В результате изучения модуля 1 ученик должен

 

Майстри в/н ________________ Загорянська Г. В.

___________________ Шульган О.П.

 

Затверджую

Заст. Директора з НВР

_________________Новицька С.Т.

В результате изучения модуля 1 ученик должен

Знать

· функции, область определения и множество значений, график функции;

· построение графиков функций, заданных различными способами;

· свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума), графическая интерпретация; примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях;

· обратная функция; область определения и область значений обратной функции; график обратной функции;

· вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков;

· графики дробно-линейных функций;

· преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат;

· понятие предела последовательности;

· длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей;

· бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма;

· понятие производной функции, физический и геометрический смысл производной;

· уравнение касательной к графику функции;

· производные суммы, разности, произведения, частного;

· производные основных элементарных функций;

· применение производной к исследованию функций и построению графиков;

· примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах;

· нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком;

· вторая производная и ее физический смысл;

· уметь

· определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

· строить графики изученных функций;

· описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

· решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

· вычислять производные элементарных функций, используя справочные материалы;

· исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов с использованием аппарата математического анализа;

· использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни

§ для решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

§ для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

ВОПРОСЫ К КОЛЛОКВИУМУ

Определения:

1) функции, области определения и множества значений функции, графика функции (4 определения);

2) возрастающей (убывающей) функции, ограниченной (снизу, сверху) функции, периодической функции, наименьшего (наибольшего) значения функции, четной (нечетной) функции, точки минимума (максимума) функции (11 определений);

3) обратимой и обратной функции (2 определения);

4) вертикальной и горизонтальной асимптот графика функции (2 определения);

5) предела последовательности (1 определение);

6) непрерывной функции в точке (1 определение);

7) касательной к графику функции (1 определение);

8) производной функции (на языке предела, на физическом и геометрическом языках) (3 определения);

Формулы:

1) пределов некоторых последовательностей (4 формулы);

2) суммы бесконечной геометрической прогрессии при (1 формула);

3) производных основных элементарных функций (5 формул);

4) уравнения касательной к графику функции.

Теоремы:

1) о дифференцировании суммы, произведения, частного функций, «сложной» функции (5 теорем);

2) достаточный признак возрастания (убывания) функции (2 теоремы);

3) необходимое условие экстремума (1 теорема);

4) достаточные условия экстремума (3 утверждения);

5) о наибольшем и наименьшем значениях функции (1 теорема).