![]() Головна сторінка Випадкова сторінка КАТЕГОРІЇ: АвтомобіліБіологіяБудівництвоВідпочинок і туризмГеографіяДім і садЕкологіяЕкономікаЕлектронікаІноземні мовиІнформатикаІншеІсторіяКультураЛітератураМатематикаМедицинаМеталлургіяМеханікаОсвітаОхорона праціПедагогікаПолітикаПравоПсихологіяРелігіяСоціологіяСпортФізикаФілософіяФінансиХімія |
ПередмоваДата добавления: 2015-10-18; просмотров: 540
Системы с переменной структурой (СПС) – это специальный класс нелинейных систем, в которых происходит переключение регуляторов (или их параметров) по сигналам блока изменения структуры (БИС) в зависимости от значений переменных состояния объекта [5]. Обычно каждый из регуляторов (образующий вместе с объектом соответствующую «структуру») является линейным, но благодаря переключению структур закон управления получается существенно нелинейным. Как правило, СПС состоит из двух линейных регуляторов и блока изменения структуры, работающего по релейному закону. Структурная схема такой системы приведена на рис. 1, гдеP1, P2 – линейные регуляторы; g(t) – задающее воздействие; y(t) – выход объекта; u(t)– управляющее воздействие; БИС– блок изменения структуры;ОУ – объект управления;ИУ– исполнительное устройство. Переключение структур в СПС осуществляется для повышения качества процессов управления и упрощения синтеза регулятора. В качестве примера СПС можно рассмотреть систему, у которой каждая из линейных структур является гармоническим осциллятором (консервативным звеном), но с разными параметрами собственных колебаний, а благодаря переключению структуры получается устойчивая система с малым временем переходного процесса.
На рис. 2, а, б показаны фазовые траектории и переходные процессы в составных линейных системах, а на рис. 2, в – фазовые траектории и переходный процесс в СПС [5]. Линиями переключения в данном примере являются оси координат. Уравнения линий переключения: x = 0 и Другой пример СПС – система с переменным демпфированием [5], в которой коэффициент обратной связи по производной в законе управления переключается в зависимости от рассогласования. В результате удается добиться малого времени переходного процесса при незначительном перерегулировании.
Случай 1 имеет место в рассмотренных выше примерах СПС. В случае 2 фазовая траектория, соответствующая управлению На практике из-за неидеальности элементов и дополнительных инерционностей в системе возникает движение с относительно высокой частотой и малой амплитудой относительно поверхности разрыва – так называемый реальный скользящий режим [13]. Рассмотрим поведение системы в идеальном скользящем режиме. Будем предполагать, что указанными факторами можно пренебречь и движение происходит непосредственно по поверхности переключения, а не в ее пограничном слое. При теоретическом изучении скользящих режимов имеются определенные сложности, связанные с невыполнением условий теоремы существования и единственности решений дифференциальных уравнений. Дело в том, что правые части уравнений, описывающих процесс в СПС, претерпевают разрыв при переключении структур. Кроме того, как показано выше, в скользящем режиме изображающая точка находится на поверхности разрыва в каждый момент времени. Поэтому требуется доопределить уравнения системы таким образом, чтобы получить решение, описывающее движение по поверхности переключения, но без разрывов правых частей уравнения. Эта задача не может быть решена однозначно. Известно несколько способов такого доопределения. Воспользуемся методом эквивалентного управления, предложенным В.И. Уткиным [13]. Пусть объект управления описывается системой уравнений
где x(t) – вектор состояния объекта, u(t) – управляющее воздействие. Регулятор описывается зависимостью u =φ(x), (2) причем функция φ(x) претерпевает разрыв на поверхности переключения, которая задается уравнением S(x) = 0. (3) Это означает, что Задача состоит в определении φ0(x) таким образом, чтобы полученное непрерывное управление соответствовало движению системы по поверхности (3). Так как при таком движении S(x) = 0, то производная по времени функции S(x), вычисленная в силу системы (1), тождественно равна нулю, то есть
Из полученного соотношения (4) выразим эквивалентное управление
Эквивалентное управление В лабораторной работе рассматривается СПС, объект управления которой описывается системой уравнений
где a, b – параметры объекта, а управление u(t) обеспечивает попадание на поверхность разрыва вида (3) и движение по ней в скользящем режиме. Очевидно, для рассматриваемого объекта фазовое пространство представляет собой плоскость 0x1x2. Уравнение (3) будем рассматривать в виде S(x) =τx2 + x1, где τ – заданный параметр. Таким образом, поверхность разрыва в нашем случае – прямая на плоскости 0x1x2. В соответствии с изложенным выше методом найдем
Полагая
Подставив (7) в (5), получим систему уравнений, описывающих движение объекта в скользящем режиме:
Уравнения (8) следует решать с учетом условия S(x) = τx2 + x1 = 0, откуда x1 = –τx2. Окончательное решение имеет вид
Если задано x1(0), нетрудно найти Таким образом, при движении по линии переключения мы получим процесс, соответствующий переходному процессу для апериодического звена первого порядка с постоянной времени τ. Отметим проявившуюся в рассмотренном примере важную особенность поведения СПС в скользящем режиме: характеристики процесса не зависят от параметров a и b объекта управления, а определяются видом линии переключения (параметром τ). Это свойство позволяет использовать СПС для обеспечения параметрической инвариантности САУ. Выше было принято, что система находится в скользящем режиме. Попадание на поверхность разрыва и движение по ней обеспечивается соответствующим выбором управления. В нашем примере управляющее воздействие можно сформировать в виде u(t) = –k1x1(t) – k2x2(t), где k1 и k2 – коэффициенты регулятора, значения которых изменяются блоком изменения структуры. Рассмотрим случай a<0 (объект статически неустойчив). Положим k2=0, а значение k1 выберем таким образом, чтобы одна из полученных структур была неустойчивой, а другая – колебательной. В первом случае достаточно положить k1=0, а во втором
Организуем переключение коэффициента k1 по прямым S(x)=τx2 +x1=0 и x1 = 0, то есть реализуем закон управления следующим образом:
где Нетрудно убедиться, что при надлежащем выборе τ возможны два варианта расположения линии переключения S(x) = 0 относительно асимптоты Отметим, что на прямой x1 = 0 также происходит переключение структур, но она не является линией разрыва, так как в соответствии с (10) здесь Сопоставление случаев, показанных на рис. 5, а, б, показывает, что параметры объекта (определяющие положение линии
|