Основи організаційного проектування

Дата добавления: 2014-12-06; просмотров: 673

Дискретная экспоненциальная функция определяется следующим образом:

Для вычисления z-преобразования нужно вычислить сумму следующего ряда:

Как и в предыдущем случае, этот ряд представляет собой сумму геометрической прогрессии. Первый член равен 1, знаменатель равен . Таким образом, ряд сходится при | | < 1, то есть при \z\ > \a\, а его сумма равна

Дискретная затухающая синусоида

Последняя из рассматриваемых здесь дискретных последовательностей представляет собой отсчеты синусоиды с произвольными частотой и начальной фазой и экспоненциально меняющейся амплитудой:

Для вычисления z-преобразования можно представить косинус по формуле Эйлера в виде полусуммы двух комплексных экспонент, а потом воспользоваться уже готовым результатом (3.20):

Так же как и в случае дискретной экспоненты, ряд сходится при |г| > \а\.