Расчет коэффициента искажений синусоидальности кривой напряжения в системе электроснабжения с нелинейной нагрузкой

1.Цель работы

Изучить известные методики расчета коэффициента искажений синусоидальности кривой напряжения в системах электроснабжения с нелинейной нагрузкой.

2. Методические указания к выполнению работы

Наличие тиристорных преобразователей (ТП) и дуговых сталеплавильных печей (ДСП) требует обязательной проверки их электромагнитной совместимости (ЭМС) с питающей системой электроснабжения (СЭС). Указанные потребители, как приемники с нелинейной нагрузкой, заметно искажают напряжение в точке общего присоединения.

Ниже приведены инженерные методики расчета коэффициента искажения синусоидальности кривой напряжения () при работе ТП и ДСП.

2.1. Расчет k_U при работе ТП

Известные методы расчета несинусоидальности напряжения условно можно разделить на три группы:

- аналитические;

- приближенные;

- методы на основе физического и математического моделирования.

Аналитические методы основаны на разложении периодической несинусоидальной кривой тока в гармонический ряд и последующем расчете действующего значения всех высших гармоник падения напряжения на сопротивлении сети:

, (3.1)

где – сопротивление сети на - ой гармонике.

Использование аналитических методов представляет собой известные трудности, поскольку расчет токов высших гармоник () с учетом углов и является непростой задачей. Упрощенное представление

; (3.2)

справедливое для , приводит к тому, что действующие значения падений напряжения на сопротивлении сети оказываются одинаковыми для всех высших гармоник:

, (3.3)

что противоречит действительности.

Отметим также, что в случае включения фильтров выражение эквивалентного сопротивления, учитывающего параллельное соединение сети и фильтров, оказывается достаточно громоздким и необходимые вычисления по заданным алгоритмам могут быть выполнены с помощью программ Mathcad и Excel.

Ко второй группе относятся методы, которые на основе аналитических уравнений с учетом ряда допущений позволяет получить искомые зависимости [9]. Наиболее известна в инженерных кругах приближенная формула Иванова В. С. для расчета в точке присоединения через трансформатор одиночного преобразователя (рис. 3.1):

, (3.4)

где , - приведенные сопротивления системы и преобразовательного трансформатора;

; , (3.5)

где – полная мощность ТП; , – напряжение КЗ и номинальная мощность преобразовательного трансформатора; – мощность КЗ в точке расчета.

Рис. 3.1. Схемы присоединения ТП к сети 10 кВ одномостовых(а)
и двухмостовых(б)

Если мощность ТП не превышает 1-2 МВт, его силовая схема выполняется обычно одномостовой (рис. 3.1, а), более мощные преобразователи имеют 12-пульсную схему выпрямления с последовательным или параллельным соединением двух мостов (рис. 3.1, б). В этом случае сопротивление преобразовательного трансформатора рассчитывают по формуле:

, (3.6)

где – коэффициент расщепления преобразовательного трансформатора.

При работе N преобразователей результирующее значение рассчитывается как среднеквадратичное значение:

.(3.7)

При совместной работе ТП с чувствительной электронной аппаратурой оценивают глубину (, %) и длительность (, град) коммутационных провалов напряжения (рис. 3.2). Например, для безаварийной работы СИФУ ТП площадь коммутационного провала напряжения не должна превышать 400% эл. град при максимальной глубине амплитудного значения линейного напряжения.

Рис. 3.2. Форма коммутационного провала напряжения

 

Относительную глубину провала и длительность в градусах можно оценить по формулам:

; (3.8)

; (3.9)

. (3.10)

Приведенные выражения не учитывают последствий от включения конденсаторных батарей в составе фильтров.

Наиболее полное и исчерпывающее представление об искажении напряжения при работе нелинейной нагрузки можно получить, используя методы имитационного моделирования.

При этом на математической модели достаточно адекватно воспроизводится действие реального физического объекта в различных режимах, в том числе и аварийных. Также отличительной особенностью модели является возможность изменения в широких пределах ее параметров, доступ к которым на реальном объекте бывает ограничен или невозможен.

Среди большого количества специализированных программ, ориентированных на моделирование сложных динамических систем, выделяют пакет Matlab с применением Simulink. Для студентов, не обладающих навыками работы в среде Matlab, имеются упрощенные версии имитационного моделирования, например, Multisim(прежнее название Electronics Workbench).С помощью этой доступной программы возможно визуально оценить, в частности, изменения искажения напряжения при включении фильтров. Более подробно это будет показано в следующих лабораторных работах.

2.2. Расчет искажений напряжения при работе ДСП

Существует несколько методик оценки искажений синусоидальности кривой напряжения при работе ДСП. Отметим главные из них.

Инженер Жохов Б.Д. из института ВНИПИ «Тяжпромэлектропроект» для расчета коэффициента искажений предложил формулу [10], в которой учитываются шесть гармоник, начиная со 2- ой по 7- ую, при этом ток второй гармоники приравнен току четвертой:

, (3.11)

где . (3.12)

Принято, что токи высших гармоник в ДСП убывают обратно пропорционально номеру гармоники в квадрате:

. (3.13)

С учетом получаем:

; (3.14)

, (3.15)

здесь – мощность печного трансформатора. Число 0, 57 получено в результате вычисления подкоренного выражения формулы (3.15):

. (3.16)

Окончательное выражение коэффициента для одной ДСП:

. (3.17)

Результирующий коэффициент искажения для N печей:

. (3.18)

Инженер Новоселов Н. А. из ЮУрГУ разработал методику расчета коэффициента искажения для печей малой и средней мощности (емкостью 5- 20 т). При этом учитывается весь спектр высших гармоник, действующих в сети [11].

. (3.19)

Благодаря применению специальной функции Римана, убывающий ряд дает конечный результат и искомый коэффициент при работе одной ДСП рассчитывается по формуле:

. (3.20)

Для группы печей одинаковой мощности:

. (3.21)

На основании гипотезы о нормальном законе распределения тока ДСП делается вывод о том, что коэффициент искажения также подчиняется нормальному закону.

Особенностью ДСП малой мощности ( < 10 МВА) является значительное превышение тока эксплуатационного КЗ над номинальным значением на уровне 3- 3, 5. В соответствии с этим наибольшее значение коэффициента искажения для ДСП рассматриваемого класса составляет:

. (3.22)

Математическое ожидание (среднее значение ) и среднеквадратичное отклонение () вычисляют по формулам:

; . (3.23)

Здесь уместно отметить, что колебаний реактивной мощности , а значит и колебаний напряжения заметнее проявляется в печах малой мощности. Например, для ДСП с 60 МВА, , а для ДСП с 9 МВА, размах колебаний реактивной мощности .

На основании проведенных расчетов получены условия [10], при которых обеспечивается выполнение требований в отношении допустимых размахов колебаний напряжения:

20 при 60 100 МВА; (3.24)

30 при 9 60 МВА; (3.25)

40 при 9 МВА. (3.26)

Это значит, что при несоблюдении выше перечисленных условий требуется установка динамической компенсации или увеличение мощности КЗ в точке общего присоединения.

3. Выполнение работы

3.1.Рассчитать коэффициент искажения синусоидальности кривой напряжения по формулам (2.1) и (2.2) для ТП, включенных по схемам рис 2.1 с данными приведенными в таблице.

3.2.Рассчитать глубину и длительность коммутационных провалов( и ). Сделать выводы по работе.

 

Таблица3.1

Исходные данные для расчета

Вариант	Схема ТП, Рис. 2.1	Выпрямленные ток и напряжение	Параметры преобразовательного трансформатора	Мощность КЗ , МВА	Примечание
	а							К1=2; К2=0, 5; К3=1
	а							К1=2; К2=2; К3=2
	а							К1=0, 5; К2=0, 5; К3=0, 5
	а							К1=0, 5; К2=2; К3=1
	а							К1=0, 75; К2=1, 5; К3=2
	б							К1=0, 5; К2=2; К3=1; К4=4
	б							К1=1; К2=1; К3=1; К4=2
	б							К1=1, 5; К2=1; К3=1; К4=2
	б							К1=1; К2=0, 6; К3=0, 6; К4=2
	б							К1=0, 8; К2=1; К3=1; К4=2
	б							К1=0, 6; К2=1; К3=1; К4=2

 

Примечание. При расчете коэффициент расщепления принять =3, 5.

Контрольные вопросы для самопроверки

1. Для тиристорного преобразователя, данные которого приведены в п.1(Л.Р.№2), рассчитать коэффициент искажения синусоидальности кривой напряжения (К )на шинах 10 кВ.

2.Рассчитать коэффициент К по условиям п.1 при значениях мощности КЗ на шинах 10 кВ 50 МВА и 100 МВА Определить минимальную величину S , при которой коэффициент искажения К не превысит допустимого значения.

3. ДСП подключена к шинам 220 кВ, S =3000 МВА, через трансформатор S =180 МВА, u =12%. Рассчитать коэффициент искажения синусоидальности кривой напряжения (К ) на шинах 35 кВ, если параметры печного трансформатора известны S =150 МВА, u =15%.

Три пути у человека, чтобы разумно

поступать: первый, самый благородный –

размышление, второй, самый легкий –

подражать, третий, самый горький – опыт.

Конфуций.