Двоично-десятичная система.

Шестнадцатеричная система

16=2⁴ – 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F.

 

Пример 3.

(49)₁₀=(110001)₂=(61)₈

(49)₁₀=3×16¹ + 1×16⁰

(49)₁₀=(31)₁₆

 

Двоично-десятичный код – дает возможность использовать для изображения чисел последовательность двоичных знаков, при этом отдельные числа десятичного числа изображаются двоичным кодом с сохранением позиции в десятичной системе счисления так как, для изображения цифры девять, наибольшей в десятичной системе необходимо четыре разряда, то они используются во всех числах.

 

 

Пример 4.

(49)₁₀ = (01001001)_2/10

 

Таблица кодов

 

Десятичный	Двоичный	Восьмеричный	Шестнадцатеричный	Двоично-десятичный
			A
			B
			C
			D
			E
			F

 

Правила перевода из одной системы в другую.

При переводе целого числа N₁ представленного в системе счисления с основанием P₁ необходимо это число последовательно делить на основание новой системы счисления P₂ до тех пор пока последнее частное не будет меньше P₂. число N₂ в системе счисления с основанием P₂ представлено в виде упорядоченной последовательности остатков деления при этом старшую цифру дает последнее частное.

 

Правила двоичной арифметики

 

Сложение	Вычитание	Умножение
0+0=0	0 - 0=0	0×0=0
0+1=1	1 - 0=1	0×1=0
1+0=1	10 - 1=1	1×0=0
1+1=10	1 - 1=0	1×1=1

 

 

В цифровой технике основной операцией является операция сложения:

1) Сложение как таковое.

2) Вычитание – это сложение с использованием спецкодов (обратный и дополнительный).

3) Умножение – сложение со сдвигом влево.

4) Деление – сложение со сдвигом вправо.

 

Логические основы цифровой техники.

 

В цифровой технике для целей анализа и синтеза используют алгебру логики или Булиеву алгебру. Этот термин пришел из математики. В настоящее время алгебра логики является основой проектирования всех цифровых устройств. Этот аппарат оперирует с логическими переменными и логическими функциями, которые могут принимать два значения – 0 и 1. эти символы не имеют количественного содержания и используются для обозначения качества высказывания: да/нет, ложь/истина, 0/1.

Совокупность значений переменных определяет набор, который однозначно дает количество функций от этих переменных.

Если обозначить:

N = 2ⁿ

F = (2ⁿ)ⁿ

n = 2

N = 4

F = 16

X1, X2, …, Xn

 

X2	X1

 

 

Для задания логической функции можно использовать следующие методы:

1) Таблица истинности. Метод громоздкий, но наглядный.

2) Аналитический. Запись логической функции с помощью уравнений с использованием спец символов.

3) Метод временных диаграмм. С использованием счетчиков, триггеров и т.д.

 

Основные законы, тождества и аксиомы алгебры логики.

 

I. A,B,C – произвольные формулы алгебры логики.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

 

II. 1.

2.

3.

4.

 

III. 1.

2.

3.

4.

5.

6.

 

Схема рассмотрения элементов и узлов цифровой техники

 

1) Назначение.

2) Классификация (при наличии).

3) Функциональная схема.

4) Условно-графическое обозначение.

5) Таблица истинности.

6) Временная диаграмма.

7) Применение.

 

1.4. Логический элемент

Технические средства, реализующие функции алгебры логики, называются логические элементы.

По связи между входом и выходом различают:

1) Комбинационные устройства, в которых состояние выхода однозначно определяется сигналами на входе.

2) Цифровые автоматы – в которых состояние на выходе зависит от предыдущего состояния. Эти устройства относятся к устройствам с памятью.

Логические элементы и все узлы и устройства, использующие для построения логических элементов, образуют комбинационные устройства.

УГО логического элемента представляет собой прямоугольник, у которого справа выходы, а слева входы, внутри прямоугольника знак выполняемой функции.

	λ

X1 y1

X2 y2

 

 

X_n y_n

 

Если логическому нулю соответствует низкий уровень, а логической единице высокий, такую логику называют положительной.

Среди набора логических элементов выделяют наборы, которые считаются функционально полными, т.е. используя его можно получить любые логические элементы.

Функционально полные наборы:

1. НЕ, И, ИЛИ.

2. И-НЕ – элемент Штринг-Шэфера

3. ИЛИ-НЕ – стрелка Пирса.

 

1. “НЕ”

ФС и УГО ТИ

X	Y

 

 

ЛУ:

ВД:

 

2. “И”

ФС и УГО ТИ

x2	x1	y

 

ЛУ:

ВД:

 

 

3. “ИЛИ”

ФС и УГО ТИ

 

x2	x1	y

 

ЛУ:

ВД:

 

4. “И-НЕ”

ФС и УГО ТИ

x2	x1	y

 

ЛУ:

ВД:

 

 

5. “ИЛИ-НЕ”

ФС и УГО ТИ

x2	x1	y

 

ЛУ:

ВД:

 

 

6. Сумма по модулю 2 (mod 2),(неравнозначность, исключающее ИЛИ).

ФС и УГО ТИ

x2	x1	y

 

 

ЛУ:

ВД:

 

 

1.5. Последовательностные элементы. Триггеры (TR)

Триггер является простейшим последовательностным элементом, имеющим два устойчивых состояния – 0 и 1 и предназначенный для записи считывания и хранения информации. Триггер – цифровой автомат, т.е. информация на выходе зависит не только от значения в данный момент времени, но и в предыдущий. Выделяют два признака классификаций:

1. Функциональность. Различают типы:

- RS-TR

- D-TR

- T-TR

- JK-TR

2. По способу записи различают:

- Асинхронный – запись информации идет непосредственно с поступлением ее на вход;

- Синхронизируемый (тактируемый) – запись информации происходит в момент подачи тактируемого импульса.

 

Назначение входов и выходов:

Входы:

R – принудительная установка в 0.

S – вход принудительной установки в 1.

D – информационный вход.

C – тактируемый вход.

T – счетный вход.

Выходы:

– прямой.

– инверсный.

 

Для логических элементов и триггеров вводят понятия активных уравнений. Активный уровень будучи подан на любой из входов логического элемента и триггера однозначно определяет уровень на выходе этого элемента. Например, для логического элемента «И» и «И-НЕ» активным уровнем является нулевой, а для «ИЛИ» и «ИЛИ-НЕ» - единичный.

Рассмотрим некоторые типы триггеров:

1. Аинхронный RS-TR на логических элементах ИЛИ-НЕ.

ФС: УГО:

 

ЛУ: , .

ТИ:

 

R	S				Режим
					Запись «0»
					Запись «1»
					Хранение
			0(х)	0(х)	Запрещенное состояние
					Запись «0»

 

Свойства:

1) Активный уровень – «1».

2) Состояние триггера всегда определяется только по выходу Q.

3) Триггер имеет два устойчивых состояния – «0» и «1».

Вывод: независимо от предыдущего состояния при подаче на входы активных уровней происходит запись либо 0, либо 1.

Состояние R=S=1 называется запрещенным. Это такая комбинация на входе, когда триггер однозначно не определяется, что в него записано.

ВД:

 

 

Примечание:

А. Память.

Б. Счетчики.

С. формирователи одиночных импульсов различной длительности.

 

2. Асинхронный RS-TR на логических элементах И-НЕ.

ФС: УГО:

 

 

Свойства:

1. Активный уровень “0”.

2. состояние TR определяется только по выходу Q.

3. TR также имеет два устойчивых состояния “0” и “1”.

 

 

ЛУ: , .

ТИ:

 

R	S				Режим
					Запись «1»
					Запись «0»
					Хранение
			1(х)	1(х)	Запрещенное состояние

 

ВД:

 

 

3. Тактируемый D-TR.

 

Свойства:

1) Два устойчивых состояния.

2) Относится к синхронизируемым (тактируемым) по способу записи информации.

3) Имеет два входа D и C. И два выхода: и .

4) Состояние триггера по выходу .

5) Не имеет запрещенного состояния.

6) По способу записи различают два типа:

а) статический, запись идет за всё время существования импульса. Имеет недостаток: если за время импульса произвести смену информации, то триггер будет перезаписываться столько раз, сколько изменяли информацию.

б) динамический, запись происходит по фронту или срезу тактируемых импульсов. Не имеет недостатков как у статического.

7) Смену информации на D входе производят в паузу, т.к. нет импульса и отсутствует запись.

8) при C=1 происходит запись, при С=0 происходит хранение.

 

Функциональная схема статического и динамического D-TR различны, но обе содержат две части:

1) Основная – асинхронный RS-TR

2) Логическое уравнение.

 

 

Статический D-TR.

 

ФС: УГО:

 

Q^t = CD

Q^t = 1×1 = 1 → Запись «0»

Q^t = 1×0 = 0 → Запись «1»

Q^t = 0×1/0 → Хранение.

 

ВД:

 

 

Динамический D-TR

Функциональная схема динамического тактируемого D-TR состоит из трех TR. Два TR образуют логическое уравнение, а третий является базовым.

 

ФС (И-НЕ):

 

 

 

УГО:

 

 

Q = CD

C=1, D=1, Q=1 → Запись «1»

C=1, D=0, Q=0 → Запись «0»

C=0, D=1/0 → Хранение.

 

ВД:

 

 

Универсальный RSD-TR

 

Представляет собой два самостоятельных TR, асинхронный RS-TR и динамический тактируемый D-TR, расположенных в одном корпусе. Если работает D-TR, то RS-TR в режиме хранение и наоборот.

Такие триггеры строятся с использованием многовходовых логических элементов.

 

ФС:

 

 

УГО:

 

Счетный TR

 

Получают на основе динамического тактируемого D-TR путем соединения выхода с информационным входом D. Служит для подсчета числа импульсов, поступающих на его вход.

 

ФС: УГО:

 

ТИ:

N	Q

 

ВД:

 

Эта схема работает как делитель по модулю 2.

На базе счетных TR строят различные счетчики, делители частоты и прочее.

Все остальные типы TR получаются с использованием асинхронных RS и динамических D-TR для формирования входных и выходных цепей. В номенклатуре ИМС триггеры обозначаются буквой «Т», а далее следуют буквы и цифры, обозначающие тип триггера.

К155ТМ2

 

Глава II. Основные операционные узлы.

2.1.

В Операционных узлах обработка информации производится с использованием элементарных операций:

1) Установка – запись в операционный узел кода числа.

2) Прием, передача, перезапись из одного операционного узла в другой.

3) Уменьшение (увеличение) кода числа на выходе операционного узла.

4) Сдвиг вправо (влево).

5) Преобразование последовательного кода в параллельный и наоборот.

6) Адресное распределение от многих источников к одному потребителю (коммутатор) или наоборот.

7) Сложение, вычитание, деление кодов чисел и т.д.

Все перечисленные операции могут выполнятся в следующих операционных узлах.

1) Регистры

2) Преобразователи кодов

3) Сумматоры

4) Счетчики

 

Регистры (RG) последовательные, параллельные, универсальные.

RG – операционный узел цифровой технике, предназначенный для записи, считывания и хранения информации. Является цифровым автоматом и относится к быстродействующей памяти (СОЗУ – сверхоперативная память).

Основные параметры:

1) Разрядность.

2) Емкость.

3) Организация (функциональное построение)

4) Быстродействие

 

Типы регистров:

1) Универсальные.

2) Последовательные.

3) Параллельные.

 

Функциональное построение RG производится на TR, число которых определяет разрядность RG. Часто ФС RG содержат входы принудительной установки в «0» или «1» - это называется очистка памяти.

1) Четырех разрядный параллельный RG на универсальных RSD-TR.

ФС: УГО:

 

ЛУ:

Q0 = C×D0

Q1 = C×D1

Q2 = C×D2

Q3 = C×D3

 

3. Четырех разрядный сдвиговый RG на универсальных RSD-TR.

ФС:

 

 

УГО:

 

 

ЛУ:

Q0 = C×D0

Q1 = C×D1

Q2 = C×D2

Q3 = C×D3

 

Запись информации в сдвиговых RG производится со старшего разряда.

ТИ:

R	C	D	Q3	Q2	Q1	Q0

 

ВД:

 

 

4. Четырех разрядный универсальный RG.

 

УГО:

 

Вход V называется входом стробирования. Служит для выбора режима работы регистра и защиты от случайных состояний.

В номенклатуре ИМС RG обозначаются ИР, а далее следуют цифры, обозначающие тип RG и его разрядность.

К155ИР1 – четырех разрядный универсальный регистр.

 

2.3 Преобразователи кодов

 

Преобразователи кодов предназначены для перевода информации из одной формы представления в другую. Их входные и выходные параметры однозначно связаны. Связь описывается при помощи таблицы истинности и логических уравнений. Все преобразователи кодов относятся к комбинационным устройствам. Их техническая реализация производится с использованием логических элементов.

Шифраторы

Шифратор – операционный узел цифровой техники, предназначенный для преобразования одиночного сигнала на выходе в n-разрядный двоичный код на выходе. Применяются устройствах ввода-вывода.

Для построения шифратора рассмотрим пульт, состоящий из десяти клавиш (от 0 до 9). С помощью которого можно решать задачу преобразования десятичного кода в двоичный и использования его для дальнейшей обработки.

Так как две последние цифры требуют использование четырех разрядов, поэтому и все остальные цифры представим четырьмя разрядами.

 

ТИ: ЛУ:

 

X	Y3	Y2	Y1	Y0

ФС:

1) 4 ЛЭ – ИЛИ

1 пяти входовой

2 четырех входовых

1 двух входовой

2) Шина – совокупность проводников, число которых соответствует количество одновременно передаваемой информации.

 

 

УГО:

 

Если вводят «0» на входы ЛЭ – автоматически формируется «0» на выходе. В номенклатуре ИМС серии K155 есть всего 1 дешифратор ИВ1.

 

К155ИВ1

УГО:

 

Этот шифратор производит преобразования единичного сигнала на одном из семи входов в трехразрядный двоичный код на выходе. Вход стробирования V производит операцию выделения сигнала на выходе в определенный момент времени.

Выход P – выход переноса.

Выход G – выход признака.

 

 

Дешифратор (декодер) DC.

 

DC – операционный узел цифровой техники предназначенный:

1) Для преобразования двоичного кода в десятичный.

2) Для преобразования двоично-десятичного кода, в код цифрового индикатора.

 

ТИ: ЛУ:

 

x4	x3	x2	x1	y

ФС:

1) 10 ЛЭ «И» - четырехвходовых.

2) 4 ЛЭ «НЕ».

3) Шина. УГО:

 

В номенклатуре ИМС дешифратор обозначают ИД. К155ИД1.

Преобразователи двоично-десятичного кода в код семисегментного

индикатора.(Цифрового).

 

Индикация на табло, пультах и др. производится в цифровом виде. Для этого можно использовать светодиоды, ЖК и др. индикаторы. Подовая напряжение на отдельные элементы индикатора и вызывая их свечение можно получить изображение цифр и стилизованного алфавита.

Для удобства перевода используют двоично-десятичный код, в котором десятичные цифры представляют четырех разрядным двоичным кодом.

На практике будет использован преобразователь двоично-десятичного кода в код семисегментного индикатора.

Способ индикации состоит в следующем:

Каждый элемент может светиться или нет в зависимости от значения соответствующей логической переменной.

Свечение появляется в определенной комбинации.

h

 

Техническое включение таких индикаторов производят с использованием специальных дешифраторов, преобразующих двоичный код в код семисегментного индикатора.

 

 

 

 

ТИ:

 

Входной код

Выходной код

a

b

c

d

e

f

g

h

A

0.

B

1.

C

2.

D

3.

E

4.

F

5.

 

Мультиплексоры и демультиплексоры.

Мультиплексоры (MX/MUX).

 

Мультиплексор – операционный узел цифровой техники, предназначенный для последовательного опроса заданного числа источников и передачи адресно на один выход.

Мультиплексор является комбинационным устройством, так как его функциональное построение идет с использованием логических элементов.

Мультиплексор может выступать преобразователем параллельного кода в последовательный, если этот код подавать на информационный входы. А затем адресно подключать выходы.

1) A0 – An – адресные входы.

2) D0 – Dn – информационные входы.

3) Q – выход.

 

УГО MX четыре линии на одну (4×1):

 

 

ЛУ:

 

ФС:

1) 4 ЛЭ «И» - трехвходовых.

2) 1 DC – двухразрядный.

3) 1 ЛЭ «ИЛИ»

4) Шина.

 

ТИ:

 

A1	A0	Q
		D0
		D1
		D2
		D3

 

В номенклатуре ИМС MX обозначают КП. К155КП11 (8×1).

В MX число информационных входов D и число адресных входов связаны:

 

Демультиплексор (DM).

 

DM – операционный узел цифровой техники, предназначенный для подключения одного входа ко многим выходам. Вход к выходу подключается по заданному адресу.

Объединяя MX и DM можно получить систему для подключения многих входов ко многим выходам. И таким образом образовать демультиплексорное дерево.

 

УГО: ЛУ:

 

 

Сумматоры

 

Сумматор – операционный узел цифровой техники, предназначенный для выполнения арифметических операций сложения и вычитания.

В SM в каждом разряде происходит сложение трех цифр:

1) Операнд А.

2) Операнд B.

3) Перенос P₀.

В результате сложения получается сумма S и перенос P_i в следующий старший разряд.

A = 7₁₀=0111

B = 12₁₀=1100

P₀ = 1₁₀ =0001

S = 0111 + 1100 + 0001 = 10100

Для организации SM, рассмотрим одноразрядный SM:

 

ТИ: ЛУ:

A	B	P0	S	Pi

ФС:

«S»

1) 4 ЛЭ «И» - трехвходовых.

2) 3 ЛЭ «НЕ»

3) 1 ЛЭ «ИЛИ» - четырехвходовой.

 

 

«P_i»

1) 3 ЛЭ «И» - двухвходовых.

2) 1 ЛЭ «ИЛИ» - трехвходовой.

SM является комбинационным устройством, так как его функциональная схема реализуется на логических элементах.

 

 

УГО:

 

Рассмотрим четырехразрядный параллельный SM с последовательной организацией переноса.

1) A3 – A0 операнд A.

2) B3 – B0 операнд B.

3) S3 – S0 сумма.

4) P_i – перенос в старший разряд.

5) P₀ – перенос из младшего разряда.

 

ФС: УГО:

 

 

 

Последовательный четырехразрядный SM.

 

Для его организации необходимо иметь:

1) Одноразрядный SM.

2) 3 последовательных четырехразрядных сдвиговых RG.

3) 1 динамический тактируемый D-TR для хранения результата

переноса

 

Выполнение арифметических операций сложения и вычитания с использованием SM.

В цифровой технике основной операцией считается сложение.

1) Сложение как таковое.

2) Вычитание, сложение с использованием специальных кодов обратного и дополнительного.

3) Умножение, сложение со сдвигом влево.

4) Деление, сложение со сдвигом вправо.

 

Введем некоторые понятия:

1) A_пр.

2) В_пр.

3) B_обр = В_пр.

4) В_доп = В_пр +0001 = B_обр + 0001

 

Закономерности:

1) В_пр + B_обр = 1111

2) В_пр + В_доп = 10000

3) В_пр = 10000 - В_доп

 

Если уменьшаемое больше вычитаемого то:

S = A_пр + В_доп

 

Если уменьшаемое меньше вычитаемого то:

1) S’ = A_пр + В_доп

2) S = S’ + 0001

 

Счетчики (СT).

 

Счетчик – операционный узел цифровой техники, предназначенный для подсчета импульсов, поступивших на его вход и последующего хранения результата счета в виде кода.

Применяются:

1) Как и RG для преобразования одного кода в другой.

2) Для выполнения операций сложения и вычитания.

3) Как элементы обслуживающие память для формирования адресов, команд.

4) Для подсчета числа шагов при выполнении арифметических операций.

5) Для подсчета числа циклов выполнения программы.

6) Как делитель частоты.

 

Функционально все CT строятся на базе счетных TR. Число TR определяет разрядность CT. Все СТ цифровые автоматы. Последовательные соединения TR осуществляются подключением счетного входа предыдущего к выходу последующего.

В n-разрядном СТ один вход и n выходов.

 

Классификация счетчиков:

1) По целевому назначению:

А) простые – суммирующие и вычитающие.

Б) реверсивные.

В) счетчики с предустоновкой.

В суммирующих счетчиках каждый поступающий импульс увеличивает значение на 1. В вычитающих наоборот.

2) По способу переключения TR во время счета:

А) асинхронные. Переход TR в противоположные состояния происходит сразу после изменения сигналов на управляющих входов.

Б) синхронные. Переключаются только в момент подачи синхронизируемых импульсов.

3) По модулю (коэффициенту) счета:

А) двоичные К = 2ⁿ

Б) недвоичные К ≠ 2ⁿ

4) по способу организации цепей переноса информации между разрядами счетчиков.

А) с последовательным переносов.

Б) с параллельным переносом

В) со сквозным переносом.

 

Основные параметры CT:

1. Разрядность.

2. Коэффициент счета.

3. Быстродействие (разрешающая способность).

 

- интервал между поступлением импульса на вход счетчика и переключением его в новое состояние.

Рассмотрим вышеуказанные типы CT:

1. Трехразрядный сумматор СТ с К=8 (0…7).

ФС: УГО:

 

ТИ:

R	C
				0
				0

 

ВД:

 

 

Счетчик с переменным коэффициентом счета.

 

К≠2ⁿ

К=16 (0…15)

К≠2ⁿ = 1,3,5,6,7,9,10,11,12,13,14,15.

К=6 (0…5)

Для построения CT с переменным коэффициентом счета используются спец. методы:

1. Организация специальных обратных логических связей, при которых на вход сброса R счетчика поступает сигнал, по приходу импульса с коэффициентом счета с номером K. Число входов в цепи элементов обратной связи может быть любым в зависимости от коэффициента счета. Функции элементов обратной связи выполняют логических элементов.

2. Использование формирователей на базе универсальных RS-D - триггеров.

УГО: ТИ:

R	C
				0
				0

 

Реверсивный CT

Позволяет осуществлять работу в двух режимах:

1. Счет на увеличение (суммирующий CT)

2. Счет на уменьшение (вычитающий СТ)

В структуре этого СТ предусмотрено:

1) Производить соответствующую установку (вход стробирования V)

2) Имеется возможность производить установку в 0 или 1.

 

УГО:

 

 

Из рассмотренных типов СТ можно сделать выводы:

1) СТ преобразуют последовательный код в параллельный.

2) Во всех счетчиках триггеры срабатывают с задержкой в разные моменты t.

Асинхронные СТ применяются:

А) при сравнительно низких коэффициентах счета

Б) при сравнительно низкой частоте следования

В) быстродействие невысокое.

 

Синхронные СТ

Анализируя задержки цепочки TR можно отметить, что с течением времени они накапливаются.

В результате при больших коэффициентах счета может возникнуть ситуация: на вход счетчика приходит n-эй импульс, а входной TR еще не отработал n-1. Чтобы этого избежать используют синхронные CT.

Их организация такова, что они практически одновременно производят переключения всех TR. В таких CT используется сквозной перенос и для них характерно высокое быстродействие.

Во внутренней организации дополнительно используется ЛЭ, позволяющие производить одновременное переключение.

 

ФС:

 

 

ВД:

 

Реверсивный СТ с предустановкой.

 

1) Позволяет производить запись любой информации в пределах возможности СТ, т.е. работает как параллельный RG. Этот режим называется предустановкой.

2) Позволяет производить организацию счета как на понижение так и на повышение с данного установленного числа.

УГО:

 

В номенклатуре ИС СТ обозначаются буквами ИЕ. В серии К155 имеется четырехразрядные, восьмиразрядные, шестнадцатиразрядные СТ.

В серии К155 есть СТ ИЕ7 – четырехразрядный реверсивный СТ с предустановкой.

 

Глава III. Устройства цифровой техники.

 

Рассмотренные ранее элементы и узлы используются для создания более крупных единиц – устройств. К ним относятся:

1) Арифметико-логическое устройство.

2) Запоминающие устройства.

3) Микро процессор.

4) Устройство ввода-вывода.

 

3.1 АЛУ

Предназначено для выполнения арифметических и логических операций, согласно управляемому блоку и количеству выполняемых операций. В качестве примера рассмотрим типовое четырехразрядное АЛУ.

Все АЛУ являются комбинационным устройством их внутренняя организация производится с использованием только ЛЭ.

 

АЛУ К155ИП3

УГО: Входы:

A₃…A₀ – операнд A.

В₃...В₀ – операнд В

S₃…S₀,M – управляющий блок

S₃…S₀ – код операции

M –