Примеры решения задач. 1) Задача на применение закона Кулона.1) Задача на применение закона Кулона. Два одинаковых маленьких шарика массой по 2г подвешены на шелковых нитях длиной 1м каждая в одной точке. После того как шарикам сообщили одинаковый положительный заряд, они разошлись на расстояние 4см. Определите величину заряда каждого шарика. Запишем краткое условие задачи.
Дано: СИ
=1м r=4см =4·10-2м
q-?
Так как шарики находятся в покое, векторная сумма этих сил равна нулю: . Это возможно только в том случае, если равнодействующая силы тяжести и силы натяжения нити уравновешивается силой отталкивания: . По закону Кулона . Приравниваем правые части и . Угол α найдем, зная, что и тогда . Проведем проверку размерности: Произведем вычисления: . . Ответ: 8,34нКл.
2) Задача на применение принципа суперпозиции.
Два заряда по 20мкКл расположены на расстоянии 6 см друг от друга. Найти напряженность в точке, удаленной на 5см от каждого заряда, если заряды одноименные. Запишем краткое условие задачи. Дано: СИ Решение:
q1= 2нКл = 2·10-9Кл q2= 2нКл = 2·10-9Кл a= 6см =6·10-2м b= 5см =5·10-2м Е-?
По принципу суперпозиции результирующая напряженность . По теореме косинусов модуль результирующей напряженности , где , так как заряды по модулю равны и равны расстояния от зарядов до точки, в которой ищем результирующую напряженность. α -угол между векторами и . Как видно из рисунка этот угол равен углу, лежащему напротив отрезка а в треугольнике, образованном отрезками a, b, b. По теореме косинусов найдем cosα: . По формулам приведения , следовательно Проведем проверку размерности: Произведем вычисления: . Ответ: 11,5 кВ/м. 3) Задача на работу сил электрического поля. Шарик массой 10-4кг перемещается вдоль силовой линии однородного электрического поля из точки 1 с потенциалом 1000В в точку 2 с потенциалом равным 100В. Определите скорость шарика в точке 1, если в точке 2 его скорость 20м/с. Заряд шарика 10-5Кл. Запишем краткое условие задачи.
Дано: q=10-5Кл m=10-4кг φ1=1000В φ2=100В v2=20м/с v1-? , -кинетические энергии шарика в точках 2 и 1 соответственно. С другой стороны работу поля можно найти через разность потенциалов: . . Отсюда . Проведем проверку размерности: = Произведем вычисления: Ответ: 14,8м/с
4) Задача на использование формул потенциальной энергии и емкости конденсатора.
Какую работу нужно совершить, чтобы удалить слюдяную пластинку из плоского конденсатора емкостью 10мкФ? Заряд конденсатора 100мкКл. Запишем краткое условие задачи.
Дано: СИ С1=10мкФ =10-5Ф Q=100мкКл =10-4Кл
А-?
где - потенциальная энергия конденсатора с пластинкой, - его потенциальная энергия без пластинки. Заряд конденсатора при удалении пластинки не изменился, так как он отключен от источника тока. Емкость конденсатора с пластинкой и без нее , ε1, ε2-диэлектрические проницаемости слюды и воздуха соответственно (из таблицы ε1=6, ε2=1). Разделим емкости конденсаторов друг на друга: . Отсюда . . И искомая работа: .
Проведем проверку размерности: Произведем вычисления: Ответ: - 2,5мДж
5) Задача на применение закона Ома. Лампа подключена медными проводами к источнику тока с ЭДС 2 В и внутренним сопротивление 0,04 Ом. Длина проводов 4 м, их диаметр 0,8 мм. Напряжение на зажимах источника 1,98 В. Найти сопротивление лампы.
Запишем краткое условие задачи. Дано: СИ Е=2В r=0,05 Ом =4м d=0,8мм =8·10-4м Uвн=1,98В Rл-?
, где , ρ-удельное сопротивление меди (из таблицы ρ=1,7·10-8Ом·м), -площадь сечения провода, длина провода удваивается, так как провод двужильный. С другой стороны общее сопротивление цепи по закону Ома для однородного участка цепи: . Тогда . Проведем проверку размерности: Произведем вычисления: Ответ: 3,33 Ом 6) Задача на определение потерь мощности. Ток мощностью 2·108Вт необходимо передать на расстояние 200км при напряжении 2·105В. Потери мощности на линии передачи не должны превышать 10%. Какого сечения нужно взять алюминиевый провод? Запишем краткое условие задачи.
Дано: СИ P=2·108Вт U=2·105В. =200км =2·105м k=0,1 S-?
С учетом того, что ток в цепи , получим . Сопротивление проводов , ρ=2,8·10-8Ом·м – удельное сопротивление алюминия (из таблицы). Приравниваем два выражения для сопротивления . Проведем проверку размерности:
Произведем вычисления: Ответ: 5,6·10-4 м2.
7) Задача на применение закона Био-Савара-Лапласа. По квадратной рамке со стороной 0,2 м течет ток 4 А. Определить напряженность и индукцию магнитного поля в центре рамки. Запишем краткое условие задачи.
Дано: а = 0,2м I = 4 A B -? H -?
здесь r = а/2 – расстояние от проводника до центра квадрата, α1 = 450, α2 = 1350. Тогда получим расчетную формулу для В: Произведем вычисления: Индукция поля и напряженность связаны соотношением: . Отсюда Ответ: 22,6·10-6 Тл; 18 А/м.
8) Задача на применение закона Ампера.
Прямолинейный проводник массой 2 кг и длиной 59 см помещен в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции. Какой ток должен проходить по нему, чтобы он висел не падая? Индукция однородного магнитного поля равна 15 Тл.
Запишем краткое условие задачи.
Дано: СИ m=2кг =59см =0,59м В=15Тл α=900 I-?
Проведем проверку размерности: . Произведем вычисления: . Ответ: 2,2 А
9) Задача на силу Лоренца.
α-частица, ускоренная разностью потенциалов 250 В, влетает в однородное магнитное поле индукцией 25 мТл, перпендикулярно линиям магнитной индукции и движется по окружности. Найдите радиус окружности и период обращения α-частицы. Запишем краткое условие задачи.
Дано: СИ е=1,6·10-19Кл mp=1,67·10-27кг U=250B B=25мТл =25·10-3Тл α=900. R, T-? . В магнитном поле на движущуюся заряженную частицу действует сила Лоренца: , угол α=900 и . Согласно второму закону Ньютона , где - центростремительное ускорение частицы, движущейся по окружности радиуса R. Получаем . Окончательно радиус окружности: . Период обращения частицы найдем, разделив длину окружности на скорость частицы: . Заряд α-частицы: , ее масса Проведем проверку размерности: =
Произведем вычисления: Ответ: 0,13 м; 5,2·10-6 с. 10) Задача на электромагнитную индукцию.
Катушка сопротивлением 100 Ом, состоящая из 1000 витков, внесена в однородное магнитное поле, так что линии магнитной индукции параллельны оси катушки. Площадь поперечного сечения катушки равна 5 см2. В течение некоторого времени индукция магнитного поля уменьшилась с 0,09 до 0,04 Тл. Какой заряд индуцирован в проводнике за это время? Запишем краткое условие задачи.
Дано: СИ R=100 Ом N=1000 S=5см2 =5·10-4м2 B1=0,09Тл B2=0,04Тл q-?
, где - ЭДС индукции. По определению сила тока , где - время протекания заряда через поперечное сечение провода. Приравниваем: . Отсюда . По закону Фарадея ЭДС индукции, возникающая в катушке содержащей N витков: , где , . Угол α между нормалью к плоскости контура и линией магнитной индукции по условию задачи равен нулю, поэтому . С учетом этого .
Проведем проверку размерности: Произведем вычисления: .
Ответ: 2,5·10-4 Кл
11) Задача на идеальный колебательный контур.
Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С=5 мкФ и катушки индуктивности L = 0,2 Гн. Определить максимальную силу тока I0 в контуре, если максимальная разность потенциалов на обкладках конденсатора U0 = 90 В. Активным сопротивлением проводов в контуре пренебречь. Запишем краткое условие задачи.
Дано: СИ L=0,2 Гн С=5 мкФ =5·10-6Ф U0= 90В
I0 -?
Полная энергия контура равна энергии конденсатора при максимальном значении U: . Сила тока достигает максимального значения в момент разрядки конденсатора, при этом . Следовательно, . Откуда: . Произведем вычисления: . Ответ: 0,45 А
12) Задача на формулу Томсона. В колебательный контур включен конденсатор емкостью С=0,2 мкФ. Какую индуктивность L нужно включить в контур, чтобы получить в нам электромагнитные колебания частоты υ = 400Гц? Запишем краткое условие задачи.
Дано: СИ С=0,2 мкФ =0,2·10-6Ф υ= 400Гц
L -?
Следовательно, . Откуда Произведем вычисления: .
Ответ: 0,79 Гн.
|