Используем t-критерий Стьюдента.

а) Выдвинем нулевую гипотезу, о том, что коэффициент регрессии b равен нулю,

т.е. H₀: b = 0, и фактор x не оказывает влияния на результат. Вычислим

= 8,8699.

По таблице найдем = t(α; n-2) = t( 0,05; 8 ) = 2,306.

Поскольку > , то гипотеза Н₀: b=0 отвергается, и коэффициент b признается статистически значимым.

б) Выдвинем нулевую гипотезу, о том, что коэффициент регрессии а равен нулю,

т.е. H₀: а = 0. Вычислим

= -1,389.

= t(α; n-2) = t( 0,05; 8 ) = 2,306.

Поскольку < , то гипотеза Н₀: a=0 принимается, и коэффициент а признается статистически не значимым.

2. Доверительные интервалы:

-5,8709	< α <	1,44933
0,4454	< β <	0,75732

Поскольку в доверительный интервал для коэффициента b не попал 0, а в интервал для коэффициента а попал, то коэффициент b признается статистически значимым, а коэффициент а – статистически не значимым.

 

4) Оценим статистическую значимость уравнения регрессии в целом, используя: а) Дисперсионный анализ.

Построим вспомогательную таблицу:

 

i	(yi – )2	( – )2	(yi – )2
	1,44	6,687	1,92082
	17,64	31,2798	1,94
	67,24	38,3683	4,02316
	10,24	3,93846	1,47731
	14,44	21,4427	0,68994
	0,64	1,91317	4,76625
	77,44	58,3319	1,35134
	1,44	1,91317	0,03355
	23,04	27,3739	0,18663
	0,04	2,63649	3,32598
∑	213,6	193,885	19,715

Обозначим SS_общ = , SS_А = и SS_R = ,

где , = a + bx_i.

Тогда:

SS_общ = 213,6; SS_A = 193,885 и SS_R = 19,715

Найдем средний квадрат отклонений или дисперсию на одну степень свободы:

= 19,715;

= 2,4644.

Вычислим = 78,675

Критическая точка критерия F_кр=F(α; 1; n-2)

)=F( 0,05; 1; 8 ) = 5,32

Поскольку > F_кр, то гипотеза Н₀: b=0 отвергается, признаётся статистическая значимость уравнения регрессии, т.е. связь между рассматриваемыми признаками есть и результаты наблюдений не противоречат предположению о её линейности.

 

б) Используем элементы теории корреляции.

Найдем линейный коэффициент корреляции по формуле:

= 0,9527

Значение близко к 1, что говорит о сильно выраженной линейной зависимости между рассматриваемыми величинами x и y.

Найдем коэффициент детерминации R²:

R² = r_xy²

R² = 0,9077,

это говорит о том, что вариация результата y на 90,77% объясняется вариацией переменной x, и поскольку это значение близко к 1, то признаётся статистическая значимость уравнения регрессии в целом.