Механический смысл векторного произведения
1)
 
 приложена к точке В. Тогда моментом силы относительно точки А называется вектор  такой, что  , где вектор  - плечо АВ,  .
2) Пусть материальная точка движется по окружности с центром в точке О,
   - линейная скорость движения точки,  - радиус-вектор точки М. Тогда угловой скоростью материальной точки называется вектор  такой, что  .
Свойства векторного произведения. 1. Доказательство. Доказательство необходимости: 1) Пусть Доказательство достаточности: 1) Пусть Частный случай: 2. 3. Скалярный квадрат векторного произведения равен квадрату модуля векторного произведения: 4. Если (Пояснение: если одну из сторон параллелограмма увеличить в λ; раз, не меняя ее направление, то и площадь увеличиться в λ; раз). 5. Перемножаем, строго соблюдая порядок. 6. 7.
Таблица векторного умножения ортов
Следовательно, исходя из определения векторного произведения, можем записать, что
|
– коллинеарные векторы. (3)
тогда и только тогда, когда 
, т.е. когда 
. 2) Пусть среди векторов 
-вектор можно считать параллельным любому вектору, т.е. пусть 
, так как 
. 2) Пусть 
(Пояснение: из-за смены троек)
(следует из 2-го свойства скалярного произведения)
– действительное число, то 
, 
Углы 
, 
, 
, 
, 
,
; тогда 
; длины ортов равны 
.
, 
, 
,
.
