Зависимость теплоёмкости от температуры. Истинная и средняя теплоёмкости.Опытные значения теплоёмкостей при различных температурах представляются в виде таблиц, графиков и эмпирических функций. Различают истинную и среднюю теплоемкости. Истинная теплоемкость C-это теплоемкость для заданной температуры. В инженерных расчетах часто используется среднее значение теплоемкости в заданном интервале температур (t1;t2). Средняя теплоемкость обозначается двояко: , . Недостаток последнего обозначения является незаданность диапазона температур. Истинная и средняя теплоемкости связаны соотношением: (81) Истинная теплоемкость-это предел, к которому стремится средняя теплоемкость, в заданном диапазоне температур t1…t2, при ∆t=t2-t1 Как показывает опыт, у большинства газов истинные теплоемкости возрастают с ростом температуры. Физическое объяснение этого возрастания заключается в следующем: Известно, что температура газа не связана колебательным движением атомов и молекул, а зависит от кинетической энергии Ek поступательного движения частиц. Но по мере роста температуры подводимая к газу теплота всё более и более перераспределяется в пользу колебательного движения, т.е. рост температуры при одинаковом подводе теплоты по мере роста температуры замедляется. Типичная зависимость теплоемкости от температуры: c=c0 + at + bt2 + dt3 + … (82) где c0, a, b, d – эмпирические коэффициенты. c – Истинная теплоёмкость, т.е. значение теплоёмкости для заданной температуры T. Для теплоемкости битоппроксимирующей кривой- это полином в виде ряда по степеням t. Аппроксимирующая кривая проводится с использованием специальных методов, например, методом наименьших квадратов. Суть этого метода в том, что при его использовании все точки примерно равноудалены от аппроксимирующей кривой. Для инженерных расчётов, как правило, ограничиваются двумя первыми слагаемыми в правой части, т.е. полагают зависимость теплоёмкости от температуры линейной c=c0 + at (83) Средняя теплоемкость графически определяется как средняя линия заштрихованной трапеции, как известно средняя линия трапеции определяется как полусумма оснований.
Формулы применяются, если известна эмпирическая зависимость. В тех случаях, когда зависимость теплоёмкости от температуры не удаётся удовлетворительно аппроксимировать к зависимости c=c0+at, можно воспользоваться следующей формулой: (85) Эта формула применяется в тех случаях, когда зависимость c от t существенно нелинейна. Из молекулярно-кинетической теории газов известно Um = 12,56T , Um - внутренняя энергия одного киломоля идеального газа. Ранее было получено для идеального газа: , , Из полученного результата следует, что теплоемкость, полученная с использованием МКТ, от температуры не зависит. Уравнение Майера: cmp-cmv=Rm, cmp=cmv+Rm=12,56+8,314@20,93 . Как и предыдущем случае по МКТ газов молекулярная изобарная теплоемкость от температуры не зависит. Понятию идеального газа в наибольшей степени соответствуют одноатомные газы при малых давлениях, на практике приходится иметь дело с 2-х, 3-х … атомными газами. Например, воздух, который по объёму состоит из 79% азота (N2), 21% кислорода (O2) (в инженерных расчетах инертные газы не учитываются в силу малости их содержания). Можно для оценочных расчётов пользоваться следующей таблицей:
У реальных газов, в отличие от идеального, теплоёмкости могут зависеть не только от температуры, но и от объёма и давления системы.
|