Множество сигнальных точек. Решающие области

Будем считать что , где m – целое; число m может рассматриваться как число бит переносимых сигналом (при отсутствии кодирования). Поставим в соответствие номеру сигнала i, i=0,1,…q-1, пару целых i₁ и i₂, , по правилу . Иначе говоря, это цифры в -ичном представлении числа i. Положим, что

где A- максимальное абсолютное значение величин s_i1 и s_i2. Очевидно, что значение величин s_i1 и s_i2 расположены с равномерным шагом в интервале [-A,A]. Сигнальное множество КАМ показано на рисунке ниже.

q=4 q=16 q=64

 

Минимальное расстояние между сигналами

Энергия i-го сигнала равна

Средняя энергия сигналов

Решающие области для сигнальных точек, находящихся в середине сигнального созвездия, представляют собой квадраты. Для точек на краях сигнального созвездия они бесконечны

 

 

Расчет недостающих параметров

Количество бит переносимых одним сигналом m

бит

 

Количество сигналов q

=4 сигнала

 

Период следования сигналов T

с

 

Выбор базиса и огибающей

В качестве огибающей выберем функцию

 

 

Вид этой функции показан на рисунке расположенном ниже.

 

 

Ширина полосы частот занимаемых сигналами равна

Базисы на основе этой огибающей

где .

 

Вычисление спектров сигналов

Для базисов преобразование Фурье имеет вид:

где функция M определена как: