ФМФ, профиль 050100.62.6 Математика и информатика

Раздел «Интегральное исчисление функций одного переменного»

1. Понятие первообразной и неопределенного интеграла. Основные свойства неопределенного интеграла.
2. Таблица основных интегралов. Непосредственное интегрирование.
3. Интегрирование заменой переменной.
4. Интегрирование по частям.
5. Интегрирование рациональных функций вида и .
6. Интегрирование рациональных функций вида .
7. Интегрирование рациональных функций вида .

1. Интегрирование рациональных функций с помощью разложения на простейшие дроби. Метод неопределенных коэффициентов.
2. Интегрирование простейших иррациональностей. Рационализация подынтегральной функции.
3. Интегралы вида .
4. Интегралы вида .
5. Интегралы вида .
6. Интегралы от дифференциальных биномов. Подстановки Чебышева.
7. Тригонометрические подстановки.
8. Интегралы вида .
9. Интегралы вида .
10. Интегралы вида (или ).
11. Интегралы вида .
12. Интегралы вида .
13. Интегралы вида .
14. Интегральные суммы. Определение определенного интеграла (по Риману).
15. Геометрический и физический смысл определенного интеграла.
16. Свойства определенного интеграла.
17. Теорема о среднем значении. Обобщенная теорема о среднем значении.
18. Определенный интеграл как функция верхнего предела. Свойства этой функции.
19. Основная формула интегрального исчисления – формула Ньютона – Лейбница. (Связь определенного интеграла с неопределенным.).
20. Замена переменной в определенном интеграле.
21. Интегрирование по частям в определенном интеграле.
22. Приближенное вычисление определенного интеграла.
23. Приложения определенного интеграла к вычислению площади плоской фигуры.
24. Приложения определенного интеграла: длина дуги плоской кривой; площадь поверхности вращения.
25. Приложения определенного интеграла: вычисление объемов тел.
26. Приложения определенного интеграла в естествознании.
27. Несобственный интеграл первого рода: определение, критерий и признаки сходимости.
28. Вычисление несобственных интегралов первого рода
29. Несобственный интеграл второго рода: определение, критерий и признаки сходимости.
30. Вычисление несобственных интегралов второго рода.
31. Вектор-функция скалярного аргумента.

Преподаватель Ахтамова С.С.

Зав.кафедрой ВМиИ Киргизова Е.В.