Нестационарная теплопроводность тел

1.1. Условие задачи

Исследовать процесс нагрева железобетонной плиты при ее термиче­ской обработке, имеющей размеры s × b × l. Определить распределение темпера­туры по толщине плиты и расход теплоты на единицу ее объема по истечении вре­мени τ в зависимости от интенсивности теплообмена между греющей средой и по­верхностью плиты.

В начале термической обработки температура по всему объему плиты была одинаковой и равной t_п. Температура греющей среды в процессе нагрева плиты под­держивалась постоянной и равной t₀. Обогрев плиты симметричный. Время процесса нагрева τ определить из условия, что температура на поверхности плиты оказалась равной t_с. Скорость потока водяного пара относительно поверхности плиты w. Данные к заданию приведены в табл. 1.

Таблица 1.1 - Исходные данные

Размер плиты s × b × l, м	0,1×1,4×5,0
Начальная температура плиты tH, °C
Температура поверхности плиты tc, °C
Температура насыщенного пара t0, °C	110;150
Теплофизические свойства плиты	Плотность ρ, кг/м3
	Коэф. теплопроводности λ, Вт/м ·К	1,40
	Теплоемкость с Дж/м ·К
Критерий Прандтля при температуре стенки tc=90 °C; Prc	1,09
Скорость потока воздуха w, м/с	3; 6; 9; 12; 15
Физические свойства водяного пара в состоянии насыщения	При to=110 °С	Коэф. теплопроводности λ;, Вт/м · К	2,489 · 10-2
Коэф. кинематической вязкости ν;, м2/с	15,07 · 10-6
Критерий Прандтля: Рr	1,09
При to=150 °С	Коэф. теплопроводности λ;, Вт/м · К	2,884 · 10-2
Коэф. кинематической вязкости v, м2/с	5,47 · 10-6
Критерий Прандтля: Рr	1,16

 

1.2 Решение задачи

Плита толщиной s, выполненная из однородного материала и ограниченная плоскопараллельными поверхностями, по размерам много большими s, подвергается внезапному тепловому воздействию с обеих сторон потоком пара. Считая, что процесс нагрева плиты идёт по обе стороны, то начало координат целесообразно поместить в середине плиты по толщине (рисунок 1.1).

Рисунок 1.1 – Схематическое изображение нагрева плиты

На первом этапе нужно определить критерий Био Bi. Для этого найдем критерии Рейнольдса Re, Нуссельта Nu для пара и коэффициент теплоотдачи от потока пара к поверхности плиты α;:

(1.1)

где w – скорость потока пара, м/с;

l – высота плоской стенки, м;

- коэффициент кинематической вязкости водяного пара, м²/с.

- при температуре t₀=120 °C;

- при температуре t₀=150 °C.

(1.2)

где Pr_ж и Pr_с – числа Прандтля для потока пара и поверхности стенки соответственно;

- при температуре t=120 С;

- при температуре t=150 °C;

- при температуре t=100 °C.

Коэффициент теплоотдачи от потока пара к поверхности плоской стенки

, (1.3)

где - коэффициент теплопроводности потока пара;

=2,593·10^-2 (Вт/м·К) при 120°C;

=2,884·10^-2 (Вт/м·К) при 150°C;

Таблица 1.2 - Полученные значения Re, Nu, α

w	tП =110 оС	tП=150 оС
Re · 106		, Вт/(м2·К)	Re · 106		, Вт/(м2·К)
	0,995	2472,44	12,308	2,742	5802,4	33,468
	1,991	4304,76	21,429	5,484	10102,56	58,272
	2,986	5954,19	29,640	8,227	13973,48	80,599
	3,981	7495,03	37,310	10,969	17589,58	101,457
	4,977	8959,86	44,602	13,711	21027,3	121,285

 

Определим критерий Био, представляющий собой отношение термического сопротивления теплопроводности материала плиты к термическому сопротивлению теплоотдачи от потока пара к плите:

, (1.4)

где S – толщина плиты, м.

– коэффициент теплопроводности материала плиты, Вт/(м·К).

Таблица 1.3 – Полученные значения Bi

w, м/с	Bi
tП =110оС	tП =150 оС
	0,44	1,195
	0,765	2,081
	1,059	2,879
	1,333	3,623
	1,593	4,332

Исходя из критерия Био, находим значения δ_i из трансцендентального уравнения (1.5).

. (1.5)

Таблица 1.4 - Полученные значенияδ_i

 

 

 

 

tп,°C	Bi	δ1	δ2	δ3	δ4	δ5
	0,440	0,618	3,275	6,352	9,471	12,601
0,765	0,778	3,365	6,402	9,505	12,627
1,059	0,878	3,44	6,446	9,535	12,65
1,333	0,951	3,505	6,486	9,563	12,671
1,593	1,007	3,562	6,523	9,589	12,691
	1,195	0,917	3,473	6,466	9,549	12,661
2,081	1,089	3,659	6,589	9,637	12,728
2,879	1,181	3,791	6,69	9,713	12,788
3,623	1,241	3,891	6,774	9,78 ,	12,841
4,332	1,283	3,970	6,847	9,835	12,891

Температура на поверхности плиты находится из уравнения (1.6):

, (1.6)

где - температурный напор на стенке плиты,

при 120 ^оС,

при 150 ^оС;

- начальный температурный напор,

при 120 ^оС,

при 150 ^оС.

Тогда при помощи итерационного метода на ЭВМ вычисляется значение критерия Фурье, используя формулу (1.6).

Таблица 1.5- Полученные значения Fo

tп, °С	F0
w=3 м/с	w=6 м/с	w=9 м/с	w=12 м/с	w=15 м/с
	4,086	2,415	1,78	1,433	1,208
	0,649	0,276	0,148	0,093	0,065

Критерий Фурье, характеризующий изменение температуры во времени, можно также найти по формуле (1.7):

, (1.7)

где , м²/с.

Используя формулу (1.7), можно выразить и вычислить время нагрева плиты до заданной температуры t_c:

(1.8)

Таблица 1.6 - Полученные значения τ.

 

tп, °С	τ
w = 3м/с	w = 6м/с	w = 9м/с	w = 12м/с	w = 15м/с
	13019,6	7694,9	5671,9	4565,2	3850,9
		880,6		297,5	208,2

Количество тепла, подведенное через единицу площади поверхности при ее нагреве от начальной температуры до температуры, равной температуре потока пара, определится по формуле:

(1.9)

.

Количество тепла Q (Дж/м²), подведенное к единице площади поверхности плиты за время τ можно рассчитать следующим образом:

(1.10)

Таблица 1.7 – Полученные значения Q(τ)

w, м/с	Q(τ), МДж/м2
	tп=110°C	tп=150°C
	20,614	12,283
	18,482	6,734
	17,038	3,745
	15,9	2,34
	14,943	1,625

Для того, чтобы построить график распределения температуры по толщине сечения плиты найдем значения температуры в точках х_i=(0; 0,25·s/2; 0,5·s/2; 0,75·s/2; 1·s/2) no формуле:

, (1.11)

Таблица 1.8 – Полученные значения t_x

tп, °С	w, м/с	tx, °С
x=0 м	x=0,025 м	x=0,05 м	x=0,075м	x=0,1 м
		85,459	85,751	86,622	88,049
	81,936	82,465	84,03	86,574
	78,677	79,429	81,649	85,23
	75,571	76,539	79,39	83,963
	72,572	73,752	77,217	82,750
		51,426		61,588	73,799
	23,148	27,502	40,489	61,701
	7,719		26,034	51,955
	2,195	5,129	16,860	43,964
	0,552	2,143	10,779	37,176

График τ=f(w) изображены на рисунках 1.2, 1.3, Q=f(τ) изображены на рисунках 1.4, 1.5, α=f(w) изображены на рисунках 1.6, 1.7, t=f(x) изображены на рисунках 1.8 и 1.9.

Рисунок 1.2. График зависимости скорости потока пара (W) от времени нагрева (τ) при первой температуре пара (t_п1=110°С)

 

 

 

Рисунок 1.3. График зависимости скорости потока пара (W) от времени нагрева (τ) при второй температуре пара (t_п2=150°С)

 

 

τ,с

 

Рисунок 1.4. График зависимости кол-ва тепла подведенного к единице площади поверхности (Q) за время τ при первой температуре пара (t_п1=110°С)

 

 

Рисунок 1.5. График зависимости кол-ва тепла подведенного к единице площади поверхности (Q) за время τ при второй температуре пара (t_п2=150°С)

 

Рисунок 1.6. График зависимости коэффициента теплоотдачи от скорости потока пара (w) при первой температуре пара (t_п1=110°С)

 

 

 

Рисунок 1.7. График зависимости коэффициента теплоотдачи от скорости потока пара (w) при второй температуре пара (t_п2=150°С)

 

 

 

 

Рисунок 1.8. График зависимости распределения температуры по толщине плиты при разных скоростях при первой температуре пара (t_п1=110°С)

 

 

 

Рисунок 1.9. График зависимости распределения температуры по толщине плиты при разных скоростях при второй температуре пара (t_п2=150°С)

Вывод

Из графика зависимости распределения коэффициента теплоотдачи от скорости движения пара видно, что с увеличением скорости коэффициента теплоотдачи увеличивается.

Из графика зависимости распределения времени нагрева поверхности плиты до заданной температуры от скорости движения пара видно, что с увеличением скорости время нагрева уменьшается.

Из графика зависимости распределения количества теплоты, от времени нагрева поверхности плиты до заданной температуры видно, что с увеличением времени нагрева количества теплоты увеличивается. Так как время нагрева поверхности плиты зависит от температуры и скорости потока пара, то количество теплоты, переданное на нагрев поверхности плиты, также будет зависеть от этих параметров. Из графика можно сделать вывод, что при увеличении температуры и скорости потока пара время на нагрев поверхности плиты будет уменьшаться, и соответственно количество теплоты также будет убывать.

Из графика зависимости распределения температуры по толщине плиты следует, что с увеличением температуры и скорости потока пара, температура внутри плиты, за время нагрева поверхности плиты до заданной температуры, практически остается неизменной.

В этой работе мы показали, что изменение температуры по сечению плиты зависит от критерия Био. Также мы определили расход теплоты на нагрев поверхности плиты до заданной температуры.

2. Передача теплоты через оребренную поверхность плоской стенки

2.1 Условие задачи

Исследовать эффективность оребрения поверхности плоской стенки в зависимости от высоты ребра h и теплопроводных свойств его материала при граничных условиях третьего ряда.

Плоская стенка с размерами по высоте 800 мм и ширине 1000 мм оребрена продольными ребрами прямоугольного сечения. По ширине стенки размещено 50 ребер.

Рисунок 2.1 – Схема ребра

Для оптимального размера ребра выполнить расчёты распределения температуры, определить плотность теплового потока, передаваемого ребром, оценить вклад отвода теплоты к окружающему воздуху оребренной поверхностью стенки по сравнению с неоребренной. Данные к заданию приведены в таблице 2.1.

 

 

Таблица 2.1 - Исходные данные

Размер плоской стенки H×B, м	0,8×1
Высота ребра h, м	0,01; 0,02; 0,03; 0,04; 0,05
Толщина ребра δ;, м	0,002
Температура окружающего воздуха tв, °C
Температура у основания ребра tс, °C
Скорость потока воздуха w, м/с	2; 6; 10; 14
Число ребер N
Ускорение свободного падения g, м/с2	9,8
Температурный коэффициент объемного расширения воздуха	3,7∙10-3
Толщина межреберного канала , м	0,018
Теплофизические свойства плиты	При Tс=100 °С	Коэф. теплопроводности λсталь; λлатунь; λмедь, Вт/м · К	46; 100; 370
Критерий Прандтля, Prc	0,688
Теплофизические свойства сухого воздуха	При Tв=0 °С	Коэф. теплопроводности λв, Вт/м · К	2,44·10-2
Коэф. кинематической вязкости νв, м2/с	13·10-6
Критерий Прандтля, Prв	0,707

 

2.2 Решение задачи

Рассмотрим случай для плоской стальной стенки с высотой ребра h=0,01 при свободной конвекции (т.е. скорость внешнего потока воздуха w=0 м/с).

Определим критерий Грасгофа по формуле:

(2.1)

Найдем произведение критерия Грасгофа на критерий Прандтля для выбора расчетной формулы нахождения критерия Нуссельта:

(2.2)

следовательно:

(2.3)

Определим коэффициент теплоотдачи α; от ребра к окружающему воздуху по формуле:

(2.4)

Определим параметр ребра m по формуле:

(2.5)

Рассчитаем тепловой поток, передаваемый через основание ребра по формуле:

(2.6)

Максимальный тепловой поток, передаваемый ребром, при абсолютной теплопроводности материала ребра (λ=∞) и при температуре по всей поверхности ребра, равной температуре в его основании, определяется по выражению:

(2.7)

Тогда отношение действительного теплового потока к максимальному оценивает коэффициент эффективности продольного ребра прямоугольного сечения:

(2.8)

Для того, чтобы построить график распределения температуры по высоте ребра найдем значения температуры в точках х_i=(0; 0,25∙h; 0,5∙h; 0,75∙h; h) по формуле:

(2.9)

Таким образом, получили следующее распределение:

Оценим вклад отвода теплоты к окружающему воздуху оребренной поверхностью по сравнению с неоребренной (ε;). Для этого найдем тепловой поток, передаваемый через всю оребренную поверхность Q_оребр и поток через неоребренную поверхность плоской стенки Q_неор:

(2.10)

где Q – тепловой поток, передаваемый через основание ребра, (Вт);

α; – коэффициент теплоотдачи от ребра к окружающему воздуху, (Вт/м²∙К).

(2.11)

где а

(2.12)

Если то

(2.13)

тогда

Следовательно, тогда

и

Следовательно, вклад отвода теплоты равен:

(2.14)

Дальше аналогично рассчитываем все необходимые параметры для определения распределения температуры, потока теплоты, поверхностной плотности теплового потока, коэффициента эффективности продольного ребра прямоугольного сечения в условиях свободной конвекции, для оставшихся четырех высот (h) для стали, пяти высот (h) для латуни и меди. Проводим оценку вклада отвода теплоты к окружающему воздуху оребренной поверхностью стенки по сравнению с неоребренной.

Результаты расчета для меди и стали приведены в таблице 2.2.

Таблица 2.2 – Результаты расчета передачи теплоты при свободной конвекции

Сталь
Высота ребра h, м	0,01	0,02	0,03	0,04
m, 1/м	13,50
QД, Вт	13,338	26,204	38,190	49,001
Qmax, Вт	13,426	26,851	40,277	53,702
E	0,993	0,976	0,948	0,912
Qнеор, Вт	669,6
Qоребр, Вт	1269,535	1912,829	2512,148	3052,679
ε	1,896	2,857	3,752	4,559
th, ºС	х1
х2	99,604	98,446	96,615	94,235
х3	99,321	97,342	94,221	90,191
х4	99,152	96,681	92,795	87,793
х5	99,095	96,461	92,321	86,999
Высота ребра h, м	0,01	0,02	0,03	0,04
m, 1/м	4,76
QД, Вт	13,409	26,757	39,985	53,036
Qmax, Вт	13,426	26,851	40,277	53,702
E	0,999	0,996	0,993	0,988
Qнеор, Вт	669,6

 

Продолжение таблицы 2.2
Qоребр, Вт	1273,077	1940,484	2601,89	3254,428
ε	1,901	2,898	3,886	4,86
th, ºС	х1
х2	99,95	99,802	99,557	99,217
х3	99,915	99,661	99,241	98,659
х4	99,894	99,577	99,052	98,325
х5	99,887	99,548	98,989	98,214

 

Рассмотрим случай для плоской стальной стенки с высотой ребра h=0,01 при вынужденной конвекции, скорость внешнего потока воздуха w=2 м/с.

Определим критерий Рейнольдса по формуле:

(2.15)

Найдем критерий Нуссельта по выражению:

(2.16)

Определим коэффициент теплоотдачи α; от ребра к окружающему воздуху по формуле:

(2.17)

Определим параметр ребра m по формуле:

(2.18)

Рассчитаем тепловой поток, передаваемый через основание ребра по формуле:

(2.19)

Максимальный тепловой поток, передаваемый ребром, при абсолютной теплопроводности материала ребра (λ=∞) и при температуре по всей поверхности ребра, равной температуре в его основании, определяется по выражению:

(2.20)

Тогда отношение действительного теплового потока к максимальному оценивает коэффициент эффективности продольного ребра прямоугольного сечения:

(2.21)

Для того, чтобы построить график распределения температуры по высоте ребра найдем значения температуры в точках х_i=(0; 0,25∙h; 0,5∙h; 0,75∙h; h) по формуле:

(2.22)

Таким образом, получили следующее распределение:

Оценим вклад отвода теплоты к окружающему воздуху оребренной поверхностью по сравнению с неоребренной (ε;). Для этого найдем тепловой поток, передаваемый через всю оребренную поверхность Q_оребр и поток через неоребренную поверхность плоской стенки Q_неор:

(2.23)

где Q – тепловой поток, передаваемый через основание ребра, (Вт);

α; – коэффициент теплоотдачи от ребра к окружающему воздуху, (Вт/м²∙К).

(2.24)

где

то

тогда и

Следовательно, вклад отвода теплоты равен:

(2.25)

Дальше аналогично рассчитываем все необходимые параметры для определения распределения температуры, потока теплоты, поверхностной плотности теплового потока, коэффициента эффективности продольного ребра прямоугольного сечения в условиях вынужденного движения воздуха относительно плоской стенки (вынужденной конвекции) для оставшихся четырех высот (h) для стали, пяти высот (h) для меди при w=2 м/с. Те же расчеты проводятся для оставшихся скоростей w=6; 10; 14 м/с. Проводим оценку вклада отвода теплоты к окружающему воздуху оребренной поверхностью стенки по сравнению с неоребренной.

Результаты расчета для меди и стали приведены в таблице 2.3.

Таблица 2.3 – Результаты расчета передачи теплоты при вынужденной конвекции

Сталь
Скорость потока воздуха w=2 м/с
Высота ребра h, м	0,01	0,02	0,03	0,04
m, 1/м	15,87
QД, Вт	18,338	35,886	51,771	65,584
Qmax, Вт	18,551	37,102	55,654	74,205
E	0,991	0,967	0,930	0,884
Qнеор, Вт	925,246
Qоребр, Вт	1752,109	2627,042	3421,266	4111,911
ε	1,894	2,839	3,698	4,444
th, ºС	х1
х2	99,454	97,875	95,421	92,314
х3	99,065	96,366	92,197	86,959
х4	98,831	95,465	90,28	83,798
х5	98,753	95,165	89,644	82,754
Скорость потока w=6 м/с
Высота ребра h, м	0,01	0,02	0,03	0,04
m, 1/м	24,63
QД, Вт	43,771	82,721	113,939	136,931
Qmax, Вт	44,675	89,351	134,027	178,7
E	0,98	0,926	0,85	0,766
Qнеор, Вт	2228,199
Qоребр, Вт	4193,953	6141,405	7702,329	8851,926
ε	1,882	2,756	3,457	3,973
th, ºС	х1
х2	98,702	95,126	90,034	84,255
х3	97,778	91,696	83,15	73,649
х4	97,225	89,658	79,112	67,533
х5	97,041	88,983	77,781	65,534
Скорость потока w=10 м/с
Высота ребра h, м	0,01	0,02	0,03	0,04
m, 1/м	30,22
QД, Вт	65,221	120,111	159,99	185,972
Qmax, Вт	67,228	134,456	201,683	268,91
Продолжение таблицы 2.3
E	0,97	0,893	0,793	0,692
Qнеор, Вт	3352,996
Qоребр, Вт	6278,756	9023,254	11017,173	12316,28
ε	1,873	2,691	3,286	3,673
th, ºС	х1
х2	98,068	92,953	86,136	78,946
х3	96,696	88,031	76,713	65,153
х4	95,876	85,122	71,248	57,355
х5	95,603	84,16	69,457	54,833
Скорость потока w=14 м/с
Высота ребра h, м	0,01	0,02	0,03	0,04
m, 1/м	34,57
QД, Вт	84,606	152,363	197,615	224,289
Qmax, Вт	87,993	175,987	263,98	351,973
E	0,962	0,866	0,749	0,637
Qнеор, Вт	4388,696
Qоребр, Вт	8180,124	11567,979	13830,575	15164,277
ε	1,864	2,636	3,151	3,455
th, ºС	х1
х2	97,496	97,095	83,016	74,95
х3	95,721	84,918	71,643	58,946
х4	94,661	81,285	65,113	50,056
х5	94,309	80,085	62,985	47,207
Медь
Скорость потока w=2 м/с
Высота ребра h, м	0,01	0,02	0,03	0,04
m, 1/м	5,6
QД, Вт	18,523	36,93	55,109	72,953
Qmax, Вт	18,551	37,102	55,654	74,654
E	0,998	0,995	0,99	0,983
Qнеор, Вт	925,246
Qоребр, Вт	1758,85	2679,209	3588,167	4480,376
ε	1,901	2,896	3,878	4,842
th, ºС	х1
х2	99,932	99,727	99,39	98,924
х3	99,883	99,533	98,955	98,157
х4	99,853	99,416	98,694	97,698
х5	99,844	99,377	98,607	97,546
Скорость потока w=6 м/с
Высота ребра h, м	0,01	0,02	0,03	0,04
m, 1/м	8,68
QД, Вт	44,541	88,419		171,758
Qmax, Вт	44,675	89,351	134,026	178,702
E	0,997	0,99	0,977	0,961

Продолжение таблицы 2.3

Qнеор, Вт	2228,199
Qоребр, Вт	4232,438	6426,318	8555,789	10593,276
ε	1,899	2,884	3,84	4,754
th, ºС	х1
х2	99,835	99,347	98,551	97,472
х3	99,718	99,882	97,521	95,68
х4	99,648	98,603	96,904	94,611
х5	99,624	98,510	96,699	94,255
Скорость потока воздуха w=10 м/с
Высота ребра h, м	0,01	0,02	0,03	0,04
m, 1/м	10,65
QД, Вт	66,941	132,391	194,987	253,607
Qmax, Вт	67,228	134,455	201,683	268,91
E	0,996	0,985	0,967	0,943
Qнеор, Вт	3352,996
Qоребр, Вт	6364,745	9637,224	12767,065	15698,033
ε	1,898	2,874	3,808	4,682
th, ºС	х1
х2	99,753	99,023	97,846	96,276
х3	99,576	98,327	96,318	93,646
х4	99,47	97,911	95,405	92,08
х5	99,435	97,772	95,101	91,56
Скорость потока w=14 м/с
Высота ребра h, м	0,01	0,02	0,03	0,04
m, 1/м	12,19
QД, Вт	87,516	172,496	252,686	326,341
Qmax, Вт	87,993	175,987	263,98	351,973
E	0,995	0,98	0,957	0,927
Qнеор, Вт	4388,696
Qоребр, Вт	8325,651	12574,602	16584,1	20266,89
ε	1,897	2,865	3,779	4,618
th, ºС	х1
х2	99,677	98,728	97,212	95,218
х3	99,446	97,823	95,238	91,351
х4	99,308	97,281	94,06	89,852
х5	99,262	97,101	93,668	89,188

Кривые зависимостей температуры от высоты ребра изображены на рисунках 2.3 – 2.11

 

Рисунок 2.3 – График t=f(x) при w=2 м/с (сталь)

 

Рисунок 2.4 – График t=f(x) при w=6 м/с (сталь)

 

Рисунок 2.5 – График t=f(x) при w=8 м/с (сталь)

 

Рисунок 2.6 – График t=f(x) при w=10 м/с (сталь)

 

Рисунок 2.7 – График t=f(x) при w=2 м/с (медь)

 

Рисунок 2.8 – График t=f(x) при w=4 м/с (медь)

Рисунок 2.9 – График t=f(x) при w=8 м/с (медь)

Рисунок 2.10 – График t=f(x) при w=10 м/с (медь)

 

Рисунок 2.11. График зависимости распределения температуры по высоте ребра для стали (λ₁) и меди (λ₂) при естественной конвекции.

 

2.3 Вывод

Анализируя построенные графики можно сделать несколько выводов:

1. распределение температуры по высоте ребра происходит по экспоненциальному закону;

2. чем выше ребро, тем ниже температура на его конце;

3. чем больше коэффициент теплопроводности материала ребра, тем меньше разность температур в основании и на конце его, т.е. ребро пропускает больше теплоты;

4. при увеличении высоты ребра уменьшается коэффициент его эффективности, т.е. чем выше ребро, тем дальше оно от идеального (λ=∞);

5. ребро тем ближе к идеальному, чем лучше его теплопроводные свойства. Часть, тепла отводимая ребром частично тратится на собственное нагревание;

6. с увеличением скорости внешнего потока воздуха падает эффективность оребрения;

7. при увеличении скорости потока воздуха обдувающего ребро экспонента распределения температуры по высоте ребра становится более пологой, т.е. температура на конце ребра резко понижается. Увеличивается теплоотвод.

8. Вклады в отвод тепла с поверхности плоской стенки медного, латуниевого и стального оребрения при свободной и вынужденной конвекции практически одинаковы, не смотря на разные теплопроводные свойства этих материалов. Это обусловлено двумя причинами:

- ребра на столько тонкие, что теплопроводные свойства материалов ребер становятся идентичными;

- ребра не успевают передавать тепло. Их теплопередача максимальна уже при развитом тепловом турбулентном потоке при свободной конвекции, поэтому внешний вынужденный воздушный поток на теплоотдачу ребер слабо влияет.

В качестве материала для теплоотводчиков лучше всего использовать медь.

Замечание: при свободной конвекции тепло отводится больше, чем при вынужденной со скоростью воздушного потока w=2 м/с, потому что в этом случае развивается мощный тепловой поток, скорость которого больше 2 м/с.

 

 

3. Конвективный теплообмен при плёночной конденсации пара

 

Задание.

Исследовать влияние параметров состояния пара, его скорости движения, диаметра трубки на коэффициент теплообмена при плёночной конденсации пара для вертикального и горизонтального расположения трубки.

В расчётах учесть коридорную и шахматную компоновку трубок в пучке, эффект от повышения давления пара, степени паросодержания и перегрева пара, зависимость физических параметров теплоносителя от температуры, содержания воздуха в паре, волновой характер течения конденсатной плёнки, а также особенности теплообмена при вертикальном и горизонтальном расположении труб.

Оценить возможность применения конденсатоотводчиков на поверхности вертикально располагаемых трубок.

Рассчитать среднее значение коэффициентов теплообмена, потоки теплоты и количество конденсирующегося пара на поверхностях труб в пучке. Данные к заданию приведены в таблице.

 

Таблица 3.1 - Исходные данные к выполнению задания

 

Абсо-лют-ное давле-ние пара p, МПа	Степень паро-содер-жания х	Сте-пень пере-грева пара (t-ts), 0C	Содер-жание возду-ха в паре, %	Ско-рость дви-жения потока пара w, м/с	Температурный напор Δt=ts-tc, 0C	d, мм	l, м	n0	np
0,008;0,08; 0,8; 8,0	0,6;0,8;1	10,20,	2,6,10	5,10	4,6,8,10	16,20	2,

 

4.1 Расчёт

 

Коэффициент теплообмена при конденсации пара рассчитывается через критерий Нуссельта, который в свою очередь вычисляется через критерии Архимеда или Галилея, Прандтля и Кутателадзе.

Критерий Архимеда для вертикальной трубы вычисляется по формуле:

(4.1)

Критерий Галилея принимают вместо критерия Архимеда, если плотность пара не соизмерима с плотностью конденсата:

(4.2)

Для случая горизонтальной трубы вместо h в формуле принимаем d трубы.

Критерий Кутателадзе:

(4.3)

λ – коэффициент теплопроводности жидкости, Вт/м*К

ρ' и ρ" – плотность жидкости и сухого насыщенного пара, кг/м³

r – удельная теплота фазового перехода, Дж/кг

ν – коэффициент кинематической вязкости жидкости, м²/с

h – высота вертикальной стенки, м

t_c – температура стенки, ⁰С

d – диаметр трубы, м

 

По полученным значениям критериев можно вычислить критерий Нуссельта для вертикальной трубы по формуле:

(4.4)

Критерий Нуссельта для горизонтальной трубы вычисляется по формуле:

(4.5)

По полученным значениям критерия Нуссельта вычислим среднее значение коэффициента теплообмена при конденсации сухого насыщенного пара на трубе.

(4.6)

Таблица 3.2 - Влияние давления на коэффициент теплообмена

 

Δt, 0C	Ga	Ka	Nu	α, Вт/м2*К
вертикальная l=2м p=0.008
	4,81*1013	143,747
	4,81*1013	95,831
	4,81*1013	71,873
	4,81*1013	57,499
вертикальная l=4м
	9,62*1013	143,747
	9,62*1013	95,831
	9,62*1013	71,873
	9,62*1013	57,499
горизонтальная d=0.016м
	4*1011	143,747
	4*1011	95,831
	4*1011	71,873
	4*1011	57,499
горизонтальная d=0.02м
	5*1011	143,747
	5*1011	95,831
	5*1011	71,873
	5*1011	57,499
вертикальная l=2м p=0.08
	1,992*1014	135,079
	1,992*1014	90,052
	1,992*1014	67,539
	1,992*1014	54,031
вертикальная l=4м
	3,984*1014	135,079
	3,984*1014	90,052
	3,984*1014	67,539
	3,984*1014	54,031
горизонтальная d=0.016м
	1,6*1012	135,079
	1,6*1012	90,052
	1,6*1012	67,539
	1,6*1012	54,031
горизонтальная d=0.02м
	2*1012	135,079
	2*1012	90,052
	2*1012	67,539
	2*1012	54,031
Δt, 0C	Ar	Ka	Nu	α, Вт/м2*К
вертикальная l=2м p=0.8
	5,955*1014	117,130
	5,955*1014	78,087
	5,955*1014	58,565
	5,955*1014	46,852
вертикальная l=4м
	1,191*1015	117,130