за допомогою факторного

експерименту……………..……………………………..40

6.1 Основні теоретичні положення…………………………40

6.2 Порядок виконання роботи……………………………..45

6.3 Оформлення та захист звіту…………………………….45

6.4 Запитання для самоконтролю…………………………..46

Перелік рекомендованих джерел………………47

Вступ

В умовах сучасного зростання складності технічних засобів і методів вимірювань фізичних величин, появи нових технологій, фахівець з метрології та інформаційно-вимірювальної техніки крім ґрунтовних знань методів та способів вимірювань фізичних величин повинен вільно володіти сучасним математичним апаратом для створення все новіших моделей приладів, обробки даних результатів вимірювань і досліджень різноманітних технічних об’єктів.

Використання сучасних математичних підходів дає змогу виділити корисний сигнал на фоні завад, що мають вищий за нього рівень, оцінити кореляцію між двома чи кількома сигналами, опрацювати дані від одиничних чи групових вимірювань, правильно спланувати та провести науковий експеримент, оцінити параметри розподілу і т. ін. Це, в кінцевому рахунку, дає змогу зменшити похибки при вимірюваннях та отримати нові, раніше невідомі дані про об’єкти досліджень, що розширює наші знання про них.

В ході виконання практичних занять з дисципліни “Спецглави математики” студенти здобувають науковий досвід та практичні навички у обробці результатів різноманітних вимірювань фізичних величин з метою отримання найвищого ступеня відтворюваності сигналів.

При виконанні занять студент повинен використовувати набуті ним знання з освоєних дисциплін – фізики, вищої математики, хімії, основ метрології та вимірювальної техніки, електротехніки, основи електроніки, числових методів та програмування на ЕОМ, та ін. в комплексі.

У цих вказівках розглянуто загальні вимоги до виконання практичних робіт з дисципліни “Спецглави математики”, їх змісту, порядку оформлення і захисту.

Практичне заняття № 1

 

КОРЕЛЬОВАНІ ВХІДНІ ВЕЛИЧИНИ

 

Мета заняття: освоїти методику визначення результатів непрямих вимірювань фізичної величини, її сумарну стандартну і розширену невизначеності з певною довірчою ймовірністю.

Тривалість заняття: 2 год.

 

1.1 Основні теоретичні положення

 

Значна кореляція між двома вхідними величинами може існувати, якщо при їх визначенні використовують один і той же вимірювальний пристрій, фізичний еталон вимірювання або довідкові дані, що мають значні невизначеності. Наприклад, якщо поправка на температуру, необхідна для оцінки вхідної величини , отримується за допомогою деякого термометра і така ж поправка на температуру, необхідна для оцінки вхідної величини , теж отримується за допомогою цього ж термометра, то дві вхідні величини можуть бути корельовані.

У випадку корельованих вхідних величин алгоритм обробки результатів непрямих вимірювань полягає в наступному [1].

1 Спочатку визначається оцінка y вимірюваної величини Y за формулою:

(1.1)

де - оцінки вхідних величин , отримані за результатами багатократних прямих вимірювань, в якості яких беруться середні арифметичні n спостережень величини

. (1.2)

При цьому, у випадку незалежних непрямих вимірювань припускається, що з числа багатократних спостережень виключені спостереження, що обтяжені грубими похибками або промахами, а також внесені всі поправки на відомі систематичні ефекти.

2 Знаходяться стандартні невизначеності оцінок вхідних величин. Вони можуть бути отримані по типу А (тільки у випадку багатократних вимірювань ), або по типу В (як у випадку однократних, так і у випадку багатократних вимірювань ).

3 Розраховуються значення коефіцієнтів чутливості:

при (1.3)

4 Знаходяться попарні оцінки кореляційних моментів:

(1.4)

5 Розраховується коефіцієнт кореляції:

(1.5)

6 Визначається оцінка дисперсії результату вимірювання:

(1.6)

7 Знаходиться розширена невизначеність результату непрямого вимірювання:

(1.7)

де - коефіцієнт Стюдента для заданого рівня довіри p і числа степеней свободи (таблиця 1.1), що визначається за формулою:

(1.8)

де для , отриманих за типом А;

і для , отриманих за типом В.

 

8 Записується результат вимірювання у вигляді:

(1.9)

або

(1.10)

 

 

Таблиця 1.1 – Коефіцієнти розподілу Стюдента для числа степенів свободи

	Рівень довіри р
0, 6827	0, 9	0, 95	0, 9545	0, 99	0, 9973	0, 999
	1, 84	6, 31	12, 71	13, 97	63, 68	235, 8	636, 62
	1, 32	2, 92	4, 30	4, 53	9, 93	19, 21	31, 60
	1, 20	2, 35	3, 18	3, 31	5, 84	9, 22	12, 92
	1, 14	2, 13	2, 78	2, 87	4, 60	6, 22	8, 61
	1, 11	2, 02	2, 57	2, 65	4, 06	5, 51	6, 87
	1, 09	1, 94	2, 45	2, 52	3, 71	4, 90	5, 96
	1, 08	1, 90	2, 37	2, 43	3, 50	4, 53	5, 41
	1, 07	1, 86,	2, 31	2, 37	3, 36	4, 28	5, 04
	1, 06	1, 83	2, 26	2, 32	3, 25	4, 09	4, 78
	1, 05	1, 81	2, 23	2, 28	3, 17	3, 96	4, 59
	1, 05	1, 80	2, 20	2, 25	3, 11	3, 85	4, 44
	1, 04	1, 78	2, 18	2, 23	3, 06	3, 76	4, 32
	1, 04	1, 77	2, 16	2, 21	3, 01	3, 69	4, 22
	1, 04	1, 76	2, 15	2, 20	2, 98	3, 64	4, 14
	1, 03	1, 75	2, 13	2, 18	2, 95	3, 59	4, 07
	1, 03	1, 75	2, 12	2, 17	2, 92	3, 54	4, 02

Продовження таблиці 1.1

	Рівень довіри р
0, 6827	0, 9	0, 95	0, 9545	0, 99	0, 9973	0, 999
	1, 03	1, 74	2, 11	2, 16	2, 90	3, 51	3, 97
	1, 03	1, 73	2, 10	2, 15	2, 88	3, 48	3, 92
	1, 03	1, 73	20, 9	2, 14	2, 86	3, 45	3, 88
	1, 03	1, 72	2, 09	2, 13	2, 85	3, 42	3, 85
	1, 02	1, 71	2, 06	2, 11	2, 79	3, 33	3, 72
	1, 02	1, 70	2, 04	2, 09	2, 75	3, 27	3, 65
	1, 01	1, 70	2, 03	2, 07	2, 72	3, 23	3, 61
	1, 01	1, 68	2, 02	2, 06	2, 70	3, 20	3, 55
	1, 01	1, 68	2, 01	2, 06	2, 69	3, 18	3, 51
	1, 01	1, 68	2, 01	2, 05	2, 68	3, 16	3, 48
	1, 005	1, 660	1, 984	2, 025	2, 626	3, 077	3, 31
	1, 000	1, 645	1, 960	2, 000	2, 576	3, 000	3, 29

 

1.2 Порядок виконання роботи

 

Отримати у викладача завдання з табличними даними про результати багаторазових вимірювань та вираз для визначення величини y. Розрахувати за алгоритмом обробки результатів непрямих вимірювань сумарну стандартну і розширену невизначеності з певною довірчою ймовірністю, заданою згідно таблиці 1.1 та записати результати вимірювань.

 

1.3 Оформлення та захист звіту

 

Звіт з виконаної роботи оформляється у зошиті з практичних занять, де на першій (титульній) сторінці вказуються: назва вузу та кафедри, номер і назва практичного заняття, прізвище і група студента та прізвище викладача. На наступній сторінці вказується мета заняття, а також наводяться вихідні дані завдання, отриманого у викладача. Нижче наводяться результати аналізу завдання. Далі необхідно навести всі розрахункові формули з підстановкою конкретних даних. Результати розрахунків оформляються у виді таблиць. В кінці звіту наводиться висновок про результати виконання роботи.

Повністю оформлений і підписаний студентом звіт подається викладачеві до захисту в кінці заняття.

 

Запитання для самоконтролю

 

1 Що таке кореляція і як вона впливає на вимірювані величини?

2 У чому полягає алгоритм обробки результатів непрямих вимірювань у випадку корельованих вхідних величин?

3 Як знаходяться стандартні невизначеності оцінок вхідних величин?

4 Для чого знаходяться попарні оцінки кореляційних моментів?

5 Як знаходиться коефіцієнт кореляції?

6 Як визначаються дисперсії результатів вимірювання?

7 Для чого знаходять розширену невизначеність результату непрямого вимірювання?

8 Що таке коефіцієнт Стьюдента і для чого він використовується?

9 Що таке рівень довіри і на що він впливає?

10 Як оцінити, чи корелюють між собою результати вимірювань?

Практичне заняття № 2

 

ОБРОБКА результатів ВИМІРЮВАНЬ З БАГАТОразовИМИ СПОСТЕРЕЖЕННЯМИ

 

Мета заняття: освоїти методику обробки результатів багаторазових прямих вимірювань значення певної фізичної величини чи її параметру.

Тривалість заняття: 2 год.

 

2.1 Основні теоретичні положення

 

Під прямими вимірюваннями розуміють вимірювання, при яких значення фізичної величини отримують безпосередньо. В них вимірювана величина Y приймається рівною безпосередньо спостережуваній величині X:

Прямі вимірювання - найбільш поширені та найпростіші вимірювання. Ці вимірювання є складовою частиною непрямих, сумісних та сукупних вимірювань. Прямі вимірювання можна здійснювати шляхом одноразових та багаторазових спостережень. Вибір кількості спостережень визначається вимогами до точності вимірювання та допустимим працевмістом обробки їх результатів [3, 5].

Найпоширенішими є одноразові спостереження, оскільки вони простіші й дешевші. Вимірювання з багаторазовими спостереженнями (багаторазові вимірювання) виконуються при високих вимогах до точності вимірювань. Такі вимірювання характерні для метрологічних служб, а також для тонких наукових експериментів. Це складні, довготривалі і дорогі вимірювання, цілеспрямованість яких повинна бути завжди суттєво обумовлена.

Прямі багаторазові вимірювання проводять з кількістю спостереження більше трьох (4 і більше).

Мета обробки результатів вимірювання з багаторазовими спостереженнями – зменшити невизначеність результату вимірювання.

При обробці багаторазових вимірювань вирішують дві задачі:

- по-перше, визначають деяке наближене значення y вимірюваної величини Y, яке називається оцінкою і найкращим чином (з точки зору її ефективності) відповідне отриманим результатам;

- по-друге, визначають експериментальну стандартну невизначеність результатів окремих спостережень і результату вимірювань y.

При статистичній обробці результатів спостережень необхідно виконати наступні операції:

1 Виключити з числа результатів спостереження результати, які містять грубі похибки (промахи).

2 Виключити відомі систематичні похибки з результатів спостереження.

3 Обчислити середнє арифметичне виправлених результатів спостережень, що приймається за результат вимірювання:

(2.1)

4 Обчислити експериментальне стандартне відхилення результату спостереження:

(2.2)

5 Обчислити експериментальне стандартне відхилення результату вимірювання (середнього арифметичного):

(2.3)

6 Оцінити складові u_i(Y) сумарної стандартної невизначеності невиключених залишків систематичної похибки результату вимірювання, в залежності від виду розподілу похибок:

а) для рівномірного розподілу:

(2.4)

б) для трикутного розподілу:

(2.5)

в) для трапецеїдального розподілу:

(2.6)

(при зміні β від 0 до 1 трапецеїдальний розподіл змінюється від трикутного до рівномірного);

г) для арксинусного розподілу:

(2.7)

д) для експоненціального (асиметричного) розподілу:

(2.8)

е) для заданих інтервалів U_p з відомим рівнем довіри p, при визначенні нормального закону розподілу, невизначеність визначається наступним чином:

(2.9)

де k_p – коефіцієнт розмаху для нормального розподілу, рівний відповідно 1, 64; 1, 96 і 2, 58 для рівнів довіри 0, 9; 0, 95 і 0, 99.

7 Обчислити сумарну невизначеність результату вимірювання:

(2.10)

8 Визначити розширену невизначеність результату вимірювання:

(2.11)

де k - коефіцієнт розмаху для нормального закону розподілу з рівнем довіри p.

9 Записати результат вимірювання у вигляді:

; (2.12)

або

. (2.13)

2.2 Порядок виконання роботи

 

Отримати у викладача завдання з табличними даними про результати багаторазових прямих вимірювань параметрів фізичної величини. Необхідно скласти специфікацію вимірювань та через розрахунок складових похибок оцінити невизначеність вимірювання заданих параметрів.

 

2.3 Оформлення та захист звіту

 

Звіт з виконаної роботи оформляється у зошиті з практичних занять, де на першій (титульній) сторінці вказуються: назва вузу та кафедри, номер і назва практичного заняття, прізвище і група студента та прізвище викладача. На наступній сторінці вказується мета заняття, а також наводяться вихідні дані завдання, отриманого у викладача. Нижче наводяться результати аналізу завдання. Далі необхідно навести всі розрахункові формули з підстановкою конкретних даних. Результати розрахунків оформляються у виді таблиць. В кінці звіту наводиться висновок про результати виконання роботи.

Повністю оформлений і підписаний студентом звіт подається викладачеві до захисту в кінці заняття.

 

Запитання для самоконтролю

 

1 Що відноситься до технічних характеристик пристроїв, а що до параметрів фізичних величин?

2 Що таке абсолютна та відносна похибки вимірювань?

3 Що таке промахи та систематичні похибки?

4 Що таке невизначеність вимірювання?

5 Пояснити, які існують закони розподілу похибок і як вони використовуються?

6 Пояснити послідовність операцій при статистичній обробці результатів спостережень.

7 Яка існує різниці між одноразовими та багаторазовими вимірюваннями?

8 Що таке рівень довіри і від чого він залежить?

9 Як впливає кількість проведених вимірювань на похибку результату обробки?

Практичне заняття № 3

 

ОБРОБКА ДЕКІЛЬКОХ ГРУП ПРЯМИХ ВИМІРЮВАНЬ З БАГАТОразовИМИ СПОСТЕРЕЖЕННЯМИ

 

Мета заняття: освоїти методику проведення міжлабораторних досліджень за допомогою обробки груп багаторазових прямих вимірювань.

Тривалість заняття: 4 год.

 

3.1 Основні теоретичні положення

 

При проведенні міжлабораторних досліджень виникає специфічна модель вимірювання, яка називається гніздовою структурою. Особливістю таких вимірювань є те, що вони проводяться в різний час, різними засобами вимірювань, в різних умовах, різними методами, різнимии операторами. При цьому утворюється декілька груп прямих вимірювань з багаторазовими спостереженнями, які для зменшення невизначеності необхідно об’єднувати, отримуючи єдиний результат вимірювання. Оскільки невизначеності спостереження в кожній з груп мають різні значення, визначення сумарної невизначеності об’єднаного результату вимірювання необхідно проводити з врахуванням математичного апарату, що називається дисперсійним аналізом.

При обробці декількох груп спостережень необхідно враховувати кількість факторів і врівноваженість гніздової структури. Врівноваженою гніздовою структурою називається структура з однаковою кількістю спостережень в групах. Неврівноважена структура складається з груп з різною кількістю спостережень.

Кількість факторів визначається кількістю рівнів „гніздування”. Під фактором розуміють різницю в умовах проведення груп спостережень. Ним може бути день, в який проводились вимірювання, пристрій або метод вимірювання, оператор, місце проведення вимірювань і т. ін.

Розглянемо на практиці модель врівноваженої одноетапної гніздової структури.

Нехай, маємо J груп прямих багатократних спостережень величини Y по K спостережень в кожній групі. Алгоритм обробки результатів цих спостережень полягає в наступному.

1 Визначаються середні арифметичні кожної групи спостережень:

(3.1)

де y_jk – позначає k- те спостереження величини Y (k=1, 2,..., K) в j- ій групі (j=1, 2,..., J).

2 Визначається середнє арифметичне отриманих середніх арифметичних , що приймається за найкращу оцінку вимірюваної величини Y:

(3.2)

3 Визначається оцінка внутрігрупової дисперсії в j- ій групі:

(3.3)

4 Знаходиться екпериментальна дисперсія середніх арифметичних груп:

(3.4)

Така оцінка є тільки одна.

5 Визначається, чи міжгрупова складова дисперсії є значною в порівнянні з внутригруповою складовою. Для цього виконуються наступні операції:

5.1 Визначаються дві незалежні оцінки усередненої внутрігрупової дисперсії спостереження.

Перша оцінка, позначена , отримується з спостережуваних відхилень щоденних середніх арифметичних (3.1). Оскільки є середнім арифметичним K спостережень, то його оцінена дисперсія при припущенні, що міжгрупова дисперсія рівна нулю, оцінюється як . Тоді з рівняння (3.3) виходить:

(3.5)

Ця оцінкою має (J-1) степенів свободи.

Друга оцінка, позначена як , є середньою оцінкою дисперсії, отриманої з J індивідуальних значень внутригрупової дисперсії :

(3.6)

Оскільки структура врівноважена і всі степені свободи , то отриманий в результаті вираз для є просто середнє арифметичне :

(3.7)

Таким чином, з врахуванням виразу (3.3), отримаємо:

(3.8)

що є оцінкою з J(K-1) степенями свободи.

Оскільки оцінка базується на мінливості середніх арифметичних, в той час як оцінка базується на мінливості внутрігрупових спостережень, їх відмінність показує можливу присутність (міжгрупової) мінливості.

5.2 Порівнюються значення і . Для цього використовують F -тест.

Відомо, що F -розподіл складових є розподілом ймовірностей відношення

(3.9)

двох незалежних оцінок і дисперсії нормально розподіленої випадкової змінної. Параметри і є відповідними степенями свободи двох оцінок, а Критичне значення F для різних ймовірностей занесені в таблицю розподілу Фішера для різних значень і (табл.3.1).

Зазвичай, критичні значення F задаються для ймовірностей 0, 95; 0, 975 і 0, 99. Якщо розраховане значення більше, ніж критичне для заданої ймовірності (F_{0, 95}; F_{0, 975} або F_{0, 99}), то це пояснюється як наявність міжгрупової дисперсії, оскільки більше на статистично велику величину.

Таблиця 3.1 – Значення (1-р) – процентних точок розподілу Фішера

 

К 2	р	К 1
	0, 9	4, 11	3, 94	3, 88	3, 84	3, 83	3, 82	3, 80	3, 79	3, 78	3, 76
0, 95	6, 39	6, 00	5, 87	5, 81	5, 77	5, 75	5, 72	5, 70	5, 66	5, 63
0, 99	16, 0	14, 7	14, 2	14, 0	13, 9	13, 9	13, 8	13, 7	13, 6	13, 5
	0, 9	2, 69	2, 44	2, 35	2, 31	2, 28	2, 26	2, 23	2, 22	2, 19	2, 16
0, 95	4, 26	3, 18	3, 02	2, 95	2, 90	2, 87	2, 83	2, 80	2, 76	2, 71
0, 99	8, 02	5, 35	5, 00	4, 84	4, 73	4, 66	4, 57	4, 52	4, 42	4, 31
	0, 9	2, 39	2, 12	2, 02	1, 97	1, 94	1, 92	1, 89	1, 87	1, 83	1, 80
0, 95	3, 11	2, 65	2, 48	2, 40	2, 35	2, 31	2, 27	2, 24	2, 19	2, 13
0, 99	5, 56	4, 03	3, 70	3, 54	3, 43	3, 36	3, 27	3, 22	3, 11	3, 00
	0, 9	2, 27	1, 98	1, 88	1, 82	1, 79	1, 76	1, 73	1, 71	1, 67	1, 63
0, 95	2, 90	2, 42	2, 26	2, 17	2, 11	2, 08	2, 03	2, 00	1, 94	1, 88
0, 99	4, 50	3, 53	3, 19	3, 03	2, 93	2, 86	2, 77	2, 71	2, 60	2, 49
	0, 9	2, 19	1, 91	1, 80	1, 74	1, 70	1, 68	1, 64	1, 62	1, 58	1, 53
0, 95	2, 78	2, 30	2, 13	2, 05	1, 95	1, 95	1, 90	1, 86	1, 80	1, 73
0, 99	4, 22	3, 26	2, 93	2, 77	2, 66	2, 59	2, 50	2, 44	2, 33	2, 21

Продовження таблиці 3.1

К 2	р	К 1
0, 99	4, 04	3, 09	2, 77	2, 60	2, 49	2, 43	2, 33	2, 28	2, 16	2, 03
	0, 9	2, 10	1, 79	1, 68	1, 62	1, 58	1, 55	1, 52	1, 49	1, 44	1, 39
0, 95	2, 61	2, 13	1, 95	1, 86	1, 79	1, 76	1, 70	1, 67	1, 60	1, 52
0, 99	3, 83	2, 89	2, 57	2, 41	2, 29	2, 22	2, 14	2, 08	1, 95	1, 82
	0, 9	2, 09	1, 74	1, 68	1, 58	1, 52	1, 49	1, 46	1, 45	1, 40	1, 34
0, 95	2, 56	2, 07	1, 90	1, 78	1, 74	1, 66	1, 64	1, 61	1, 54	1, 40
0, 99	3, 73	2, 79	2, 47	2, 28	2, 19	2, 11	2, 02	1, 96	1, 85	1, 62
	0, 9	2, 00	1, 70	1, 58	1, 51	1, 47	1, 44	1, 39	1, 37	1, 30	1, 22
0, 95	2, 46	1, 97	1, 79	1, 60	1, 63	1, 59	1, 50	1, 49	1, 39	1, 28
0, 99	3, 51	2, 59	2, 26	2, 10	1, 98	1, 93	1, 80	1, 74	1, 59	1, 43
	0, 9	1, 94	1, 63	1, 51	1, 43	1, 38	1, 35	1, 30	1, 26	1, 18	1, 00
0, 95	2, 37	1, 88	1, 69	1, 59	1, 52	1, 47	1, 40	1, 35	1, 24	1, 00
0, 99	3, 32	2, 41	2, 07	1, 91	1, 79	1, 72	1, 60	1, 53	1, 36	1, 00

6 При , коли наявність міжгрупової похибки заперечується, поскільки різниця між і не розглядається як статистично значуща, оцінену дисперсію для необхідно розрахувати із загального виразу:

(3.10)

Це відношення еквівалентне виразу:

(3.11)

Вираз (3.10) можна переписати як:

В отриманому виразі:

З врахуванням цього отримуємо вираз (3.11).

Таким чином, якщо припустити, що всі поправки на систематичні ефекти враховані і всі інші складові невизначеності незначні, то результат вимірювання можна отримати як:

з сумарною стандартною невизначеністю (3.11), що має JK-1 степенів свободи.

Розширену невизначеність результату вимірювання можна розрахувати за формулою:

де - коефіцієнт Стюдента для числа степеней свободи і рівня довіри p. Для замість коефіцієнта Стюдента можна брати коефіцієнт розкиду для нормального закону розподілу.

7 При існування міжгрупової дисперсії приймається і припускається, що вона випадкова. Тоді оцінена дисперсія отримується з , так як вона певним чином відображає як внутригрупову, так і міжгрупову випадкові складові дисперсії. Таким чином,

(3.12)

і з врахуванням рівняння (3.4), отримуємо:

(3.13)

Ця оцінка дисперсії має J–1 степеней свободи.

Розширену невизначеність результату вимірювання можна розрахувати за формулою:

де - коефіцієнт Стюдента для числа степенів свободи рівня довіри p.

В загальному випадку, при міжлабораторних випробуваннях, вимірювання проводяться I лабораторіями, кожна з яких виконує J груп вимірювань, причому кожна група складається з К незалежних повторних спостережень. Таким чином, загальна кількість вимірювань рівна IJK, а загальна кількість груп спостережень рівна IJ. Це приклад врівноваженої двохетапної гніздової структури., для якої існують два рівня гніздування спостережень з двома різноманітними факторами – день вимірювання і лабораторія. Структура є врівноваженою, оскільки кожен зразок спостерігається однакову кількість раз (К) в кожній лабораторії, і кожна лабораторія має однакову кількість зразків (J). Метою аналізу даних, в цьому випадку, є дослідження можливого існування міжгрупових і міжлабораторних ефектів і визначення відповідної невизначеності, яку можна приписати найкращій оцінці результату об’єднаних вимірювань. Припускається, що ця оцінка є середнім з J лабораторних середніх значень, яка також є середнім значенням IJK спостережень.

3.2 Порядок виконання роботи

 

Отримати у викладача завдання з табличними даними про результати багаторазових прямих вимірювань фізичних величин. За алгоритмом обробки результатів цих спостережень отримати найкращу оцінку результату вимірювання та оцінити її невизначеність.

 

3.3 Оформлення та захист звіту

 

Звіт з виконаної роботи оформляється у зошиті з практичних занять, де на першій (титульній) сторінці вказуються: назва вузу та кафедри, номер і назва практичного заняття, прізвище і група студента та прізвище викладача. На наступній сторінці вказується мета заняття, а також наводяться вихідні дані завдання, отриманого у викладача. Нижче наводяться результати аналізу завдання. Далі необхідно навести всі розрахункові формули з підстановкою конкретних даних. Результати розрахунків оформляються у виді таблиць. В кінці звіту наводиться висновок про результати виконання роботи.

Повністю оформлений і підписаний студентом звіт подається викладачеві до захисту в кінці заняття.

 

Запитання для самоконтролю

 

1 Що таке середнє арифметичне групи спостережень і для чого воно визначається?

2 Як визначається оцінка внутригрупової дисперсії?

3 Що таке степені свободи?

4 Що таке розподіл Фішера і для чого він використовується?

5 Як розраховується розширена невизначеність?

6 Що таке закони розподілу і рівень довіри?

7 Що таке невизначеність і як вона впливає на результати аналізу?

Практичне заняття № 4

 

ОЦІНКА ПАРАМЕТРІВ РОЗПОДІЛУ ВИПАДКОВИХ ВЕЛИЧИН І ПРОЦЕСІВ

 

Мета заняття: освоїти методику оцінки параметрів розподілу випадкових величин.

Тривалість заняття: - 4 год.

 

4.1 Основні теоретичні положення

 

Величина, яка в результаті експерименту з наперед непередбаченим результатом кожен раз приймає одне з можливих значень, називається випадковою.

Нехай результат експерименту подається деякою випадковою величиною . При N-кратному повторенні експерименту отримують конкретний ряд значень x₁,..., x_N, який називається кінцевою вибіркою об’єму N (вибірковою сукупністю) з генеральної сукупності, яка містить всі можливі значення випадкової величини (N =∞).

Для найбільш повної характеристики випадкової величини необхідно знати її функцію розподілу, яка встановлює зв’язок між можливими значеннями випадкової величини в її генеральній сукупності і відповідними вірогідностями появи кожного значення випадкової величини.

Існують дві основні форми функції розподілу: інтегральна і диференціальна. Важливими характеристиками випадкової величини є математичне сподівання та дисперсія.

Інтегральна функція показує, яка частина статистичної сукупності лежить лівіше конкретного значення випадкової величини . Приблизний графік F(x) для неперервної випадкової величини показаний на рисунку 4.1. Для дискретної випадкової величини він буде мати ступінчастий вигляд.

1—для неперервної випадкової величини;

2 – для дискретної випадкової величини.

Рисунок 4.1 - Інтегральна функція розподілу F(x)

 

Диференціальна функція розподілу φ (x) – це похідна від інтегральної функції розподілу . Диференціальну функцію розподілу φ (x) ще називають густиною розподілу неперервної випадкової величини . На рис. 4.2, а показано приблизний вигляд диференціальної кривої розподілу неперервної випадкової величини, а на рис. 4.2, б – дискретної випадкової величини.

Однак, на практиці вигляд та параметри диференціальної функції розподілу точно невідомі і інформація про характеристики випадкової величини може бути отримана за допомогою експерименту.

x

 

а) – для неперервної випадкової величини;

б) – для дискретної випадкової величини.

Рисунок 4.2 - Диференціальна функція розподілу φ (x)

 

Для побудови емпіричного графіка розподілу випадкової величини

---

Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 677. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!

---

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Стресс-лимитирующие факторы Поскольку в каждом реализующем факторе общего адаптацион­ного синдрома при бесконтрольном его развитии заложена потенци­альная опасность появления патогенных преобразований... ТЕОРИЯ ЗАЩИТНЫХ МЕХАНИЗМОВ ЛИЧНОСТИ В современной психологической литературе встречаются различные термины, касающиеся феноменов защиты... Этические проблемы проведения экспериментов на человеке и животных В настоящее время четко определены новые подходы и требования к биомедицинским исследованиям...

Задержки и неисправности пистолета Макарова 1.Что может произойти при стрельбе из пистолета, если загрязнятся пазы на рамке... Вопрос. Отличие деятельности человека от поведения животных главные отличия деятельности человека от активности животных сводятся к следующему: 1... Расчет концентрации титрованных растворов с помощью поправочного коэффициента При выполнении серийных анализов ГОСТ или ведомственная инструкция обычно предусматривают применение раствора заданной концентрации или заданного титра...