Ширина спектральной линии

Одним из основных понятий спектрального анализа является понятие ширины спектральной линии. Ширина спектральной линии – диапазон частот, в котором излучает или поглощает излучение некоторая квантовая система (атом, молекула и т. д.). Спектр излучения или поглощения атомарного газа – линейчатый, т. е. состоит из отдельных резких линий. Прибор большой разрешающей силы позволяет установить, что спектральные линии имеют конечную ширину.

I

0.5

∆ν;

Обычно под шириной спектральной линии понимают расстояние между двумя точками ее контура, соответствующими интенсивности, равной 0,5 от максимальной (см. рис.2). Эту величину нередко называют “полушириной линии”.

ν;

ν0

Рис. 2. Форма контура спектральной линии.

 

Спектральная линия атома не является строго монохроматической хотя бы потому, что энергия возбуждения уровня не является строго определенной величиной. Согласно принципу неопределенностей для времени и энергии, если время жизни уровня τ, то его энергия не имеет определенного значения, а имеет разброс (ширину уровня) ΔЕ равный

(30)

Таким образом, спектральная линия излучения покоящегося атома должна иметь ширину

(31)

Эту величину называют естественной шириной спектральной линии. Обычно спектральные линии уширены. Уширение спектральных линий обусловлено рядом причин.

Если излучающий атом движется относительно спектрографа, последний регистрирует частоту, сдвинутую относительно частоты покоящегося атома ν₀ на величину, обусловленную эффектом Доплера

где υ – скорость атома относительно прибора. В случае если атомы излучающего вещества движутся с тепловыми скоростями, соответствующая доплеровская ширина спектральной линии будет

где υ_теп - тепловая скорость атома. Строгий расчет дает для ширины доплеровского контура величину

(32)

где R – газовая постоянная; М – атомный вес.

В шкале длин волн доплеровская ширина линии равна:

(33)

где λ – длина волны, выраженная в см.

Другим важным механизмом уширения, проявляющимся, в основном, в твердых телах, является сдвиг и уширение атомных уровней при взаимодействии атомов между собой. Колеблясь около положения равновесия в узлах решетки твердого тела, атом испытывает изменяющееся во времени воздействие своих соседей по решетке. Энергия атомных уровней от этого изменяется, уровни сдвигаются и уширяются, причем, как правило, на величину, значительно превышающую собственную (естественную) ширину уровня, определяемую временем жизни. В момент излучения атомы твердого тела могут оказаться в различных местах решетки и иметь, соответственно, различные энергии уровней. Ширина линий излучения в этом случае определяется взаимодействием излучающих атомов с соседями по решетке. Эту ширину часто называют, по методу ее наблюдения, шириной флюоресценции. От величины ширины линий излучения сильно зависит взаимодействие излучения с веществом. В атоме может произойти переход (i→k или k→i) лишь в том случае, если в системе отсчета атома частота фотона равна частоте перехода ν_ik с точностью до естественной ширины, которая, как правило, очень мала. Вероятность такого события (вероятность фотоперехода i→k или k→i) есть величина порядка отношения естественной ширины к спектральной ширине линии (флюоресценции или доплеровской) :

(34)

В теории столкновений показывается, что если сечение соударения частиц есть S, а вероятность процесса “α” (например, возбуждение атома) есть P_α, то “сечение процесса” “α” есть:

(35)

Поскольку сечение имеет размерность площади, а (34) безразмерная величина, то из (35) вытекает, что необходимо найти величину такой же размерности, характеризующую взаимодействие атома с излучением. Таковыми могут быть лишь квадраты длины волны излучения λ² либо “площадь” атома R² (R – радиус атома). При соударениях частиц сечение пропорционально квадрату размера большей из них. Естественно ожидать этого же и в случае “соударения” фотона с атомом. Любые квантовые системы (которыми являются атомы и молекулы) излучают и поглощают, как правило, электромагнитные волны с длинной волны, значительно превышающей размеры атома. Действительно, частота излучения должна иметь порядок частоты движения частиц и системы, т. е.

(36)

где υ – скорость частиц в системе; R – размер системы. Из (36) определим порядок отношения длины волны к размерам системы:

(37)

Суммируя вышесказанное, приходим к выводу, что сечение фотоперехода должно определятся отношением вида:

(38)

где К₀ – численный коэффициент.

Квантовая механика побтверждает соотношение (38) и дает численное значение коэффициента К₀ (см. 2):

(39)

В дальнейшем под сечением фотоперехода будем иметь в виду эту величину (39), а под шириной спектральной линии иметь в виду ширину флюоресценции в случае лазеров на твердом теле и доплеровскую ширину в случае газовых лазеров.

 

 

Способы создания инверсной населенности (системы накачки)

 

Как уже говорилось, излучение может усиливаться в веществе в том и только в том случае, если в нем существует инверсная населенность уровня. Такое состояние вещества является неравновесным, и для создания его требуются затраты энергии в том или ином виде, которые осуществляются при “накачке”. Методы накачки вещества с целью получения в нем инверсной населенности весьма разнообразны (оптическая накачка, электрический разряд, химические реакции и т. д.).

Оптическая накачка заключается в том, что вещество подвергается воздействию мощного излучения, которое поглощаясь веществом, выводит его из состояния равновесия. Рассмотрим, для простоты, вещество, состоящее из атомов, у которых имеется всего два уровня: основной – 1, возбужденный – 2 (см. рис. 1). По мере “накачки” этого вещества излучением частоты ν₂₁ заселенность уровней будет изменяться.

Сначала вещество находилось в термодинамическом равновесии со своими окружением и распределением атомов по уровням и описывалось формулой Больцмана:

(40),

здесь g₁ = g₂ уровни невырождены; N₁, N₂ – заселенности уровней 1 и 2; N₀ – полная концентрация атомов; k – постоянная Больцмана; Т – начальная температура вещества. Коэффициент поглощения положителен, т. е. излучение поглощается. Ясно, что как только будет достигнуто равенство заселенностей N₁ = N₂, коэффициент поглощения станет равным нулю, и вещество станет прозрачным. Следовательно, инверсная населенность N₂ > N_1. не может быть получена при оптической накачке, если влиянием остальных уровней атомов в процессе накачки можно пренебречь. Поэтому, вещества, применяемые для оптических квантовых генераторов (ОКГ), выбираются таким образом, чтобы в процессе накачки и генерации излучения принимало участие более двух уровней (в лазерах с неоптической накачкой возможна инверсная населенность в двухуровневой схеме). Как правило, используются трех и четырех-уровневые схемы расположения уровней атомов (см. рис. 3).

 

 

Рис. 3. Схемы расположения уровней атомов:

а) трехуровневая; б) четырехуровненвая.

 

Заселенности уровней и зависимости их от времени определяются из уравнения баланса, представляющего собой соотношения между скоростями заселения и опустошения уровней:

(41)

где: N_i – заселенность уровня i; Г_i – полная скорость заселения его, т. е. число атомов, совершающих в единицу времени переход из всех состояний в состояние i; τ_i – полное время жизни уровня, так что N_i / τ_i скорость опустошения уровня, т. е. число атомов, покидающих состояние i – в единицу времени (переходящих из состояния i во все остальные). Все это относится к единице объема.

Из (41) видно, что чем больше скорость заселения уровня Г_i и чем больше τ_i – время жизни, тем большая заселенность этого уровня может быть получена. Поэтому верхние лазерные уровни (уровень 2 на рис. 3а и уровень 3 на рис. 3б) атомов обладают как правило, большим временем жизни. Но, с другой стороны, большое время жизни означает малую ширину уровня (см. (30)), а следовательно, (см.(39)) малое сечение фотоперехода и, наконец, малую скорость заселения (см. 19). Это определяет свойства остальных уровней.

В трехуровневой схеме состояния атомов обладают следующими свойствами:

а) уровень 3 широкий, переход 3 → 1 разрешен правилами отбора (вероятность перехода сравнительно велика), скорость заселения большая, время жизни уровня 3 мало;

б) при опустошении уровня 3 наибольшую вероятность имеет переход 3 → 2 (в твердотельных ОКГ этот переход часто совершается безизлучательно);

в) уровень 2 имеет большее время жизни, что способствует накоплению атомов в этом состоянии.

Трехуровневая схема обладает, однако, тем недостатком, что для получения инверсной населенности N₂ > N₁, необходимо накопить в состоянии 2 огромное количество атомов (порядка половины всех атомов), поскольку до начала почти все атомы согласно формуле Больцмана были в состоянии 1 (т. к. почти всегда Е₂-Е₁ >> кТ).

Преимущества четырехуровневой схемы в этом смысле очевидны: чтобы получить инверсную заселенность N₃ > N₂ необходимо накопить на уровне 3 порядка N₀ехр(-Е₃/kТ) атомов, т. е. сравнительно малую их долю, если Е₃ >> кТ. Это ясно из рис. 4, где изображена динамика заселения уровней.

 

 

Рис. 4. Динамика заселения уровней в трехуровневой (а) и четырехуровневой (б) схемах.

 

При температуре кТ~Е₂ четырехуровневая схема, по сути, превращается в трехуровневую, поскольку заселенности основного уровня 1 и уровня 2 становятся одного порядка величины.

В газовых лазерах число уровней, принимающих участие в процессе генерации излучения, часто бывает значительно большим, а кинетика заселения и опустошения уровней сложнее. Как правило, для возбуждения газовых лазеров используется электрический разряд, однако существуют и другие способы: оптическая накачка, химические реакции, газодинамические методы и др.

В газовых лазерах нижний лазерный уровень (уровень 2 на рис. 3а) обычно не является основным. Высокая скорость его опустошения обуславливает возможность осуществления стационарной генерации, часто имеющей место в газовых лазерах.

Однако, во всех случаях условием осуществления инверсной населенности должно быть (как это видно из (41)):

(42)

(индексы «в» и «н» относятся к верхнему и нижнему уровням соответственно).