Полисиллогизмы и сориты
Помимо энтимемы и образуемой из нее (т. е. из двух энтимем) эпихейремы существуют еще две разновидности сокращенного простого силлогизма. Это полисиллогизм и образуемый из него сорит Полисиллогизм, также часто называемый сложным силлогизмом, - это два или несколько простых силлогизмов, связанных между собой таким образом, что вывод одного из них является посылкой следующего. Например:
Все интеллектуальные игры развивают мышление. _____________________________________________ Все интеллектуальные игры полезны. Шахматы – это интеллектуальная игра. _____________________________________________ Шахматы полезны. Фигурными скобками выделены два силлогизма, объединенные в полисиллогизм. Обратим внимание на то, что вывод предыдущего силлогизма стал большей посылкой последующего. В этом случае получившийся полисиллогизм называется прогрессивным. Если же вывод предыдущего силлогизма становится меньшей посылкой последующего, то полисиллогизм называется регрессивным. Например: Все звезды – это небесные тела.
Солнце – это небесное тело. Все небесные тела участвуют в гравитационных взаимодействиях.
Солнце участвует в гравитационных взаимодействиях. Вывод предыдущего силлогизма является меньшей посылкой следующего. Можно заметить, что в этом случае два силлогизма невозможно графически соединить в последовательную цепочку, как в случае прогрессивного полисиллогизма. Выше говорилось, что полисиллогизм может состоять не только из двух, но и из большего количества простых силлогизмов. Приведем пример полисиллогизма (прогрессивного), который состоит из трех простых силлогизмов.
Все объекты Вселенной материальны. __________________________________________ Все объекты Вселенной имеют физические свойства. Кванты – это объекты Вселенной. ______________________________________________ Кванты имеют физические свойства. Фотоны – это кванты электромагнитного поля. ___________________________________________ Фотоны имеют физические свойства. Сорит, также часто называемый сложносокращенным силлогизмом, - это полисиллогизм, в котором пропущена посылка последующего силлогизма, являющаяся выводом предыдущего. Вернемся к рассмотренному выше примеру прогрессивного полисиллогизма и пропустим в нем большую посылку второго силлогизма, которая представляет собой вывод первого силлогизма. Получится прогрессивный сорит: Все, что развивает мышление, полезно. Все интеллектуальные игры развивают мышление.
Шахматы полезны. Теперь обратимся к рассмотренному выше примеру регрессивного полисиллогизма и пропустим в нем меньшую посылку второго силлогизма, которая является выводом первого силлогизма. Получится регрессивный сорит: Все звезды – это небесные тела. Солнце – это звезда. Все небесные тела участвуют в гравитационных взаимодействиях.
Сделаем прогрессивный сорит из вышеприведенного прогрессивного полисиллогизма, состоящего из трех простых силлогизмов: Все материальное имеет физические свойства. Все объекты Вселенной материальны. Кванты – это объекты Вселенной. Фотоны – это кванты электромагнитного поля.
Итак, на практике, т. е. в повседневном мышлении обычно используется не простой, категорический силлогизм, а его различные сокращенные формы: энтимемы, эпихейремы, полисиллогизмы и сориты. 3.8. Умозаключения с союзом “или” Обе посылки и вывод простого, или категорического силлогизма являются простыми суждениями (А, I, Е, О). Если же одна из посылок силлогизма или обе его посылки представлены сложными суждениями (конъюнкция, нестрогая и строгая дизъюнкция, импликация, эквиваленция), то мы имеем дело с силлогизмом (или умозаключением) других видов, о которых и пойдет речь далее. В разделительно-категорическом силлогизме (или умозаключении), как явствует из названия, первая посылка представляет собой разделительное, или дизъюнктивное суждение, а вторая посылка – это простое, или категорическое суждение. Например: Учебное заведение может быть начальным или средним, или высшим. МГУ является высшим учебным заведением.
Разделительно-категорический силлогизм имеет два модуса. В утверждающе-отрицающем модусе, который также называют модусом понендо толленс (лат. modus ponendo tollens)первая посылка представляет собой строгую дизъюнкцию нескольких вариантов чего-либо, во второй посылке утверждается один из них, а в выводе отрицаются все остальные (таким образом, рассуждение движется от утверждения к отрицанию). Например: Леса бывают хвойными или лиственными, или смешанными. Этот лес хвойный.
С помощью условных обозначений логических союзов можно представить форму данного силлогизма в виде следующей записи: ((а Ú в Ú с)Ù а)®(Ø вÙ Ø с), где (а Ú в Ú с) – это первая посылка в виде строгой дизъюнкции трех простых суждений; а – это вторая посылка в виде утверждения одного из них; ((а Ú в Ú с)Ù а) – это две посылки силлогизма, соединенные знаком конъюнкции; (Ø вÙ Ø с) – это вывод силлогизма в виде конъюнкции отрицаний двух оставшихся простых суждений, входивших в первую посылку; знак импликации (®) показывает, что из посылок следует вывод. В отрицающе-утверждающем модусе, который также называют модусом толлендо поненс (лат. modus tollendo ponens)первая посылка представляет собой строгую дизъюнкцию нескольких вариантов чего-либо, во второй посылке отрицаются все данные варианты, кроме одного, а в выводе утверждается этот один оставшийся вариант (таким образом, рассуждение движется от отрицания к утверждению). Например:
Люди бывают европеоидами, или монголоидами, или негроидами. Этот человек не монголоид и не негроид.
С помощью условных обозначений логических союзов можно представить форму данного силлогизма в виде следующей записи: ((а Ú в Ú с)Ù (Ø вÙ Ø с))®а, где (а Ú в Ú с) – это первая посылка в виде строгой дизъюнкции трех простых суждений; (Ø вÙ Ø с) – это вторая посылка в виде конъюнкции отрицаний двух из них; (а Ú в Ú с)Ù (Ø вÙ Ø с) – это две посылки силлогизма, соединенные знаком конъюнкции; а – это вывод силлогизма в виде утверждения третьего простого суждения, входившего в первую посылку; и, наконец, импликацией (®) объединяются посылки и вывод силлогизма.
3.9. Правила умозаключений с союзом “или” Первая посылка разделительно-категорического силлогизма (умозаключения) является строгой дизъюнкцией, т.е. представляет собой уже знакомую нам логическую операцию деления понятия. Поэтому неудивительно, что правила этого силлогизма повторяют известные нам правила деления понятия. 1. Деление в первой посылке должно проводиться по одному основанию. Например, силлогизм: Транспорт бывает наземным или подземным, или водным, или воздушным, или общественным. Пригородные электропоезда – это общественный транспорт.
построен по утверждающе-отрицающему модусу: в первой посылке представлено несколько вариантов, во второй посылке один из них утверждается, в силу чего в выводе отрицаются все остальные. Однако из двух истинных посылок вытекает ложный вывод. Почему так получается? Потому что в первой посылке деление проводилось по двум разным основаниям (в какой природной среде передвигается транспорт и кому он принадлежит). Подмена основания деления в первой посылке разделительно-категорического силлогизма приводит к ложному выводу. 2. Деление в первой посылке должно быть полным. Например, в силлогизме: Математические действия бывают сложением или вычитанием, или умножением, или делением. Логарифмирование – это не сложение, не вычитание, не умножение и не деление. Логарифмирование – это не математическое действие. неполное деление в первой посылке обусловливает ложный вывод, вытекающий из истинных посылок. 3. Результаты деления в первой посылке не должны пересекаться, или дизъюнкция должна быть строгой. Например, в силлогизме: Страны мира бывают северными или южными, или западными, или восточными. Канада – это северная страна. Канада – это не южная, не западная и не восточная страна. вывод является ложным, т.к. Канада в такой же степени северная страна, в какой и западная. Ложный вывод при истинных посылках объясняется в данном случае пересечением результатов деления в первой посылке, или, что одно и то же, - нестрогой дизъюнкцией. Следует отметить, что нестрогая дизъюнкция в разделительно-категорическом силлогизме допустима в том случае, когда он построен по отрицающе-утверждающему модусу. Например, в силлогизме: Он силен от природы или же – постоянно занимается спортом. Он не является сильным от природы.
нет ошибки, несмотря на то, что дизъюнкция в первой посылке была нестрогой. Таким образом, рассматриваемое правило безоговорочно действует только для утверждающе-отрицающего модуса разделительно-категорического силлогизма. 4. Деление в первой посылке должно быть последовательным. Например, в силлогизме: Предложения бывают простыми или сложными, или сложносочиненными. Это предложение сложносочиненное.
ложный вывод следует из истинных посылок по той причине, что в первой посылке был допущен скачок в делении. Разделительно-категорический силлогизм в логике часто называют просто разделительно-категорическим умозаключением. Помимо него существует также чисто разделительное умозаключение, или чисто разделительный силлогизм, обе посылки и вывод которого являются разделительным, или дизъюнктивными суждениями. Например: Зеркала бывают плоскими или сферическими. Сферические зеркала бывают вогнутыми или выпуклыми.
Форму приведенного умозаключения (чисто разделительного силлогизма) можно представить следующим образом: ((а Ú в)Ù (в1 Ú в2))®(а Ú в1 Ú в2), где (а Ú в) – первая посылка, (в1 Ú в2) – вторая посылка, (а Ú в1 Ú в2) – вывод. Итак, умозаключения с союзом “или” могут быть разделительно-категорическими или чисто разделительными.
3.10. Умозаключения с союзом “если...то” Если в разделительно-категорическом умозаключении первая посылка - это разделительное, или дизъюнктивное суждение, то в условно-категорическом умозаключении (или силлогизме)первая посылка является условным, или импликативным суждением. Вторая его посылка, как и в разделительно-категорическом силлогизме представляет собой простое, или категорическое суждение. Например:
Если взлетная полоса покрыта льдом, то самолеты не могут взлетать. Сегодня взлетная полоса покрыта льдом.
Условно-категорический силлогизм имеет два модуса. В утверждающем модусе, который также называют модусом поненс (лат. modus ponens) первая посылка представляет собой импликацию, состоящую, как мы уже знаем, из двух частей – основания и следствия, вторая посылка является утверждением основания, а в выводе утверждается следствие, например: Если вещество – металл, то оно электропроводно. Данное вещество – это металл.
Форма утверждающего модуса условно-категорического силлогизма: ((а®в)Ù а)®в, где (а®в) – это первая посылка в виде импликации основания (а) и следствия (в); ((а®в)Ù а) – это две посылки силлогизма в виде двухчленной конъюнкции, состоящей из уже упомянутой импликации и утверждения основания; в – это вытекающий из посылок вывод силлогизма в виде утверждения следствия. В отрицающем модусе, который также называют модусом толленс (лат. modus tollens)первая посылка представляет собой импликацию основания и следствия, вторая посылка является отрицанием следствия, а в выводе отрицается основание. Например: Если вещество – металл, то оно электропроводно. Данное вещество неэлектропроводно.
Форма отрицающего модуса условно-категорического силлогизма: ((а®в)Ù Ø в)®Ø а, где (а®в) – это первая посылка в виде импликации основания (а) и следствия (в); (а®в)Ù Ø в) – это две посылки силлогизма в виде двухчленной конъюнкции, состоящей из уже упомянутой импликации и отрицания следствия; Ø а – это вытекающий из посылок вывод силлогизма в виде отрицания основания. Необходимо обратить внимание на уже известную нам особенность импликативного суждения, которая состоит в том, что основание и следствие нельзя поменять местами. Например, высказывание: Если вещество – металл, то оно электропроводно является верным, т.к. все металлы – это электропроводники (из того, что вещество – металл, с необходимостью вытекает его электропроводность). Однако, высказывание: Если вещество электропроводно, то оно – металл, неверно, т.к. не все электропроводники являются металлами (из того, что вещество электропроводно, не вытекает то, что оно – металл). Эта особенность импликации обуславливает два правила условно-категорического умозаключения, или силлогизма.
3.11. Правила умозаключений с союзом “если...то” 1. Утверждать можно только от основания к следствию, т.е. во второй посылке утверждающего модуса должно утверждаться основание импликации (первой посылки), а в выводе – ее следствие. В противном случае из двух истинных посылок может вытекать ложный вывод. Например, в условно-категорическом силлогизме: Если слово стоит в начале предложения, то его надо писать с большой буквы.
Слово «Москва» всегда стоит в начале предложения. во второй посылке утверждалось следствие, а в выводе - основание (((а®в)Ù в)®а). Это утверждение от следствия к основанию и является причиной ложного вывода при истинных посылках. 2. Отрицать можно только от следствия к основанию, т.е. во второй посылке отрицающего модуса должно отрицаться следствие импликации (первой посылки), а в выводе - ее основание. В противном случае из двух истинных посылок может вытекать ложный вывод. Например, в условно-категорическом силлогизме:
Если слово стоит в начале предложения, то его надо писать с большой буквы.
В данном предложении слово «Москва» не надо писать с большой буквы. во второй посылке отрицается основание, а в выводе - следствие (((а®в)Ù Ø а)®Ø в). Это отрицание от основания к следствию и является причиной ложного вывода при истинных посылках. Вспомним, что среди сложных суждений помимо импликации (а®в) есть также эквиваленция (а«в). Если в импликации всегда выделяется основание и следствие, то в эквиваленции нет ни того, ни другого, т.к. она представляет собой сложное суждение, обе части которого тождественны (эквивалентны) друг другу. Если первой посылкой силлогизма является не импликация, а эквиваленция, то такой силлогизм называется эквивалентно-категорическим (или - эквивалентно-категорическим умозаключением) Например: Если число четное, то оно делится без остатка на 2.
Число 16 делится без остатка на 2. ((а«в)Ù а)®в) поскольку в первой посылке эквивалентно-категорического силлогизма нельзя выделить ни основания, ни следствия, то рассмотренные выше правила условно-категорического силлогизма к нему неприменимы (в эквивалентно-категорическом силлогизме и утверждать, и отрицать можно как угодно). Если в условно-категорическом силлогизме два модуса правильных и два неправильных (см. выше), то в эквивалентно-категорическом силлогизме все четыре модуса являются правильными: 1. ((а«в)Ù а)®в 2. ((а«в)Ù в)®а 3. ((а«в)Ù Ø а)®Ø в 4. ((а«в)Ù Ø в)®Ø а читатель без труда сможет подобрать примеры для каждого из этих четырех модусов эквивалентно-категорического силлогизма. Итак, если одна из посылок силлогизма является условным, или импликативным суждением, а вторая - категорическим, или простым, то перед нами условно-категорический силлогизм (также часто называемый условно-категорическим умозаключением). Если же обе посылки представляют собой условные суждения, то это чисто условный силлогизм, или чисто условное умозаключение. Например: Если вещество является металлом, то оно электропроводно.
Если вещество является металлом, то его невозможно использовать в качестве изолятора. ((а®в)Ù (в®с))®(а®с) В данном случае не только обе посылки, но и вывод силлогизма являются условными (импликативными) суждениями. Другая разновидность чисто условного силлогизма: Если треугольник является прямоугольным, то его площадь равна половине произведения его основания на высоту.
Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту. ((а®в)Ù (Ø а®в))®в Как видим, в этой разновидности чисто условного силлогизма обе посылки являются импликативными суждениями, но вывод, в отличие от первой рассмотренной разновидности, представляет собой простое суждение. Итак, умозаключения с союзом “если...то” могут быть условно-категорическими, чисто условными и эквивалентно-категорическими.
|
Все, что развивает мышление, полезно.
Солнце – это звезда.
Солнце – это небесное тело.
Все материальное имеет физические свойства.
Шахматы – это интеллектуальная игра.
Солнце участвует в гравитационных взаимодействиях.
Фотоны имеют физические свойства.
МГУ – это не начальное и не среднее учебное заведение.
Этот лес не лиственный и не смешанный.
Этот человек является европеоидом.
Пригородные электропоезда – это не наземный, не подземный, не водный и не воздушный транспорт.
Он постоянно занимается спортом.
Это предложение не простое и не сложное.
Зеркала бывают плоскими или вогнутыми, или выпуклыми.
Сегодня самолеты не могут взлетать.
Данное вещество электропроводно.
Данное вещество – не металл.
Слово «Москва» надо писать с большой буквы.
В данном предложении слово «Москва» не стоит в начале.
Число 16 - четное.
Если вещество электропроводно, то его невозможно использовать в качестве изолятора.
Если треугольник не является прямоугольным, то его площадь равна половине произведения его основания на высоту.
