Задачи по теплопроводности

1. Найти температуру на внешней границе плазмы в охлаждаемой тонкой стеклянной трубке радиусом см, если напряженность вдоль разряда В/см, ток разряда А, постоянная теплоотдачи Вт/(м²∙ К), температура хладагента К.

2. Найти температуру в центре плазменного шнура радиусом см, напряженность В/см, ток А. Если температура на границе шнура К, а коэффициент теплопроводности плазмы Вт/см/К.

3. Найти положение границы плавления в конструкции обмотки магнитной системы при возникновении дугового разряда в сферической области радиусом 2 мм, ток разряда 100 А, напряжение разряда 20 В. Средняя температура плавления по конструкции 1000⁰С, теплопроводность Вт/м/К.

4. По проводнику с внешним радиусом см протекает ток А. Проводник имеет внутреннее отверстие радиуса мм, по которому течет хладагент с температурой ⁰С. Удельное сопротивление материала проводника Ом∙ м, теплопроводность Вт/м/К. Определить какой должен быть коэффициент теплоотдачи α на внутренней границе проводника, если считать, что все выделяемое тепло отводится хладагентом.

5. По медному проводу квадратного сечения 1x1 см² с охлаждающим каналом с диаметром 2 мм протекает ток 1 кА. Провод находится в вакуумной среде. Постоянная теплоотдачи в канал
Вт/(м²∙ К). Постоянная теплоотдачи с внешней поверхности Вт/(м²∙ К). Температуру по сечению провода считать однородной. Удельное сопротивление провода Ом∙ м, температура хладагента, протекающего по внутреннему каналу — 10 ⁰С. Найти температуру провода.

6. Задача на определение температуры в точке контакта двух шинопроводов. Известна температура на определенном расстоянии от контакта , температура окружающей среды 20⁰С, геометрические характеристики 4x1 см², ток 500 А, удельное сопротивление шинопровода Ом∙ м, теплопроводность Вт/м/К, коэффициент теплоотдачи Вт/(м²∙ К), размер контакта см.

Указания к решению задач. 1–2 — применить формулы стационарного распределения температуры для длинного цилиндра (раздел 5.2); 3 — применить интеграл стационарного уравнения теплопроводности в сферических координатах (раздел 5.2); 4 — применить формулы раздела 5.2 для полого провода; 5 — составить уравнение баланса выделяющейся в сечении провода и отводимой в канал охлаждения мощности; 6 — применить формулы для распределения температуры вдоль провода с контактом из раздела 5.2.