Расчетные и графические задания

Типовые задачи и способы их решения

Задача 1. Функция спроса на мясо имеет следующий вид: Qd = 30 - Р, где Qd - величина спроса на мясо, а Р - цена в гривнах за 1 кг. Функция предложения описывается следующим уравнением: Qs = 15 + 2Р, где Qs - величина предложения. Найти равновесный объем и равновесную цену на мясо. Показать это графически. Какая ситуация сложится на рынке мяса, если цена упадет до 3 гривен?

Решение:

Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения: Qd = Qs. Отсюда составляем уравнение: 30 - Р = 15 + 2Р.

Равновесная цена: Р* = 5 грн. (15 / 3Р).

Равновесный объем: Q* = 25 кг. (Qd = 30 - 5 или Qs = 15 + 10).

При снижении цены до 3 грн. Qd(3) = 30 - 3 = 27, Qs(3)= 15 + 6 = 21. Спрос превышает предложение на 6 грн. Возникает дефицит мяса. Графически ситуация будет иметь такой вид.

 

Рисунок 4 – Спрос и предложение мяса

 

Задача 2. Определите кривую рыночного (суммарного) спроса на основании данных об индивидуальном спросе:

Q₁ = 50 – 5Р, где Р £ 10;

Q₂ = 40 – 8Р, где Р £ 5;

Q₃ = 32 – 4Р, где Р £ 8.

Является ли построенная функция выпуклой вниз?

Решение:

При равных значениях цены следует суммировать указанные функции спроса. Функцию спроса нужно найти на четырех участках: Р > 10; 8 < Р £ 10; 5 < Р £ 8; Р £ 5.

На участке Р > 10 спрос отсутствует: Q = 0.

На участке 8 < Р £ 10 суммарный спрос равен Q_D = 50 – 5Р, так как спрос предъявляет только первый покупатель. При Р = 10 Q_D(10) = 50 – 5 × 10 Q_D(10) = 0, а при Р = 8 Q_D(8) = 10.

На участке 5 < Р £ 8 суммарный спрос складывается из спроса первого и третьего покупателей: Q_D= 50 – 5Р + 32 – 4Р = 82 – 9Р. При Р = 8 Q_D(8) = 82 – 9 × 8 Q_D(8) = 10, а при Р = 5 Q_D(5) = 37.

На участке Р £ 5 суммарный спрос складывается из спроса всех трех покупателей: Q_D= 82 – 9Р + 40 – 8Р = 122 – 17Р. При Р = 5 Q_D(5) = 122 – 17 × 5 Q_D(5) = 37, а при Р = 0 Q_D(0) = 122.

Строим график рыночного (суммарного) спроса по уже определенным точкам.

 

Рисунок 5 – График рыночного спроса

 

Ответ: функция будет являться выпуклой по отношению к началу координат.

Задача 3. Функция спроса задана формулой Q_D = 200 – 4Р, функция предложения Q_S = 50 + 6Р. Определить равновесную цену и равновесный объем продаж. Как изменится равновесие, если доходы потребителя увеличатся и они будут покупать данного товара на 10 ед. больше при каждой цене, а производство сократится на 5 ед. при любой цене в связи с увеличением налога на прибыль. Предположим, государство законодательно устанавливает цену на данный товар Р = 20 грн. Определить величину дефицита (избытка) товара до и после изменения равновесия.

Решение:

Найдем параметры равновесия, прировняв функции спроса и предложения: Q_D = Q_S

200 – 4Р = 50 + 6Р

10Р = 150

Р* = 15, Q* = 140

Определим новые функции спроса и предложения, прибавив к старым соответствующие значения количества товаров.

Q_D1 = 200 - 4Р + 10

Q_S1 = 50 + 6Р - 5

Найдем новые параметры равновесия, прировняв функции спроса и предложения: Q_D1 = Q_S1

210 – 4Р = 45 + 6Р

Р* = 16, 5, Q* = 144

 

 

Рисунок 6 – Графики старых и новых функций спроса и предложения

 

Определим величину дефицита или избытка товара до изменения равновесия:

Q_D = 200 – 20 × 4 = 120

Q_S = 50 + 120 = 170

Q_S - Q_D = 50 (избыток товара)

Определим величину дефицита или избытка товара после изменения равновесия:

Q_D = 210 – 80 = 130

Q_S = 45 + 120 = 165

Q_S - Q_D = 165 – 130 = 35 (избыток товара)

Задача 4. Выведение функции спроса по точкам линии спроса со значением y₁ = 60, х₁ = 40, y₂ = 90, х₂ = 30.

Решение:

Для линейной функции спроса наклон линии спроса является неизменным для всех точек, лежащих на этой линии. Это, дает возможность выведения функции спроса по любым двум точкам линии спроса. Формула определения уравнения прямой по двум точкам имеет вид:

(y – y₁) / (y₂ - y₁) = (х – х₁) / (х₂ - х₁), где у – значение функции (величина спроса Qd), а х – значение аргумента (цена Р).

Подставляем значения точек и получаем:

(у - 60) / (90 - 60) = (х- 40) / (30 - 40).

Проведя преобразования, получаем у - 60 = -3х + 120. Откуда находим у = 180 - 3х. Таким образом, функция спроса имеет вид Qd = 180 - 3Р.

Задача 5. Гитарист Роман готов работать бесплатно до 8 часов в неделю. Гитарист Петр работает при оплате не ниже 2 грн. в час. При оплате 10 грн. в час каждый гитарист готов работать 48 часов в неделю. Обе функции предложения труда линейны. Сколько часов в неделю готов работать каждый гитарист при оплате 2, 5 грн. в час?

Решение:

1) Кривая предложения Романа проходит через точки (0; 8) и (10; 48), отсюда Q₁ = 4Р + 8.

2) Кривая предложения Петра проходит через точки (2; 0) и (10; 48), отсюда Q₂ = 6Р - 12.

3) При Р = 2, 5 грн.в час имеем Q₁ = 18 и Q₂ = 3.

Ответ: При оплате в 2, 5 грн. в час первый гитарист готов работать 18 часов, второй 3 часа.

Задача 6. Первоначальная цена товара А составляла 0, 55 грн., а объем покупок товара В был равен 100 ед. в день. Цену на товар А увеличили до 0, 65 грн., при этом объем продаж товара В сократился до 80 ед. в день. Цена на товар В неизменна и равна 15 грн. за ед. До увеличения цены товара А объем продаж его составлял 1500 ед. в день, а после увеличения - 1300 ед. в день. Определить:

а) коэффициент перекрестной эластичности товаров А и В (Е_AB-?). Сделать

вывод, каковы товары А и В по отношению друг к другу (взаимозаменяемые или взаимодополняемые)?

б) Суммарную выручку от продажи товаров А и В до и после увеличения цены товара А. Правильное ли решение приняли руководители фирмы, увеличив цены на товар А?

Решение:

Запишем условия: Р₀^А = 0, 55 грн., Р₁^А = 0, 65 грн.

Q₀^А = 1500 ед. в день, Q₁^А = 1300 ед. в день

Q₀^В = 100 ед. в день, Q₁^В = 80 ед. в день

Р^В = 15 грн

Е_AB -? TR₀^AB -? TR₁^AB -?

Формула перекрестной эластичности спроса (по средней точке) имеет такой вид:

Подставляя данные, определяем коэффициент эластичности:

Е_AB= (80 - 100) / (80 + 100) / (0, 65 - 0, 55) / (0, 65 + 0, 55) = -13 Е_AB < 0.

Следовательно, товары А и В взаимодополняемые (комплиментарные).

Валовой доход (TR) определяем по формуле: TR = P × Q

Валовой доход (суммарная выручка) до увеличения цены на товар А составляет 825 + 1500 = 2325 грн.

После увеличения цены она составит 845 + 1200 = 2045 грн.

Вывод: после увеличения цены на товар А суммарная выручка фирмы сократилась с 2325 грн. до 2045 грн. в день, значит увеличивать цену не следовало. Решение принято неверное.

Задача 7. Спрос на товар при доходе 20 грн. равен 5 шт., а при доходе 30 грн. он равен 8 шт. Цена товара неизменна. К какой категории принадлежит товар?

Решение:

Запишем условия: Qd₀ = 5 ед., Qd₁ = 8 ед.

i₀ = 20 грн., i₁ = 30 грн.

Эластичность спроса по доходу рассчитаем по формуле начальной точки:

E_I = (5 - 8) /5 / (20 - 30) / 20 = -6 / -5 = 1, 2

E_I > 0, следовательно, товар качественный (нормальный)

Кроме того, E_I > 1, следовательно, товар второй необходимости

Ответ: товар качественный, второй необходимости.

Задача 8. Цена яблок составляет 5 грн. Выручка продавца – 500 грн. в день. Эластичность спроса по цене на яблоки равна 2. Чему будет равна выручка продавца, если он повысит цену яблок до 6 грн.?

Решение:

Запишем условия: Р₀ = 5, Р₁ = 6, TR₀ = 500, E_dр = -2, так как эластичность спроса по цене всегда принимает отрицательные значения.

TR -?

Выручка определяется как произведение объема продаж и цены: TR = P × Q. Отсюда объем продаж яблок при цене 5 грн. будет равен 100 кг. Для определения выручки при цене 6 грн. необходимо определить изменения объема продаж по формуле: Е_dр = %Δ Q / %Δ Р.

Если цена возрастает с 5 до 6 грн., то процентное изменение ее находим по формуле: %Δ Р = (Р₁ - Р₀) / Р₀ × 100%, отсюда %Δ Р = (6 - 5) / 5 = 20%.

Изменение объема продаж яблок будет равно Е_dр = -2 × 20% = 40%. Поскольку спрос эластичный, то при росте цены с 5 до 6 грн. объем продаж уменьшится на 40% и составит 60 кг. TR₁ = 60× 6 = 360 грн.

Ответ: Выручка продавца будет равна 360 грн. Повышая цену, продавец проиграл.

Задача 9. Для стимулирования сбыта своей продукции фирма «IBS» объявила о временной уценке на одну из моделей компьютера с 1000 до 800 долл. В результате в следующем месяце фирма продала в два раза больше компьютеров, чем обычно. Как изменилась выручка фирмы? Рассчитайте коэффициент эластичности и сделайте вывод о характере спроса на данную модель.

Решение:

Выручка фирмы «IBS» увеличилась с TR₀ = 1000 × Q до TR₁ = 800 × Q × 2, то есть до TR₁ = 1600 × Q или на 60%.

Коэффициент эластичности определяется как отношение процентного изменения спроса к процентному изменению цены. По формуле для коэффициента эластичности получим: Е_dр = %Δ Q / %Δ Р, Е_dр = 100% / -20% Е_dр = -5.

Ответ: Выручка увеличилась на 60%; коэффициент эластичности составляет Е_dр = -5.

Задания для тренинга умений

Задание 1. В таблице заданы функции спроса и предложения. Найдите равновесную цену и равновесный объем продаж.

 

Таблица 9 – Исходные данные о спросе и предложении

Спрос	Предложение
Цена, грн.	Объем, кг	Цена, грн.	Объем, кг

 

Задание 2. Возможны ли случаи расположения кривых спроса и предложения, представленные на рисунках 7а, 7б, 7в. Если да, то приведите соответствующие примеры.

Рисунок 7а – Объем предложения превышает объем спроса при любой цене

Рисунок 7б – Цена предложения ниже цены спроса при любом объеме

Рисунок 7в – Образование отрицательной цены

 

Задание 3. Формула спроса: Q_D = 11 – P, формула предложения: Q_S = 2P – 4. Найдите равновесную цену и объем продаж. Определите избыток или дефицит возникнет на рынке при цене 4 грн. Постройте график, отобразите избыток (или дефицит) на графике.

Задание 4. Все потребители имеют одинаковые функции индивидуального спроса. Индивидуальный спрос потребителей описывается уравнением: Q_D = 5 – 0, 5Р. На рынке имеется 5 потребителей. Определите функцию рыночного спроса; изменение рыночного спроса, если товар захотят купить еще 10, 15, 20 потребителей.

Задание 5. Определите кривую и начертите график рыночного спроса на основании данных об индивидуальном спросе:

Q_D1 = 60 – 3P, где Р £ 20;

Q_D1 = 50 – 5P, где Р £ 10;

Q_D3 = 30 – 6P, где Р £ 5.

Задание 6. Функция спроса задана формулой Qd = 14 – Р, функция предложения Qs = 3Р – 6. Определить: а) равновесную цену и объем продаж; б) найти избыток (дефицит) предложения при цене 4 ден.ед.; в) построить график.

Задание 7. Функция рыночного спроса имеет вид Qd = 10 – 4Р. Увеличение доходов населения привело к увеличению спроса на 20 % при каждой цене. Найдите новую функцию спроса.

Задание 8. Найдите минимальный спрос на кожаные куртки, если функция спроса задается формулой: Qd = Р² – 4Р + 9. При каких ценах спрос равен 6?

Задание 9. В каких случаях слово «спрос» должно быть заменено словами «величина спроса»? Проиллюстрируйте свой ответ графически.

а) в результате снижения цен на земельные участки спрос на них увеличился;

б) потребительские доходы возрастут, и спрос на ювелирные изделия увеличится;

в) в результате повышения стоимости стрижки волос спрос на услуги парикмахера упал;

г) цена на белый хлеб выросла, и из-за этого возрос спрос на черный хлеб;

д) в результате снижения цен на цветы спрос на них увеличился;

е) цена на масло выросла, и из-за этого возрос спрос на маргарин;

ж) в результате роста цен на холодильники спрос на них упал.

Задание 10. Предложение масла равно Qd = 20 – 6Р. Увеличение цены на молоко привело к изменению предложения масла на 25% при каждой цене. Найдите новую функцию предложения масла.

Задание 11. В каком случае слово «предложение» должно быть заменено словами «величина предложения»? Проиллюстрируйте свой ответ графически.

а) снижение цены на кукурузу увеличивает ежемесячное предложение пшеницы на сельскохозяйственном рынке;

б) в результате снижения издержек производства автомобилей их предложение на рынке резко возросло;

в) увеличение налога на торговлю спиртными напитками привело к сокращению их предложения в магазинах;

г) вследствие снижения розничных цен на апельсины их предложение на рынке сократилось;

д) сокращение спроса на лимонад в связи с холодной погодой снизило его предложение;

е) снижение себестоимости привело к увеличению предложения;

ж) рост доходов быстро привел к росту предложения;

з) дотации производителю увеличивают предложение.

Задание 12. Постройте кривую рыночного (суммарного) предложения на основании данных об индивидуальном предложении:

Qs₁ = 100 + 4Р, при 5 £ Р £ 25;

Qs₂ = 80 + Р, при 5£ Р £ 40;

Qs₃ = 30 + Р, при 5 £ Р £ 50.

Задание 13. Функция спроса на шубы Q_D = Р² - 7Р + 12, функция предложения: Qs = 3Р – 4. Найдите равновесную цену и объем продаж. Постройте график.

Задание 14. Количество предложения товара описывается функцией Q_S = 3 + 2Р. При Р = 5 грн за 1 шт. на рынке устанавливается равновесие. При Р = 7 грн. предложение больше спроса на 10 ед. Установить зависимость спроса от цены, считая зависимость линейной.

Задание 15. Покажите на графике дефицит предметов потребления в размере 600 единиц, подобрав соответствующие значения.

Задание 16. Спрос задан функцией Р = 5 – 0, 2Qd, а предложение Р = 2 + 0, 3Qs. Определить равновесную цену и объем продаж, ценовую эластичность спроса и ценовую эластичность предложения в точке равновесия.

Задание 17. Билеты в кино обычно продаются по 4 грн. и кинотеатр привлекает 200 посетителей в день, 100 мест пустует. Управляющий решает снизить цену до 3, 5 грн. Если эластичность спроса равна 4, а цена снижается, то на сколько возрастет объем спроса? Что произойдет с общей суммой дохода? Что случилось бы с объемом спроса, если бы другие кинотеатры в округе тоже снизили свои цены?

Задание 18. Дана функция спроса на товар А: Qd_a = 2 – 2P_a - P_b + 3I, где P_a – цена товара А, P_b – цена товара В, I – доход потребителя. Определить эластичность спроса на товар А по его собственной цене, по цене товара В, по доходу потребителя, если P_a = 1 ед., P_b = 2 ед., I = 1.

Определить характер товаров, пояснить экономический смысл полученных значений.

Задание 19. В таблице приведены данные о разных товарах. На основе приведенных данных определите:

а) какой вид эластичности можно установить для товаров, представленных на каждом рынке;

б) коэффициенты эластичности;

в) к какому виду принадлежит товар, представленный на рынке В;

г) какими по отношению друг к другу являются товары, представленные на рынке Г.

 

Таблица 10 – Цены и соответствующие объемы продаж товаров

Показатель	Рынок А	Рынок Б	Рынок В	Рынок Г
Р0, грн.				25 грн. за 1 шт. товара Х
Q0, шт	15 млн.	600 тыс.		160 шт. товара Y
Р1, грн.				35 грн. за 1 шт. товара Х
Q1, шт	10 млн.	1800 тыс		160 шт. товара Y
i0, грн.			20 000
i1, грн.			40 000

 

Задание 20. На сколько процентов изменится спрос на товар при понижении цены товара – конкурента на 10 % и росте доходов потребителей на 8 %. Известно, что перекрестная эластичность спроса на данный товар по цене равна 0, 2, а эластичность по доходу равна 0, 5.

Задание 21. На рынке зерна в результате увеличения спроса населения на белый хлеб выросла цена 1 т пшеницы с 10 до 12 ден.ед. Это вызвало увеличение предложения пшеницы с 500 до 550 т/мес. Определите эластичность предложения.

Задание 22. Спрос населения на картофель характеризуется следующими показателями эластичности: а) по цене Ed = 0, 5; б) по доходу Ei = – 0, 3. В будущем году общий уровень цен не изменится, доходы населения увеличатся на 4%, а цена на картофель возрастет на 5%. На сколько процентов изменится объем спроса на картофель?

Задание 23. При доходе в 500 грн. в месяц домохозяйство потребляет 4 тыс. единиц товара X. Эластичность спроса по доходу равна 0, 3. Сколько единиц товара X будет потреблять домохозяйство, если доход возрастет на 7 %?

Задание 24. Продавец яблок на рынке устанавливает из опыта картину спроса на свой товар, представленную в таблице. Какая должна быть установлена цена для достижения максимальной выгоды производителя?

 

Таблица 11 – Спрос на яблоки

Цена 1 кг яблок (ден.ед.)	Количество продаваемых за 1 день яблок (кг)

 

Задание 25. По нижеприведенным данным об объемах спроса на мороженое при различных уровнях цены:

- рассчитать коэффициенты ценовой эластичности для всех указанных интервалов цены;

- определить расходы на мороженое при каждом значении цены;

- при какой цене выручка окажется максимальной;

- при какой цене коэффициент ценовой эластичности равен 1, спрос является эластичным или неэластичным;

- построить график спроса на мороженое.

 

Таблица 12 – Спрос на мороженое

Цена одной порции мороженого, ден.ед.	Количество продаваемых порций, тыс.шт.
2, 1
1, 8
1, 5
1, 2
0, 9
0, 6
0, 3

 

Задание 26. Изобразите графически, как изменится величина выручки, если:

- цена повышается, спрос эластичный;

- цена понижается, спрос неэластичный;

- цена понижается, спрос эластичный;

- цена повышается, спрос неэластичный;

- цена понижается, спрос совершенно неэластичный.

Задание 27. Покажите на графике рост выручки с 200 до 300 денежных единиц при: Ed = 0, Ed = ¥, Ed > 1, Ed < 1.

Задание 28. Цена на чай возросла с 10 до 20 грн. за кг. Спрос на сахар упал с 2 до 1 кг. Спрос на кофе возрос с 0, 5 до 1, 5 кг. Спрос на спички не изменился: 10 коробков. Определить перекрестную эластичность и тип товаров по цене чая.

Задание 29. При снижении цены на 10 % выручка возросла на 8 %. Требуется найти коэффициент эластичности спроса по цене.

Задание 30. Спрос задан функцией Qd = P² – 6P + 10. Найти ценовую эластичность спроса при цене 1 грн.