Типи організаційних структур

Дата добавления: 2014-12-06; просмотров: 661

Дискретное z-преобразование очень просто связано с преобразованиями Лапласа и Фурье. Рассмотрим последовательность, определенную при , и сопоставим ей временной сигнал в виде набора дельта-функций:

где Т — интервал дискретизации. Преобразование Лапласа для сигнала (3.21) равно:

Воспользовавшись фильтрующим свойством дельта-функции (см. формулу (1.1) в разделе «Классификация сигналов» главы 1), получим

Эта формула переходит в формулу (3.16), определяющую г-преобразование, если выполнить подстановку z = e^pT.

Таким образом, взаимное соответствие между г-преобразованием X(z) и преобразованием Лапласа S(p) описывается следующим образом:

Похожими формулами описывается и связь z-преобразования X(z) с преобразованием Фурье (заметим, что при рассмотрении этой связи нет необходимости считать последовательность односторонней):