сума, що позначається через H, має також розмірність довжини. Величину H називають повним напором у даному перерізі струмка.

З'єднавши між собою кінці відрізків H, одержимо криву, розташовану в горизонтальній площині; цю площину і криву на ній називають площиною і лінією повного напору. З'єднавши кривої кінці відрізків , одержимо лінію, яку називають п'єзометричною лінією чи п'єзометричною кривою. Якщо розглядати рівняння Бернуллі як рівняння енергії, то кожен доданок цього рівняння треба розцінювати як деяку складову повної енергії (потенційну чи кінетичну), і кожне з цих складових треба вимірювати в одиницях роботи. Рівняння (89) подано в лінійних одиницях, тому щоб перевести його в рівняння роботи, треба помножити його на одиницю сили; якщо помножити його, наприклад, на 1 Н, то рівняння не зміниться, але розмірність кожного доданка буде виражена в Н·м (Дж) і, отже, являтиме собою деяку енергію, віднесену до 1 Н рідини, що проходить через даний переріз у 1 с. Таку енергію називають питомою. Відповідно до цього z буде питомою потенційною енергією, обумовленою тим, що даний 1 Н рідини знаходиться на висоті z (відносно площини у0х)і може виконувати роботу, рівну z, Дж.

Аналогічно буде питомою потенційною енергією, що залежить від тиску р. Таким чином, той же 1 Н рідини, що знаходиться на висоті z, володіє ще енергією тиску, рівною Дж. Отже, - потенційна питома енергія тиску.

Величина залежить від швидкості, тому, це буде питома кінетична енергія.

П'єзометрична лінія відокремлює область зміни потенційної енергії від області зміни кінетичної енергії.

Легко бачити, що з енергетичної точки зору рівняння Бернуллі показує, що сума потенційної енергії (положення і тиски) і кінетичної енергії є величина постійна, тобто однакова по шляху даного елементарного струмка нев'язкої рідини. Повна питома енергія залишається незмінною. Таким чином, рівняння Бернуллі представляє закон збереження механічної енергії при русі ідеальної рідини.

8. Режими руху рідини. Критерій Рейнольдса

Спостереження свідчать, що в природі існують два різних види руху рідини: по-перше, шаруватий, впорядкований чи ламінарний рух, при якому окремі шари рідини ковзають один щодо другого, не змішуючись між собою, і, по-друге, невпорядкований, так званий турбулентний рух, коли частинки рідини рухаються по складних траєкторіях, що весь час змінюються,

і в рідині відбувається інтенсивне перемішування. Уже давно відомо, що в'язкі рідини (олії) рухаються здебільш впорядковано, а малов'язкі рідини (вода, повітря) майже завжди невпорядковані. Ясність у питання про те, як саме буде відбуватися рух рідини в тих чи інших умовах, була внесена в 1883 р. у результаті дослідів англійського фізика Рейнольдса.

Дослідна установка Рейнольдса. До бака А с водою приєднана скляна труба В. Відкриваючи частково вентиль З, можна змусити воду текти по трубі з різними швидкостями. Із посудини D по трубці Е в устя труби В надходить фарба. При малих швидкостях руху води в трубі пофарбований струмок не розмивається водою, що його оточує, і має вигляд натягнутої нитки (рис. 27, а). Потік у цьому випадку називають ламінарним. При збільшенні швидкості руху води пофарбовані струмки одержують спочатку хвилястий обрис (рис. 27,б), а потім майже раптово зникають, розмиваючись по всьому перерізу труби й фарбуючи всю рідину. Рух рідини стає невпорядкованим, окремі частинки пофарбованої рідини розлітаються в усі боки, зіштовхуються одна з одною, вдаряються об стінки і т.д. (рис. 27, в). Такий рух рідини називають турбулентним. Основна особливість турбулентного руху полягає в наявності поперечних до напрямку руху складових швидкості, що накладаються на основну швидкість у поздовжньому напрямку.

Досліди Рейнольдса показали, що перехід від ламінарного руху до турбулентного відбувається при певній швидкості (так звана критична швидкість), що, однак, для труб різних діаметрів є різною, зростаючою зі збільшенням в'язкості і зменшуваною зі зменшенням діаметра труби.

Число Рейнольдса, Рейнольдс установив загальні умови, при яких можливі існування ламінарного і турбулентного режимів руху рідини і перехід від одного режиму до іншого. Виявилося, що стан (режим) потоку рідини в трубі залежить від величини безрозмірного числа, яке враховує основні фактори, що визначають цей рух: середню швидкість v, діаметр труби d, щільність рідини ρ і її абсолютну в'язкість μ. Це число (пізніше йому була присвоєна назва числа Рейнольдса) має вигляд:

. Величина d у числі Рейнольдса може бути замінена будь-яким лінійним параметром, зв'язаним з умовами течії чи обтікання (діаметр труби, діаметр падаючоі в рідині кулі, довжина обтічної рідиною пластинки та ін.)

Значення числа Рейнольдса, при якому відбувається перехід від ламінарного руху до турбулентного, називають критичним числом Рейнольдса і позначають Re_кp.

При Re > Re_Kp режим руху є турбулентним, при Re < Re_Kp — ламінарним. Величина критичного числа Рейнольдса залежить від умов входу в трубу, шорсткості її стінок, відсутності чи наявності первісних збурювань у рідині, конвекційних струмів та ін.

Питання про нестійкість ламінарного руху і його перехід в турбулентний, а також про величину критичного числа Рейнольдса ретельно теоретично й експериментально вивчалося, але й досі не одержало досить повного вирішення.

Найчастіше в розрахунках приймають для критичного числа Рейнольдса значення

Re_кр = 2000, (113)

яке відповідає переходу руху рідини з турбулентного в ламінарний; при переході руху з ламінарного в турбулентний критичне число Рейнольдса має велику величину (для добре закругленого плавного входу воно може бути доведене до 20000).

Дослідження також показують, що критичне значення числа Рейнольдса збільшується в трубах, які звужуються, і зменшується в тих, що розширюються. Це можна пояснити тим, що при прискоренні руху частинок рідини в трубах, які звужуються, їхня тенденція до поперечного перемішування зменшується, а при уповільненому русі в трубах, що розширюються, посилюється.

За критичним значенням числа Рейнольдса легко можна знайти також критичну швидкість, тобто швидкість, нижче якої завжди матиме місце ламінарний рух рідини:

. (114)

 

9Гідравлічні опори. Види втрат напору.

Для визначення тисків і середніх швидкостей у різних перерізах потоку вище були виведені два рівняння: рівняння збереження енергії чи повного напору (рівняння Бернуллі) і рівняння збереження маси (рівняння сталості витрати), що для нестисливої рідини записуються у вигляді

vω = Q = const.

Звичайно при вирішенні практичних задач повний напір Н і витрата Q бувають задані чи можуть бути визначені з відомих величин в одному з перерізів розглянутого потоку. Висотне положення центра ваги перерізу z, а також його площа w, як правило, відомі. Таким чином, у цих рівняннях залишаються три невідомих: v, р і h_w.Для їхнього визначення треба скласти третє рівняння, що зв'язує між собою невідомі величини, наприклад, рівняння, що дає залежність h_w від v. За допомогою двох рівнянь гідравліки вдається вирішувати тільки деякі практичні задачі, зневажаючи втратами напору (тобто приймаючи h_w=Q).Саме так стоїть справа з розглянутою вище задачею про трубу Вентурі. Розглянемо ділянку труби, заповнену рідиною.Якщо рідина в трубі не рухається, то її взаємодія зі стінками приводиться до одній рівнодійної, спрямованої вниз (вага рідини). При русі рідини між нею і стінками труби виникають додаткові сили опору, в результаті чого частинки рідини, що прилягають до поверхні труби, гальмуються. Це гальмування завдяки в'язкості рідини передається наступним шарам, причому швидкість руху часток у міру віддалення їх від осі труби поступово зменшується. Рівнодійна сил опору Т спрямована вбік, протилежний руху, і рівнобіжна напрямку руху Це і є сили гідравлічного тертя (опору гідравлічного тертя). Для подолання опору тертя і підтримки рівномірного поступального руху рідини необхідно, щоб на рідину діяла сила, спрямована вбік її руху і рівна силі опору, тобто треба затрачати енергію. Енергію чи напір, необхідні для подолання сил опору, називають втраченою енергією чи втраченим напором. Втрати напору, затрачувані на подолання опору тертя, називаються втратами напору на тертя чи втратами напору за довжиною потоку (лінійні втрати напору) і позначаються через h_тр. Однак утрати напору, що виникають при русі рідини, залежать не тільки від тертя об стінки. Розглянемо наступний дослід Бак W наповнений водою при постійному рівні H і постачає горизонтальну трубу АВ довжиною l однакового по всій довжині діаметра d.Нехай витрата води дорівнює Q. Якщо трубу АВ замінити трубою CD тієї ж довжини l, але утвореної з послідовно розташованих ділянок діаметром відповідно d і 2d, то витрата зміниться. Нехай нова витрата дорівнює Q'. Виявляється, що Q'<Q (іноді Q^/=0,5 Q і навіть ще менше). Таким чином, тертя є не єдиною можливою причиною, що викликає втрати напору; різкі зміни перерізу також чинять опір руху рідини (так званий опір форми) і викликають втрати енергії. Існують ще інші причини, що викликають утрати напору, наприклад, раптова зміна напряму руху рідини. Утрати напору, спричинені різкою зміною конфігурації границь потоку (затрачувані на подолання опору форми), називають місцевими втратами напору чи втратами напору на місцеві опори і позначають через h_м. Таким чином, утрати напору при русі рідини складаються з утрат напору на тертя і втрат на місцеві опори, тобто . . З формули випливає, що втрата напору на тертя при русі рідини в трубі зростає зі збільшенням середньої швидкості потоку і довжини розглянутої ділянки труби і обернено пропорційна її діаметру. Крім того, у формулу (111) входить невідомий безрозмірний коефіцієнт λ - так званий коефіцієнт гідравлічного тертя. місцеві втрати практично не залежать ні від довжини ділянки труби, ні від її діаметра, неважко одержати формулу ,де ζ - безрозмірний коефіцієнт, так званий коефіцієнт місцевих втрат;v₂ - швидкість потоку після проходу через місцевий опір. Місцеві опори викликаються фасонними частинами, арматурою та іншим устаткуванням трубопровідних мереж, що призводять до зміни величини чи напрямку швидкості руху рідини на окремих ділянках трубопроводу (при розширенні чи звуженні потоку, в результаті його повороту, при протіканні потоку через діафрагми, засувки і т.д.), що завжди зв'язано з появою додаткових утрат напору. Основні види місцевих утрат напору можна умовно розділити на наступні групи: утрати, зв'язані зі зміною перерізу потоку (або, що те саме, його середньої швидкості). Сюди відносяться випадки раптового розширення, звуження, а також поступового розширення і звуження потоку; утрати, викликані зміною напрямку потоку. Сюди відносяться різного роду коліна, косинці, відводи, використовувані на трубопроводах; утрати, зв'язані з протіканням рідини через арматуру різного типу (вентилі, крани, зворотні клапани, сітки, добори, дроселі-клапани і т.д.); утрати, зв'язані з відділенням однієї частини потоку від іншої чи злиттям двох потоків в один загальний. Сюди відносяться, наприклад, трійники, хрестовини й отвори в бічних стінках трубопроводів при наявності транзитної витрати.

15.Основные задачи по гидравлическому расчету каналов. Решают следующие основные задачи.1. При заданных размерах канала (b,h и т), его коэффициенте шероховатости п и уклоне поверхности воды J требуется определить сред­нюю скорость потока v и пропускную способность канала (расход воды). Вычисляют площадь ω и гидравлический радиус R, коэффициент С, скорость v и расход. 2. По заданному расходу Q, размерам канала и коэффициенту п требуется определить уклон J. Искомый уклон 3. Требуется рассчитать размеры поперечного сечения канала – глубину h и ширину b при известных Q, J, п. Задачи этого типа наиболее часто встречаются в проектной практике. Так как здесь неиз­вестными величинами являются h и b, то одной из них задаются, а вторую определяют. Задачу решают графоаналитическим способом или при помощи специальных вспомогательных таблиц или графиков. Для решения задачи графоаналитическим способом при назначенной, например, ширине b задаются рядом значений (тремя или четырьмя) глубины h и находят ω, , R, С, К. Вычисления рекомендуется делать в табличной форме. По значениям расходной характеристики К и глубинам h строят график К=К(h), который должен проходить через начало координат. По этой кривой, отложив на оси К заданную расходную ха­рактеристику К₀ определяют искомую величину h₀ и про­веряют ее вычислением расхода воды. Затем подсчитывается скорость v. Глубину потока при равномерном движении жидко­сти называют нормальной глубиной (обозначается в дальнейшем h₀). Если назначена величина h, например, по условиям производства работ, геологическим и гидрогеологическим условиям, то b вычисляют аналогично, заменяя в таблице графу h графой b. При этом надо иметь в виду, что в общем случае кривая К=К(b) проходит не через начало координат.

 

 

13.Гідравлічний удар в напірних трубопроводах

Гідравлічним ударом називають зміну (підвищення або зни­ження) тиску в трубопроводі при різкій зміні швидкості руху Підвищення тиску при гідравлічному ударі може бути настільки великим, що це може призвести до розриву трубопроводу.

Вивчати гідравлічний удар почали у зв'язку з частими аварія­ми на мережах Московської о водопроводу наприкінці XIX ст Причини аварій проаналізував російський вчений М. Є. Жу­ковський, який і розробив теорію гідравлічного удару.У разі швидкого закриття засувки в трубопроводі швидкість руху різний в ньому зменшується до нуля і відбувається перехід кінетичної енергії потоку в потенціальну, що призводить до різкого збільшення тиску. Чим більша довжина труби, тим більшими будуть маса ріди­ни і кінетична енергія І гам значнішим буде збільшення тиску при гідравлічному ударі.

Якщо па трубопроводі, яким протікає вода (рис. 4.17). різко закрити засувку, то рух рідин