Основные положения. Теплопроводность – молекулярный перенос теплоты в среде с неоднородным распределением температуры посредством теплового движения микрочастиц

Теплопроводность – молекулярный перенос теплоты в среде с неоднородным распределением температуры посредством теплового движения микрочастиц.

Перенос теплоты теплопроводностью в чистом виде имеет место только в твердых телах с малым коэффициентом термического расширения и выражается эмпирическим законом Био-Фурье, согласно которому вектор удельного теплового потока прямо пропорционален градиенту температуры:

. (1)

Знак «минус» в уравнении (1) показывает, что направление теплового потока противоположно направлению градиента температуры, а коэффициент пропорциональности λ характеризует способность тел проводить теплоту и называется коэффициентом теплопроводности. Количественно коэффициент теплопроводности λ – это тепловой поток (Вт), проходящий через единицу поверхности (м²) при единичном градиенте температур (Κ /м), и имеющий размерность Вт/(м·Κ).

Коэффициент теплопроводности – физическая характеристика, зависящая от химического состава и физического строения вещества, его температуры, влажности и ряда других факторов. Коэффициент теплопроводности имеет максимальные значения для чистых металлов и минимальные для газов.

Рассмотрим цилиндрическую стенку (трубку) длиной l с внутренним r₁ и внешним r₂ радиусами (рис. 1). Заданы температуры T₁ внутренней и T₂ наружной поверхностей стенки. Условием одномерности теплового потока будет условие l > > > r₂, откуда следует дq/дl = 0.

Дифференциальное уравнение теплопроводности в цилиндрических координатах при λ =const и отсутствии внутреннего источника теплоты (Q_v =0) имеет вид (r – текущий радиус)

.

При заданных граничных условиях

r = r₁; T = T₁;

r = r₂; T = T₂.

Получим

. (2)

Согласно уравнению (2) температура цилиндрической стенки меняется по логарифмической зависимости (рис. 1).

Удельный тепловой поток q (поток через единицу площади цилиндрической поверхности) будет величиной переменной

.

Мощность теплового потока Q = q·F через цилиндрическую поверхность площадью F = 2 π ·r·l (l – длина цилиндрической стенки) есть постоянная величина, равная

. (3)

Формулу (3) можно записать, используя понятие термического сопротивления:

,

где – термическое сопротивление цилиндрической стенки, м·Κ /Вт.

Удельный тепловой поток на единицу длины стенки q_l = Q/l:

.

Таким образом, предлагаемый экспериментальный метод определения коэффициента теплопроводности основан на измерении:

· мощности теплового потока, проходящего через цилиндрический слой;

· перепада температур между внутренней и наружной поверхностями слоя тепловой изоляции;

· геометрических характеристик слоя тепловой изоляции.