ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

Тема 9 (1 час) Введение в исследование операций

План лекции

1.Необходимость научной обоснованности методов управления производством.

2.Применение ЭВМ в системе производственного планирования и управления.

3.Построение и исследование моделей – условие эффективного применения ЭВМ в системе производственного планирования и управления.

4.Системное моделирование производственного процесса.

 

Необходимость использовать достижения научно-технического прогресса, осуществлять качественные изменения в технике и технологии при быстром изменении продукции отраслей, решать вопросы рационального использования материальных и трудовых ресурсов, повышения эффективности работы оборудования требует повышения научной обоснованности методов управления производством. Оно необходимо еще и тем, что создание новой техники, особенно конкурентоспособной, связано с выполнением различных многовариантных исследований. В этих условиях требуется переход к широкому использованию экономико-математических методов и моделей, обеспечивающих выбор наилучшего варианта управления с точки зрения экономии ресурсов, повышения эффективности проектирования и создания современной техники. Кроме того, использование методов моделирования открывает широкие возможности для обоснованного и своевременного определения потребности в ресурсах, выполнения комплекса: технико-экономического анализа деятельности объединений, предприятий и opганизаций, совершенствования их организационных структур управления, прогнозирования наиболее эффективных направлений их развития, специализации и кооперации. Использование на предприятиях математических методов и ЭВМ даже для решения локальных задач приносит значительный экономический эффект.

Применение ЭВМ в системе производственного планирования и управления, кроме повышения скорости и объемов обрабатываемой информации, должно обеспечивать получение лучших, чем в условиях ручного счета, плановых решений. Такая цель достигается как повышением надежности разрабатываемых планов, более полно учитывающих допустимые изменения характеристик производственного процесса, так и выбором наилучшего планового решения, т.е. оптимизации планирования. В свою очередь, возможности, предоставляемые пользователям современными вычислительными системами, могут быть реализованы эффективно только при соблюдении ряда весьма жестких требований. Причем основным из них является наличие формализованного описания исследуемого объекта, которое может быть воспринято ЭВМ, т.е. наличие моделей всех сторон производственной деятельности, составляющих данный объект.

Так как наши знания, имеющаяся информация о системе, как правило, не даются извне, а являются результатом ее непосредственного изучения, т.е. возникают при выявлении целей, задач, функций и структуры системы и их отображения в определенных языках, то уже на этом уровне объективно возникает необходимость в построении и исследовании моделей. Именно построение и исследование моделей, а не только применение готовых моделей, как трактуют это многие авторы, составляет процесс моделирования.

В процессе построения модели необходимо принимать во внимание три основных условия: 1) насколько важную функцию системы отражает модель; 2) возможность получения необходимой информации о системе, ее надежность, полноту и объем данных; 3) пропускную способность имеющихся средств и методов сбора, хранения и обработки данных. Первое условие определяет желаемый результат, два последних - целесообразность моделирования.

Возможности, предоставляемые пользователям современными вычислительными системами, могут быть наиболее эффективно реализованы лишь в paмках автоматизированных систем управления (АСУ), создаваемых на основе системного моделирования исследуемых производственных систем и их функций. Системное модельное обеспечение АСУ можно представить как совокупность двух составляющих: системного экономико-организационного обеспечения АСУ и систем экономико-математического (математического) обеспечения АСУ.

Такое разбиение основывается на проведении процесса системного моделирования производственной деятельности предприятия в два этапа.

На первом этапе определяются состав исследуемой сложной системы, ее структура (подсистемы) и глобальная цель, формулируются требования к информационному обеспечению системы. Здесь же формулируются цели и функции подсистем. Язык, применяемый на этом этапе, - совокупность терминов и понятий, используемых при изучении экономико-организационных вопросов производства. Поэтому модели, построенные в результате первого этапа системного моделирования, являются экономико-организационными.

На втором этапе — этапе системного экономико-математического моделирования — осуществляется процесс дальнейшей формализации моделей, доведение их до уровня, воспринимаемого вычислительной системой, разрабатывается математическое обеспечение АСУП, на основе которого уточняется лексика информационной базы. Формализация выступает здесь как процесс последовательного перевода (трансляции) моделей с экономико-организационного языка на язык формализованных экономико-математических моделей и далее на язык вычислительной системы.

Существует распространенное заблуждение, что для решения многих проблем управления производством достаточно, чтобы экономист сформулировал задачу, а математик нашел метод ее решения. Если бы дело обстояло так просто, то большинство проблем совершенствования управления были бы давно решены. В действительности между постановкой задачи и ее решением на ЭВМ лежит обширная сфера деятельности - системное моделирование, где необходимо в одинаковой степени хорошо владеть как содержательными аспектами исследуемой экономической задачи, так и методами и приемами построения моделей.

Дальнейшее совершенствование системы планирования и всего хозяйственного механизма ставит новые задачи и перед высшей школой, призванной обеспечить народное хозяйство квалифицированными специалистами.

Системный подход к организации планирования и управления требует совмещения разрозненных, частных моделей и отдельных частных вопросов в общей концепции, позволяющей видеть всю систему связей и отношений, весь комплекс параметров.

 

Вопросы для самоконтроля:

 

1.Что дает научно обоснованная производственная деятельность?

2.Для чего необходимо создание моделей?

3.Что такое формализация модели?

4. Какие условия необходимо учитывать при построении моделей?

5.Каковы этапы моделирования производственной деятельности?

 

Тема 10 Понятие модели. Виды моделей. Задачи, решаемые с помощью моделей

 

План лекции

1.Понятие модели.

2. Формы представления моделей.

3.Целевое назначение моделей.

4. Виды моделирования

 

При использовании метода моделирования свойства и поведение объекта изучают путем применения вспомогательной системы — модели, находящейся в определенном объективном соответствии с исследуемым объектом.

Под объектом исследования понимается либо некоторая система, элементы которой в процессе достижения конечной цели реализуют один или несколько процессов, либо некоторый процесс, реализуемый элементами одной или нескольких систем. В связи с этим в дальнейшем тексте термины " модель объекта", " модель системы", " модель процесса" следует воспринимать как эквивалентные.

Представления о тех или иных свойствах объектов, их взаимосвязях формируются исследователем в виде описаний этих объектов на обычном языке, в виде рисунков, графиков, формул или реализуются в виде макетов и других устройств. Подобные способы описания обобщаются в едином понятии — модель, а построение и изучение моделей называется моделированием. Модели позволяют вынести упрощенное представление о системе и получить некоторые результаты намного проще, чем при изучении реального объекта. Более того, гипотетические модели объекта могут быть исследованы и изучены перед тем, как объект будет создан.

В практике исследования производственно-экономических объектов модели могут применяться для самых разных целей, что вызывает использование моделей различных классов. Построение одной-единственной математической модели для сложной производственной системы практически не представляется возможным без разработки вспомогательных моделей. Поэтому, как правило, при создании конечной математической модели исследуемого объекта строят частные вспомогательные модели, отражающие ту или иную информацию об объекте, имеющуюся у разработчика на данном этапе построения модели.

Дадим классификацию моделей, отражающую в первую очередь методологические вопросы процедуры построения математических моделей и нахождения их решения с помощью ЭВМ.

Форма (язык) представления модели. По форме представления модели делят на физические, символические и смешанные.

Физические модели подразделяются на модели подобия и аналоговые. Модели подобия характеризуются некоторыми масштабными изменениями, выбираемыми в соответствии с критериями подобия (например, глобус — модель Земного шара). Природа процесса, его физическая сущность одинаковы как для модели, так и для исследуемого оригинала. Аналоговые модели основаны на известных аналогиях

между протеканием процессов в механических, тепловых, электрических, пневматических, гидравлических и других динамических системах и предназначены для исследования статических и динамических свойств объекта (например, изучение колебаний пружинного маятника на модели, реализуемой электрическим колебательным контуром).

Символические модели характерны тем, что параметры реального объекта и отношения между ними представлены символами: семантическими (словами), математическими, логическими. Класс символических моделей весьма широк. Наряду со словесными описаниями функционирования объектов — сценариями — сюда также относятся схематические модели: чертежи, графики и блок-схемы, логические блок-схемы (например, алгоритмы программ) и таблицы решений, кривые, таблицы и номограммы, а также математические описания — математические модели.

Среди смешанных моделей особое значение в экономической практике имеют человеко-машинные модели (программа, реализующая на ЭВМ некоторую математическую модель, плюс человек, принимающий решение за счет обмена информацией с моделью).

Форма модели определяет и метод работы с ней. При исследовании различного рода объектов применяются три вида моделирования:

физическое, когда модель воспроизводит изучаемый процесс (оригинал) с сохранением его физической природы (продувка модели самолета в аэродинамической трубе);

аналоговое, основанное на известных аналогиях между протеканием механических, тепловых, электрических, ядерных и других динамических процессов (изучение свойств колебаний пружинного маятника на модели электрического колебательного контура представляет собой аналоговое моделирование с использованием принципов прямой аналогии);

математическое, в основе которого лежит исследование математического описания (математической модели) изучаемого объекта.

Целевое назначение модели. По целевому назначению модели подразделяются на модели структуры, функционирования и стоимостные (модели расхода ресурсов).

Модели структуры отображают связи между компонентами объекта и внешней средой и подразделяются на:

каноническую модель, характеризующую взаимодействие объекта с окружением через входы и выходы;

модель внутренней структуры, характеризующую состав компонентов объекта и связи между ними;

модель иерархической структуры (дерево системы), в которой объект (целое) расчленяется на элементы более низкого уровня, действия которых подчинены интересам целого.

Модели структуры обычно представлены в виде блок-схемы, реже графов и матриц связей.

Модели функционирования включают широкий спектр символических моделей, например:

модель жизненного цикла системы, описывающая процессы существования системы от зарождения замысла ее создания до прекращения функционирования;

модели операций, выполняемых объектом и представляющих описание взаимосвязанной совокупности процессов функционирования отдельных элементов объекта при реализации тех или иных функций объекта. Так, в состав моделей операций могут входить модели надежности, характеризующие выход элементов системы из строя под влиянием эксплуатационных факторов, и модели живучести, характеризующие выход элементов системы из строя под влиянием целенаправленного воздействия внешней среды;

информационные модели, отображающие во взаимосвязи источники и потребители информации, виды информации, характер ее преобразования, а также временные и количественные характеристики данных;

процедурные модели, описывающие порядок взаимодействия элементов исследуемого объекта при выполнении различных операций, например обработки материалов, деятельности персонала, использования информации, в том числе и реализации процедур принятия управленческих решений;

временные модели, описывающие процедуру функционирования объекта во времени и распределение ресурса " время" по отдельным компонентам объекта.

Стоимостные модели, как правило, сопровождают модели функционирования объекта и по отношению к ним вторичны, " питаются" от них информацией и совместно с ними позволяют проводить комплексную технико-экономическую оценку объекта или его оптимизацию по экономическим критериям.

Вопросы для самоконтроля

1.Что представляют собой модели?

2.Каковы формы представления моделей?

3.Каково целевое назначение моделей?

4.Каковы виды моделирования?

 

Тема 11 Этапы операционного исследования

 

План лекции

1.Общие принципы системного экономико-математического моделирования

2.Концептуальная модель объекта

3.Математическая модель объекта.

4.Исследование математической модели

5.Оценка точности полученного на модели результата

 

Современное промышленное предприятие, являющееся объектом моделирования, обладает исключительной сложностью. Процесс изготовления изделий характеризуется, прежде всего движением во времени и пространстве огромного числа материальных, трудовых и информационных потоков, связанных с подготовкой производства, доставкой сырья и полуфабрикатов, выполнением множества взаимосвязанных операций по обслуживанию производства, хозяйственно-финансовому обеспечению, сбыту и реализации продукции. При этом поведение производственной системы не может быть оценено каким-либо одним показателем.

Ввиду чрезвычайной сложности рассматриваемых производственных систем моделирование их деятельности с помощью единой экономико-математической модели невозможно по двум основным причинам: из-за огромной размерности модели и неустойчивости ее решений к многочисленным реально существующим возмущениям. Поэтому целесообразно строить систему взаимосвязанных экономико-математических моделей, моделирующих деятельность отдельных подсистем и используемых при построении общей модели. Так, например, народное хозяйство можно представить из четырех организационных уровней: народное хозяйство, отрасли народного хозяйства, регионы, предприятия, входящие в отрасли или регионы. Этим уровням соответствует и четыре уровня экономико-математических моделей: модели роста всего народного хозяйства; отраслевые модели; региональные модели; модели предприятий. Очевидно, что каждая подсистема народного хозяйства (в том числе и предприятие), в свою очередь, представляет сложную производственную систему, каждый элемент которой может быть представлен в виде двухуровневой системы, состоящей из управляющего центра и подчиненных ему подсистем. Таким образом, модель каждой сложной многоуровневой системы может быть построена из моделей двухуровневых систем как из модулей.

Общие принципы системного экономико-математического моделирования вытекают из общих принципов системного анализа, т.е. они должны являться ответами на следующие вопросы: 1) что должно быть сделано; 2) когда должно быть сделано; 3) при помощи кого должно быть сделано; 4) на основе какой информации осуществляется действие; 5) какой результат должен быть получен в результате действий.

Поэтому в качестве общих принципов системного экономико-математического моделирования целесообразно принять: 1) принцип достаточности используемой информации; 2) принцип инвариантности используемой информации; 3) принцип преемственности моделей; 4) принцип эффективной реализуемости комплекса экономико-математических моделей. Рассмотрим более подробно каждый из них.

Принцип достаточности используемой информации означает, что в каждой частной модели должна использоваться только та информация, которая известна с требуемой для результатов моделирования точностью. Под известной информацией понимаются нормативные, справочные и прочие данные о реальной производственной системе, имеющиеся к моменту моделирования, точность которых можно оценить. В связи с последовательной разработкой комплекса моделей, характеризующей сложный объект, к моменту решения некоторой задачи, формализуемой частной моделью, вся информация о моделируемой системе может быть еще не известна. Однако это не мешает использованию частной модели, если она построена с соблюдением принципа достаточности. Кроме того, выполнение принципа достаточности дает возможность переходить от общих моделей к более подробным, постепенно уточняя и конкретизируя результаты.

Принцип инвариантности информации требует, чтобы используемая в модели входная информация была независима от параметров моделируемой системы, которые еще не известны на данной стадии исследования. Использование этого принципа позволяет избежать при построении экономико-математических моделей нередко встречающегося замкнутого круга, когда в модели используется информация, которая может быть известна лишь по результатам моделирования. Так, например, достаточно распространенной является модель определения длительности производственного цикла, в которой размеры партии деталей считаются известными, в то время как для выбора размеров партий необходимы данные о длительности производственного цикла.

Применение принципов достаточности и инвариантности приводит к формированию иерархии экономико-математических моделей для сложного объекта, позволяет строго определить входные параметры уравнения связи и целевые функции, формализующие критерии оптимальности и ограничения для каждой частной модели.

Суть принципа преемственности сводится к тому, что каждая последующая модель не должна нарушать свойств объекта, установленных или отраженных в предыдущих моделях комплекса. Следовательно, выбор критериев и модели должен в первую очередь базироваться на принципе преемственности при условии, что обеспечивается выполнение принципов достаточности и инвариантности используемой информации. Если же последующая модель не является преемственной предыдущим (а это зачастую бывает из-за использования при ее построении новой, дополнительной информации), то ранее построенные модели должны быть скорректированы для обеспечения принципа преемственности.

. Для выполнения принципа эффективной реализуемости необходимо, чтобы каждая частная модель могла быть реализована при помощи современных и характерных для большинства предприятий, внедряющих АСУП, вычислительных систем. С другой стороны, выполнение этого принципа требует обеспечения соответствия точности исходных данных, точности решения задачи и той точности результирующей информации, которая достаточна для практических целей.

Процедуру построения модели и подготовки управленческого решения с помощью моделирования на ЭВМ можно представить состоящей из ряда этапов, хотя в конкретных случаях некоторые этапы могут опускаться, а ряд работ по построению модели — вестись параллельно.

Содержательной основой для построения математической модели объекта является его концептуальная модель. Под концептуальной моделью объекта понимается совокупность качественных зависимостей критериев оптимальности и различного рода ограничений от факторов, существенных для отражения функционирования объекта. Концептуальная модель отражает следующие основные моменты:

условия функционирования объекта, определяемые характером взаимодействий между объектом и его окружением, между элементами объекта;

цели исследования объекта и направления улучшения его функционирования;

возможности управления объектом, определяющие состав управляемых переменных объекта.

В связи с этим при формулировке концептуальной модели объекта возникают проблемы:

составления упрощенного и в то же время адекватного поставленной цели описания исследуемой ситуации - сценария функционирования объекта;

формулировки и уточнения формулировки целей, стоящих перед объектом при его функционировании;

формализации целей в критерии оптимальности;

формализации внешних и внутренних ограничений;

выбора факторов, описывающих объект и его окружение, которые должны быть учтены в исследовании и соответственно включены в математическую модель;

классификации факторов и выделения из них в первую очередь управляемых переменных.

Построение концептуальной модели является важнейшим этапом моделирования, так как именно оно определяет направление, цели, область исследования. Заключительным шагом построения концептуальной модели является оценка ее адекватности исследуемой ситуации.

Следующим этапом является формирование на основе концептуальной модели математической модели объекта. Главная проблема этого этапа — определение количественных, математических соотношений, формализующих качественные зависимости концептуальной модели. Даже при наличии детально проработанного сценария эти соотношения могут быть неочевидны. В связи с этим зачастую возникает необходимость в выполнении промежуточного этапа между построением концептуальной и математической модели объекта — преобразования сценария в алгоритм, описывающий (моделирующий) взаимодействие элементов между собой и с окружением во времени.

Для реализации математической модели на ЭВМ она должна быть представлена численно, т.е. заданы числовые значения констант, диапазоны изменения неопределенных факторов и управляемых переменных, законы распределения случайных величин. При этом зачастую возникают проблемы эффективного представления числовой информации в математической модели для ее реализации на ЭВМ, например сжатия табличной информации методами интерполяции, аппроксимации и экстраполяции, обработки статистических данных для получения формы и характеристик законов распределения случайных величин, получения эмпирических зависимостей между факторами модели и т.п. Заключительным шагом формирования математической модели является оценка ее адекватности по отношению к концептуальной модели.

Этап исследования математической модели начинается с ее анализа (отнесения к тому или иному классу) и выбора соответствующего метода ее решения. Главная проблема этого этапа — разработка алгоритма поиска решения на модели, действительно обеспечивающего поиск оптимального или наилучшего в заданных условиях решения в пределах времени счета ЭВМ.

И, наконец, заключительным этапом является оценка точности полученного на модели результата. Проблема оценки точности экономико-математических моделей пока еще до конца не решена, разработаны лишь подходы к ее решению, на основе которых можно оценить погрешности результатов той или иной конкретной модели.

 

Вопросы для самоконтроля

1.Каковы принципы системного экономико-математического моделирования?

2.Что представляет собой концептуальная модель объекта?

3. Что представляет собой математическая модель объекта?

4. Для чего производят исследование математической модели?

5.Когда производят оценку точности полученного на модели результата?

 

Тема 12 Понятие целевой функции. Выбор критерия оптимальности

 

План лекции

1.Характеристики экономико-математической модели.

2.Понятие целевой функции.

3.Выбор критерия оптимальности.

4.Решение математической модели.

 

При анализе и оптимизации производственно-экономических объектов проводится объединение построенных математических функциональных моделей с математическими стоимостными моделями в единую экономико-математическую модель.

Экономико-математической моделью (ЭММ) называется выражение, состоящее из совокупности связанных между собой математическими зависимостями (формулами, уравнениями, неравенствами, логическими условиями) величин — факторов, все или часть которых имеют экономический смысл. По своей роли в ЭММ эти факторы целесообразно подразделить на параметры и характеристики. При этом параметрами объекта называются факторы, характеризующие свойства объекта или составляющих его элементов. В процессе исследования объекта ряд параметров может изменяться, поэтому они называются переменными, которые в свою очередь подразделяются на переменные состояния и переменные управления. Как правило, переменные состояния объекта являются функцией переменных управления и воздействий внешней среды. Характеристиками (выходными характеристиками) называются интересующие исследователя непосредственные конечные результаты функционирования объекта (естественно, что выходные характеристики являются переменными состояния). Соответственно характеристики внешней среды описывают свойства внешней среды, которые сказываются на процессе и результате функционирования объекта. Значения ряда факторов, определяющие начальное состояние объекта или внешней среды, называются начальными условиями.

При рассмотрении ЭММ оперируют следующими понятиями: критерий оптимальности, целевая функция, система ограничений, уравнения

связи, решение модели.

Критерием оптимальности называется некоторый показатель, имеющий экономическое содержание, служащий формализацией конкретной цели управления и выражаемый при помощи целевой функции через факторы модели. Критерий оптимальности определяет смысловое содержание целевой функции. В ряде случаев в качестве критерия оптимальности может выступать одна из выходных характеристик объекта.

Целевая функция математически связывает между собой факторы модели, и ее значение определяется значениями этих величин. Содержательный смысл целевой функции придает только критерий оптимальности.

Не следует смешивать критерий оптимальности и целевую функцию. При наличии нескольких критериев оптимальности каждый из них будет формализован своей частной целевой функцией.

Система ограничений определяет пределы, сужающие область осуществимых, приемлемых или допустимых решений и фиксирующие основные внешние и внутренние свойства объекта. Ограничения определяют область протекания процесса, пределы изменения параметров и характеристик объекта.

Уравнения связи являются математической формализацией системы ограничений. Между понятиями " система ограничений" и " уравнения связи" существует точно такая же аналогия, как и между понятиями " критерий оптимальности" и " целевая функция": различные по смыслу ограничения могут описываться одинаковыми уравнениями связи, а одно и то же ограничение в разных моделях может записываться различными уравнениями связи.

Таким образом, именно критерий оптимальности и система ограничений в первую очередь определяют концепцию построения будущей математической модели, т.е. концептуальную модель, а их формализация, т.е. целевая функция и уравнения связи, представляет собой математическую модель.

Решением математической модели называется такой набор (совокупность) значений переменных, который удовлетворяет ее уравнениям связи. Решения, имеющие экономический смысл, называются структурно допустимыми. Модели, имеющие много решений, называются вариантными в отличие от безвариантных, имеющих одно решение. Среди структурно допустимых решений вариантной модели, как правило, находится одно решение, при котором целевая функция в зависимости от смысла модели имеет наибольшее или наименьшее значение. Такое решение, как и соответствующее значение целевой функции, называется оптимальным (в частности, наибольшим или наименьшим).

Использование ЭММ, особенно оптимальных, предполагает не только построение модели, соответствующей поставленной задаче, но и ее решение при помощи подходящего метода. В связи с этим иногда под моделированием (в узком смысле) понимается этап нахождения решения модели, т.е. вычисления значений исследуемых характеристик и определение оптимальности различных вариантов изучаемого объекта с целью выбора наилучшего варианта его построения и функционирования. Данный этап представляет собой реализацию и исследование ЭММ на определенном наборе вычислительных средств. Выбор метода решения оптимизационных ЭММ зависит от математической формы, связывающей факторы модели, наличия тех или иных признаков (учет динамики, учет стохастичности и т.д.). С точки зрения корректного выбора метода решения модели наиболее существенными признаками являются характер цели исследования, формализованность связей между параметрами и характеристиками, учет вероятностной природы объекта, а также фактора времени.

По характеру цели исследования ЭММ делятся на оптимизационные (нормативные) и описательные (дескриптивные или ЭММ прямого счета).

Характерной чертой оптимизационных моделей является наличие одной или нескольких целевых функций. При этом в первом случае оптимизационные ЭММ называются монокритериальными, а во втором — многокритериальными.

Специфика конкретных задач управления производством определила разнообразие типов оптимизационных ЭММ. Это вызвало для ряда наиболее часто повторяющихся типов ситуаций разработку " стандартных" экономико-математических методов их описания, например, распределительные задачи различных классов, задачи управления запасами, ремонта и замены оборудования, проектирования сетей и выбора маршрутов и т.д.

Существенным признаком описательных моделей является отсутствие в них критерия оптимальности. Решение, даваемое ЭММ прямого счета, обеспечивает либо вычисление набора выходных характеристик объекта для одного или нескольких вариантов начальных условий и входных характеристик объекта, либо нахождение какой-либо совокупности значений в структурно допустимой области решений.

В зависимости от того, содержит ли ЭММ случайные факторы, она может быть отнесена к классу стохастических или детерминированных. В детерминированных моделях ни целевая функция, ни уравнения связи не содержат случайных факторов. Следовательно, для данного множества входных значений модели на выходе может быть получен только один-единственный результат. Для стохастических ЭММ характерно наличие среди факторов модели таких, которые имеют вероятностную природу и характеризуются какими-либо законами распределения, причем среди функций могут быть и случайные функции. Значения выходных характеристик в таких моделях могут быть предсказаны только в вероятностном смысле. Реализация стохастических ЭММ в большинстве случаев осуществляется на ЭВМ методами имитационного статистического моделирования.

Следующим признаком, по которому можно различать ЭММ, является связь с фактором времени. Модели, в которых входные факторы, а следовательно, и результаты моделирования явно зависят от времени, называются динамическими, а модели, в которых зависимость от времени либо отсутствует совсем, либо проявляется слабо или неявно, называются статическими. Интересны в этом отношении имитационные модели: по механизму функционирования они являются динамическими (в модели идет имитация работы объекта в течение некоторого периода времени), а по результатам моделирования - статическими (например, ищется средняя производительность объекта за моделируемый период времени).

Статические модели представляют собой известную степень приближения к реальным объектам и системам, функционирующим во времени. Во многих случаях степень такого приближения, проявляющаяся в допущениях о неизменности или различного рода усреднениях факторов во времени (косвенно или приблизительно учитывающих фактор времени в определенных границах его изменения), является достаточной для практического применения статических моделей.

 

Вопросы для самоконтроля.

1.Каковы характеристики экономико-математической модели?

2.Что понимают под целевой функцией?

3.Как происходит выбор критерия оптимальности?

4.От чего зависит метод решения математической модели?

 

Тема 13 Проверка модели на адекватность. Допустимая погрешность модели. Факторы, влияющие на точность модели

 

План лекции

1.Возрастание стоимости модели с ростом ее адекватности.

2.Достоверная модель явления.

3.Допустимая погрешность модели.

4.Факторы, влияющие на точность модели

5.Расчет суммарной погрешности модели.

Какой бы сложной и полной ни была модель, она тем не менее является приближенным отображением реального объекта и отражает его при определенных принятых допущениях. Однако до тех пор, пока не доказана адекватность модели реальной обстановке, нельзя с уверенностью утверждать, что с ее помощью получатся те результаты, которые действительно характеризуют функционирование исследуемого объекта. Оценка адекватности и точности модели любого типа является важнейшей задачей моделирования, так как любые исследования на неадекватной модели теряют смысл.

С ростом адекватности и точности модели возрастают как ее стоимость, так и ценность для исследования, в связи с чем приходится решать вопрос о компромиссе между стоимостью модели и последствиями ошибочных решений из-за ее неадекватности исследуемому процессу. Поэтому на практике построение модели представляет собой итеративный процесс усовершенствования системы моделей, а значит, и исследования объекта до тех пор, пока это считается разумным. Поэтому оценка и адекватности, и точности модели представляет собой непрерывный процесс, начинающийся с началом исследования. Правильность построения модели может быть проверена только на практике за счет повторения цикла «построение модели – проверка модели».

Следует отметить, что понятие адекватной модели не имеет количественного измерения: модель либо адекватна явлению, либо не адекватна. Говорить о количественной оценке точности для неадекватной исследуемому процессу модели не имеет смысла, так же как не имеет смысла говорить о количественной оценке точности перехода от концептуальной модели к математической. Правомерно говорить лишь о количественной оценке точности реализации на ЭВМ заданной и адекватной объекту математической модели. При этом предполагается, что программа, реализующая вычисления по математической модели, не содержит ошибок, исходные данные введены в машину правильно, а ЭВМ в процессе счета не имела сбоев в работе.

Модель является достоверной, если ее концептуальная модель адекватна исследуемому процессу, математическая модель адекватна концептуальной, а точность реализации математической модели на ЭВМ соответствует заданной, т.е. погрешности расчета не превышают допустимых.

После того, как концептуальная модель определена и описана, необходимо перед тем, как перейти к этапу формализации, проверить адекватность ее основных принципов, т. к. значительно легче вносить изменения на начальных этапах построения мод