Аналитическое выравнивание временного ряда с помощью линейной функции
Проведем аналитическое выравнивание для получения математической модели, выражающей общую тенденцию изменения уровней временного ряда. Рассмотрим выравнивание сглаженного ряда с помощью трёхчленной скользящей средней временного ряда линейной функцией (линейным трендом):
Параметры
Для поиска параметров уравнения (42) необходимо отсчёт времени производить так, чтобы сумма факторов времени временного ряда удовлетворяла условию:
Так как число уровней временного ряда нечётное, то нулевое значение фактора времени (t= 0) присутствует. Поэтому периодам времени, относящимся к середине ряда, присвоим номера Теперь найдём параметры уравнения (42) по следующим формулам:
Теперь приступим к решению уравнения (42):
Среднюю ошибку аппроксимациивременного ряда линейным трендом можно определить следующим образом:
Результаты выравнивания временного ряда с помощью линейной функции представлены в таблице «см. таблицу 11.1».
Таблица 11.1 – Результаты выравнивания временного ряда с помощью линейной функции
График линейного тренда представлен в приложении «см. ПРИЛОЖЕНИЕ Г». Линия тренда показывает, что урожайность с каждым годом постепенно растёт.
|
(42)
и 
тренда рассчитаем по МНК.
(43)
(44)
и 
. Более ранние от начала отсчёта периоды времени обозначаются натуральными числами со знаком минус: 
, а более поздние – натуральными числами со знаком плюс: 
. Мы выполнили условие (44).
(45)
(46)
(47)
,ц/га
