Распределение сотрудников фирмы по размеру заработной платы

Месячная заработная плата, руб.	Число сотрудников
(18000+100 ) и менее
(18000+100 ) - (21000+100 )
(21000+100 ) - (24000+100 )
(24000+100 ) - (27000+100 )
(27000+100 ) - (30000+100 )
Свыше (30000+100 )

 

 

2.По данным 11 независимых измерений одним прибором давления в трубопроводе получены следующие результаты (в атмосферах - атм.): 24, 4+к; 23, 5+к; 23, 7+к; 24, 3+к; 24, 1+к; 23, 6+к; 23, 8+к; 24, 1+к; 24+к; 23, 7+к; 24, 2+к. В предположении, что ошибки измерения подчинены нормальному закону, определить:

а) несмещенную оценку дисперсии ошибок измерения, если истинное давление в котле μ =24 атм.

в) несмещенную оценку дисперсии ошибок измерения, если истинное давление в котле не известно.

б) к-ты асимметрии Ас, эксцесса Ек и вариации V и дать их интерпретацию.

 

3.На фирме заработная плата X сотрудников (в у.е.) задана таблицей:

 

Xmin		310+10 k	320+20 k	330+30 k	340+40 k	350+50 k
Xmax	310+10 k	320+20 k	330+30 k	340+40 k	350+50 k	360+60 k
m

 

Найти: , s.

 

4.В процессе исследования среднедушевого дохода (в усл.ден.ед.) обследовано 100 семей. Выявлены оценки: =(2500+100 k), s=(400+10 k). В предположении о нормальном законе найдите долю семей, чей среднедушевой доход находится в пределах от 2200 до 2800.

 

5.Объем дневной выручки в 5 торговых точках (в тыс. у.е.) составил: (10+ k), (15+ k), (20+ k), (17+ k), x₅. Учитывая, что =(16+ k), найдите выборочную дисперсию s ².

 

6.По данным 17 сотрудников фирмы, где работает (200+10 k) человек, среднемесячная заработная плата составила (300+10 k) у.е., при s=(70+ k) у.е. Какая минимальная сумма должна быть положена на счет фирмы, чтобы с вероятностью 0, 98 гарантировать выдачу заработной платы всем сотрудникам?

 

7.На контрольных испытаниях n=20 электроламп найдено, что средний срок службы ламп равен =(280+к)ч. Определить с надежностью γ =0, 95 границы доверительного интервала для генеральной средней в предположении, что средний срок службы ламп распределен по нормальному закону с σ =(18+к)ч.

 

8.С целью размещения рекламы опрошено (400+10 k) телезрителей, из которых данную передачу смотрят (150+10 k) человек. С доверительной вероятностью 0, 91 найдите долю телезрителей, охваченных рекламой в лучшем случае.

 

9.Согласно техническим данным автомобиль должен тратить на 100 км пробега не более 8 л бензина. Проведено 10 испытаний, по результатам которых найдено: =(10+ k /10)л, s=(1+0, 1 k)л. Требуется проверить справедливость рекламы при a=0, 05.

 

10.Фирма утверждает, что контролирует 40% регионального рынка. Проверить справедливость этого утверждения при a=0, 05, если из (300+10 k) опрошенных услугами этой фирмы пользуются (100+10 k) человек.

 

11.требуется сравнить существующий технологический процесс по себестоимости: n₁=(5+ k), =(13+ k), s_x²=(1+ k) с новым процессом: n₂=(8+ k), =(9+ k), s_y²=(2+ k) при a=0, 05. Целесообразно ли вводить новую технологию?

 

12.Из (200+10 k) задач по теории вероятностей студенты решили

(110+10 k) задач, а из (300+20 k) задач по математической статистике они

решили (140+30 k) задач. Можно ли при a=0, 05 утверждать, что оба

раздела усвоены одинаково?

 

13.Исследование 27 семей по среднедушевому доходу (X) и сбережениям (Y) дало результаты: =(140+ k) у.е., s_x =(30+ k) у.е., =(50+ k) у.е., s_y=(9+ k) у.е., =(7200+190* k) (у.е.)². При a=0, 05 проверить наличие линейной связи между X и Y.

 

14.По данным задачи 13 построить линейную модель регрессии Y на X и найти точечную оценку: ŷ (X=130).

Текущий контроль №1

1.Статистическое распределение выборки имеет вид:

xi
mi

Тогда относительная частота варианты x₁=2, равна

а) 0, 1; б) 4; в) 0, 2; г) 0, 4.

2.Мода вариационного ряда: 1, 4, 4, 5, 6, 8, 9 равна

а) 5; б) 1; в) 4; г) 9.

3.Проведено четыре измерения (без систематических ошибок) некоторой случайной величины (в мм): 5, 6, 9, 12. Тогда несмещенная оценка математического ожидания равна

а) 8, 5; б) 7; в) 8, 25; г) 8.

4. Дана выборка объемом n. Если каждый элемент выборки увеличить в 5 раз, то выборочное среднее

а) не изменится; б) увеличиться в 5 раз;

в) увеличиться в 25 раз; б) уменьшится в 5 раз.

5.Медиана вариационного ряда: 2, 3, 4, 5, 7равна

а) 5; б) 1; в) 4; г) 9.

 

Текущий контроль №2

1. оценкой математического ожидания является:

а) средняя арифметическая; б) выборочная дисперсия

в) частость(относительная частота) m/n; г) генеральная средняя

2.Точечная оценка математического ожидания 16, тогда интервальная оценка

а) (14, 9; 15, 2); б) (14, 9; 16); в) (14, 9; 17, 1); г) (16; 17, 1).

3. В результате измерения некоторой физической величины одним прибором (без систематических ошибок) получены следующие результаты (в мм.): 11, 13, 15.

Тогда несмещенная оценка дисперсии измерений равна

а) 0; б) 4; в) 3; г) 8.

4.Из трех партий продукции взяты выборки объемом: n₁=10, n₂=20, n₃=15 и подсчитаны средние по каждой выборке: ₁=25, 8; ₂=26, 2; ₃=25, 4.

Тогда общая средняя:

а) 25, 84; б) 25, 1; в) 25, 7; г) 25, 56.

5.По выборке объемом n=6 найдена смещенная оценка дисперсии генеральной совокупностиS²=4. Тогда несмещенная оценка дисперсии генеральной совокупности равна:

а) 4, 8; б) 4, 9; в) 5, 1; г) 5, 5.

Текущий контроль №3

1.Парный коэффициент корреляции r₁₂=0, 6, признак х₃ завышает связь между х₁ и х_2. Частный коэффициент корреляции может принять значение:

а) 0, 8; б) 0, 5; в) -0, 6; г)-0, 8.

2.на основании 20 наблюдений выяснено, что парный коэффициент корреляции r_yx=0, 8. доля дисперсии случайной величины y, обусловленная влиянием неучтенных факторов, равна:

а) 0, 64; б) 0, 36; в) 0, 8; г) 0, 2.

3.Парный коэффициент корреляции значим при =0, 05. можно утверждать, что он также значим при следующих :

а) 0, 1; б) 0, 01; в) 0, 02; г) 0, 001.

4.при проверке значимости парных и частных коэффициентов корреляции используется распределение:

а) пирсона; б) стьюдента;

в) нормальное; г) Фишера-Снедекора.

5.коэффициент детерминации может принимать значение:

а) 1, 2; б) -1; в) -0, 5; г) 0, 4.

Текущий контроль №4

1.Множественное линейное уравнение регрессии признано значимым при

=0, 05. можно утверждать, что уравнение также значимо при следующих :

а) 0, 1; б) 0, 01; в) 0, 02; г) 0, 001.

 

2.в методе наименьших квадратов минимизируется:

а) ; б) ;

в) ; г) .

 

3.Уравнению регрессии соответствует множественный коэффициент корреляции r_y/12=0, 84. доля вариации результативного показателя, объясняемая влиянием х₁ и х₂ составляет (%):

а) 70, 6; б) 16; в) 84; г) 29, 4.

4.к простым гипотезам следует отнести:

а) H₁: a£ 20; б) H₁: a³ 20; в) H₁: a=10; г) H₁: a 20.

5.Если основная гипотеза имеет вид H₀: a=20, то конкурирующей может быть гипотеза:

а) H₁: a< =20; б) H₁: a> =20; в) H₁: a> =10; г) H₁: a> 20.