ПРИМЕР ТЕСТА

по модулю «Функция. Производная функции»

1. На рисунке жирными точками показана цена нефти на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 4 по 19 апреля 2002 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали – цена барреля нефти в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей ценой нефти на момент закрытия торгов в указанный период (в долларах США за баррель).

2. На рисунке жирными точками показана среднесуточная температура воздуха в Бресте каждый день с 6 по 19 июля 1981 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали – температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку, какая была температура 15 июля. Ответ дайте в градусах Цельсия.

3. В аэропорту чемоданы пассажиров поднимают в зал выдачи багажа по транспортерной ленте. При проектировании транспортера необходимо учитывать допустимую силу натяжения ленты транспортера. На рисунке изображена зависимость натяжения ленты от угла наклона транспортера к горизонту при расчетной нагрузке. На оси абсцисс откладывается угол подъема в градусах, на оси ординат – сила натяжения транспортерной ленты (в килограммах силы). При каком угле наклона сила натяжения достигает 150 кгс? Ответ дайте в градусах.

4. На рисунке изображен график осадков в г.Калининграде с 4 по 10 февраля 1974 г. На оси абсцисс откладываются дни, на оси ординат — осадки в мм. Определите по графику, сколько дней из данного периода осадков выпало между 2 и 8 мм.

5. На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Мурманске с 7 по 22 ноября 1995 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней не выпадало осадков.

6. Мощность отопителя в автомобиле регулируется дополнительным сопротивлением, которое можно менять, поворачивая рукоятку в салоне машины. При этом меняется сила тока в электрической цепи электродвигателя – чем меньше сопротивление, тем больше сила тока и тем быстрее вращается мотор отопителя. На рисунке показана зависимость силы тока от величины сопротивления. На оси абсцисс откладывается сопротивление (в Омах), на оси ординат – сила тока в Амперах. Ток в цепи электродвигателя уменьшился с 8 до 4 Ампер. На сколько Омов при этом увеличилось сопротивление цепи?

7. На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Казани с 3 по 15 февраля 1909 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода выпадало более 3 миллиметров осадков.

8. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек минимума функции на отрезке .

9 На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . В какой точке отрезка принимает наибольшее значение.

10. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой или совпадает с ней.

11. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки убывания функции . В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

12. На рисунке изображён график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .

13. На рисунке изображён график функции и девять точек на оси абсцисс: , , , , . В скольких из этих точек производная функции отрицательна?

14. На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (−7;4). Найдите сумму точек экстремума функции f(x).

15. Прямая параллельна касательной к графику функции Найдите абсциссу точки касания.

16. Материальная точка движется прямолинейно по закону (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 2 м/с?

 

17. Найдите точку максимума функции

18. Найдите точку минимума функции .

19. Найдите наибольшее значение функции на отрезке [-11;-1].

20. Найдите наименьшее значение функции отрезке [-1;2].

 

Время выполнения работы – 2 ак.ч.

За правильное выполнение каждого задания теста можно получить 1 балл. Максимальное количество баллов – 20.

Номера 1-7 соответствуют заданию № 2 профильного уровня (заданию № 11 базового уровня) ЕГЭ по математике 2015 года, номера 8-16 соответствуют № 8 профильного уровня и номера 17-20 соответствуют заданию № 14 профильного уровня ЕГЭ по математике 2015 г.