Часть 2. Профильный уровень. В11.Найдите значение выражения

В11. Найдите значение выражения

В12. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону , где (мг) — начальная масса изотопа, (мин.) — время, прошедшее от начала распада, Т — период полураспада в минутах. В лаборатории получили вещество, содержащее мг изотопа кислорода-15, период полураспада которого мин. В течение скольких минут масса изотопа кислорода – 15 будет не меньше 2,5 мг?

В13. Длина окружности большего основания усеченного конуса -

Образующая и высота конуса равны 10 см и 8 см соответственно. Найдите площадь осевого сечения.

В14. Из пункта А круговой трассы, длина которой равна 30 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобилиста. Скорость первого равна 92 км/ч, скорость второго – 77 км/ч. Через сколько минут первый автомобилист будет опережать второго на 1 круг?

В15. Найдите наибольшее значение функции на отрезке [143; 145].

С1 а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

С2. Основанием прямого параллелепипеда АВСDА₁В₁С₁D₁ является ромб АВСD, сторона которого , а угол ВАD равен 60⁰. Найдите расстояние от точки А до прямой С₁D₁, если известно, что боковое ребро данного параллелепипеда равно 8.

С3 Решите систему неравенств:

С4. Основание и боковая сторона равнобедренного треугольника равны 34 и 49 соответственно.

а) Докажите, что средняя линия треугольника, параллельная основанию, пересекает окружность, вписанную в треугольник.

б) Найдите длину отрезка этой средней линии, заключённого внутри окружности.

С5. Найдите все значения параметра а, для каждого из которых уравнение имеет более трёх различных решений.

С6. Дано трехзначное натуральное число (число не может начинаться с нуля), не кратное 100.

а) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 82?

б) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 83?

в) Какое наибольшее натуральное значение может иметь частное данного числа и суммы его цифр?