Рішення інженерних задач за топографічною картою

Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 2299

2.1. Визначення висот точок на топографічній карті за горизонталями.

2.2. Визначення крутизни схилу на топографічній карті за горизонталями.

2.3. Побудова лінії із заданим ухилом на топографічній карті.

2.4. Побудова профілю за заданим напрямком.

Прилади і обладнання: топографічна карта, калькулятор, вимірник, лінійка, олівець, гумка.

2.1. Висотою точки називається віддаль, визначена за прямовисною лінією, від точки на поверхні Землі до певної рівневої поверхні, прийнятої за початок відліку. Якщо висоти точок визначені відносно основної рівневої поверхні, то такі висоти називаються абсолютними (рис. 2.1). На території України за основну рівневу поверхню прийнято середній рівень Балтійського моря і рахунок висот ведеться від нуля Кронштадського футштоку (Балтійська система висот). Висоти точок обчислені відносно деякої умовної рівневої поверхні називаються відносними або умовними. Висота однієї точки відносно іншої називається перевищенням і обчислюється за формулою:

. (2.1)

Рис. 2.1. Висоти точок

Рельєф місцевості це сукупність нерівностей земної поверхні. В даний час рельєф на топографічних картах зображають за допомогою горизонталей в поєднанні зі способом висот, причому на одному квадратному дециметрі карти підписують, як правило, не менше п’яти висот. Горизонталь – це крива лінія, яка з’єднує точки з однаковими висотами. Основні властивості горизонталей наступні:

1) горизонталі є кривими і замкненими лініями;

2) горизонталі ніколи не перетинаються;

3) чим ближча віддаль між горизонталями, тим крутіший схил місцевості.

Побудову горизонталей на карті виконують за висотами характерних точок рельєфу місцевості.

Рис. 2.2. Принцип побудови горизонталей

Для того, щоб зобразити горизонталями рельєф ділянки місцевості, потрібно перетнути його декількома горизонтальними площинами, розташованими на однаковій відстані по висоті одна від одної (рис. 2.2). Ця відстань, між сусідніми січними площинами по висоті, називається висотою перерізу рельєфу і позначається літерою h. Висоту перерізу рельєфу підписують на картах під лінійним масштабом (позиція 17 на рис. 1.4). Віддаль на плані між сусідніми горизонталями називається закладеннямгоризонталей і позначається літерою d. Для визначення напрямку схилу за горизонталями на них показують бергштрихи – короткі штрихи, перпендикулярні до горизонталей і направлені за схилом вниз.

Основні горизонталі мають висоти, кратні висоті перерізу рельєфу h. Для вираження характерних особливостей рельєфу, а також на рівнинних територіях, рекомендується проводити напівгоризонталі – вони проводяться штриховими лініями через половину перерізу рельєфу на окремих ділянках карти (де відстань між основними горизонталями є дуже великою). Кожну п’яту основну горизонталь при h = 1, 2, 5, 10 м і кожну четверту при h = 0,5 і 2,5 м зображають потовщеною і підписують, орієнтуючи основи цифр вниз за схилом.

Визначення висот точок за горизонталями:

а) точка А (рис. 2.3) знаходиться на горизонталі.

Як видно з рисунку, висота точки А дорівнює висоті горизонталі, тобто Н_А=150,00 м.

б) точка В (рис. 2.3) знаходиться між горизонталями.

Висоту обчислюємо за формулою:

, (2.2)

де H₀ – висота меншої горизонталі, м;

a – відстань від меншої горизонталі до точки В, мм;

d – закладення горизонталей, мм;

h – висота перерізу рельєфу, м.

Наприклад на рис. 2.3 висота меншої горизонталі H₀=150 м, відстань від меншої горизонталі до точки В a=5 мм, закладення горизонталей d=10 мм, висота перерізу рельєфу h=2,5 м. Тоді висота точки В, згідно формули (2.2) рівна .

Рис. 2.3. Визначення висот точок за горизонталями

в) точка С (рис.2.3) знаходиться в середині замкненої горизонталі.

Висоту обчислюємо за формулою:

. (2.3)

Знак „+” береться якщо точка С знаходиться всередині підвищення, знак „-” – якщо всередині пониження.

Наприклад, як видно з рис. 2.3, точка С знаходиться в середині підвищення, а висота меншої горизонталі H₀=157,5 м. Отже .

г) точка D (рис.2.3) знаходиться не в центрі замкненої горизонталі.

Висоту точки обчислюємо за формулою (2.2), з тією різницею, що замість висоти перерізу рельєфу h підставляємо перевищення вершини (в даному випадку точки С) над меншою горизонталлю. Тобто, в даному прикладі, спочатку необхідно знайти висоту точки С (H_C=158,75 м – див. пункт в). Далі знаходимо висоту меншої горизонталі H₀=157,5 м, відстань від меншої горизонталі до точки D a=4 мм та відстань від горизонталі до точки С d=9 мм. Після цього обчислюємо висоту точки D: .

2.2. Крутизна схилу – це ступінь пониження або підвищення місцевості. Мірою крутизни схилу є ухил, який визначають за формулою:

, (2.4)

де і – ухил;

ν – кут нахилу;

h – перевищення між точками, м;

d – закладення (відстань між точками на місцевості), м.

Перетнемо схил гори горизонтальними площинами при висоті перетину h (рис. 2.4). На ділянці BC схил має кут нахилу ν₁, на ділянці CD – кут нахилу ν₂. Відстань d₁ – це горизонтальне закладення лінії схилу BC (закладення). Для визначення ухилу між точками В і С, які знаходяться на сусідніх горизонталях, визначають закладення d₁ на топографічній карті і перевищення h_BC між точками. Використовуючи формулу (2.4), знаходять ухил і_ВС. Аналогічно визначають ухил і_CD – за закладенням d₂ та перевищенням h_CD між точками C і D. Наприклад на рис. 2.4 перевищення h_BC =h_CD =2,5 м, закладення d₁ =1,8 см=36 м (в масштабі 1:2000), d₂ = 0,9 см =18 м. Тоді ухили, згідно формули (2.4) рівні і_ВС =2,5м/36м=0,0694, і_CD =2,5м/18м=0,1389. Ухили отримані за формулою (2.4) виражаються в тисячних частках. Крім того ухили ліній можна виражати у відсотках (%) або у проміле (‰). Наприклад: і_CD =0,1389=13,89%=138,9‰. Для отримання ухилу у відсотках результат обчислений за формулою (2.4) домножується на 100, а у проміле – домножується на 1000.

Рис. 2.4. Визначення ухилу

У випадку, коли необхідно визначити ухил за лінією, крайні точки якої не лежать на горизонталях, спочатку необхідно визначити висоти цих точок. Наприклад необхідно визначити ухил за лінією BC (рис. 2.3). Висоти точок В та С визначені у питанні №1 (пункти б, в) та становлять відповідно 151,25 м та 158,75 м. Відстань між точками d_ВС = 3,8 см, що в масштабі 1:2000 становить 76 м. Тоді ухил:

.

Для практичних цілей, для визначення ухилу і будують спеціальний графік, який називають масштабом закладень (рис.2.5). Він будується наступним чином:

- задаються значеннями ухилів;

- обчислюють закладення (на місцевості) в метрах, для заданих ухилів і за формулою:

, (2.5)

де h зазвичай береться рівним висоті перерізу рельєфу;

- вздовж горизонтальної осі відкладають обрані значення ухилів в довільному масштабі;

- перпендикулярно до горизонтальної осі відкладають, в масштабі карти, закладення обчислені для кожного значення ухилу;

- сполучають отримані точки плавною кривою.

Рис. 2.5. Масштаб закладень для ухилів

Якщо тепер потрібно визначити ухил для конкретного закладення d, розхилом вимірника, рівним d, знаходять відповідне місце на графіку і прочитують значення ухилу (рис. 2.6). Знак ухилу беруть „+”, якщо висоти за напрямком лінії зростають та „-” – якщо спадають.

Масштабом закладень користуються лише коли необхідно визначити ухил між точками з перевищенням рівним висоті перерізу рельєфу (тобто між точками, які знаходяться на сусідніх горизонталях).

Рис. 2.6. Визначення ухилів за масштабом закладень

2.3. Нехай на карті (рис. 2.7, а) задано точки D і С, між якими необхідно провести лінію так, щоб жоден відрізок не мав ухилу більшого, ніж заданий.

Розраховуємо величину закладення d_гран, для заданого ухилу і перерізу рельєфу, за формулою (2.5). Якщо початкова (кінцева) точка лежить між горизонталями, то необхідно знайти закладення d'_гран. Для цього визначають перевищення між початковою (кінцевою) точкою і горизонталлю та обчислюють закладення d'_гран, за формулою (2.5) Значення необхідного закладення беремо в розхил вимірника і з точки D засікаємо на сусідній горизонталі точку Р₁, потім переставляємо вимірник в точку Р₁ і так само засікаємо на наступній горизонталі точку Р₂ , і т.д. Якщо розхил вимірника менший ніж відстань між горизонталями, то засічку роблять у найбільш вигідному напрямку. З’єднавши всі точки, одержуємо ламану лінію із ухилом, який не перевищує заданого. Дана задача має декілька варіантів розв’язання, з яких вибираємо найкращий.

2.4. Профіль місцевості – зменшене зображення вертикального розрізу земної поверхні за заданим напрямком. Як правило профіль будується у двох масштабах – горизонтальному і вертикальному. Горизонтальний масштаб, зазвичай, приймається рівним масштабу карти чи плану, а вертикальний – в 10 разів крупнішим.

Рис. 2.7. Побудова профілю і лінії з заданим ухилом:

а) побудова лінії з ухилом не більшим заданого; б) побудова профілю місцевості за заданим напрямком

Побудова профілю місцевості за заданим напрямком виконується таким чином: на топографічній карті (рис. 2.7, а) даного масштабу (1:2000) задають напрямок 00₁, за яким необхідно побудувати профіль. Точки перетину ліній з горизонталями (1, 2, 3, 5, 6, 7) і характерними точками рельєфу (4) нумерують. На аркуші міліметрового паперу будують графи віддалей, висот і номерів точок (рис. 2.7, б). В графу віддалей переносять з карти точки перетину і записують довжини інтервалів між ними на місцевості (в метрах). В графу висот записують значення висот у точках перетину і від лінії умовного горизонту будують перпендикуляри, відкладаючи на них висоти у вертикальному масштабі. Кінці перпендикулярів з’єднують ламаною лінією і одержують профіль місцевості у заданому масштабі.

Приклади типових завдань: