Проверка кинематического уравнения равноускоренного вращательного движения.

 

Порядок выполнения работы

 

Соберите установку согласно рис.5.

1. Закрепите положение вращающегося столика с помощью тормоза 4.

2. Установите на столике цилиндры 1 с массой М =502,5 г на расстоянии 10 см от оси вращения

3. Зацепите нить 2 с платформой для грузиков с одного конца за штырь на шкиве вращающегося столика с радиусом шкива r =1,2см, намотайте нить на шкив примерно на 1,5 оборота и перекиньте нить с держателем для грузиков через блоки 13 согласно рис.5.

4. Установите грузик 3 массой 50г на платформе.

5. Включите установку в сеть 220 В и установите тумблер работы прибора на «сеть» (12 на рис.5).

6. Установите тумблер 11 в положение 1, что соответствует углу поворота столика на угол φ, равный 2π.

7. Установите тумблер 10 в положение «однокр».

8. Освободив тормоз 4 поверните столик так, чтобы риска диска - указателя оказалась напротив нулевого деления шкалы 5 и вновь зафиксируйте положение стола тормозом 4.

9. Нажмите кнопку «готов» и отпустите тормоз. Система начнет движения, при этом таймер начнет отсчитывать время движения.

10. Запишите время вращения столика в табл. 1.

11. Повторите измерения еще два раза, занесите данные в табл.1.

12. Установите тумблер 11 в положение 2, что соответствует углу поворота 4π.

13. Проведите измерения времени вращения для угла поворота 4π, повторив выполнение пунктов начиная с 8, занесите данные в табл. 1.

14. Для каждого угла поворота по среднему значению времени вращения t_ср

t_{ср = (}t_{1 +} t_{2 +} t_{3) /3}

вычислите угловое ускорение по формуле ε = 2φ /t_ср ². Результаты расчетов занесите в табл.1. Убедитесь в том, что 2φ₁ /t²_ср1 ≈ 2φ₂ /t²_ср2.

Таблица 1

№ измерения	Угол поворота φ, рад	Время вращения t, с	Угловое ускорение ε, рад/ с2	φ 2/ φ1	ε 2 /ε1
	2π	t1= t2= t3= tср=
	4π	t1= t2= t3= tср=

 

 

Упражнение 2. Проверка основного закона вращательного движения твердого тела.

 

Проверка состоит в установлении пропорциональности между угловым ускорением ε и моментом вращающей силы М, а также обратной зависимости ускорения ε от момента инерции тела I (формула основного закона вращательного движения). Если пренебречь действующей силой трения, то вращающий момент силы будет равен (m₀ + m)gr, где m₀ –масса платформы на нити, m – масса грузика на нити, r-радиус шкива. Момент инерции поворотного стола I₀= 2,88*10^-3 кг*м². Момент инерции стола с цилиндрами I = I₀ + 2 I_ц, где I_ц зависит от расстояния от осей цилиндров до оси вращения.

Порядок выполнения работы

 

1. Закрепите положение вращающегося столика с помощью тормоза 4.

2. Установите на столике цилиндры 1 с массой М =502,5 г на расстоянии 10 см от оси вращения

3. Зацепите нить 2 с платформой для грузиков с одного конца за штырь на шкиве вращающегося столика с радиусом шкива r =1,2см, намотайте нить на шкив примерно на 1,5 оборота и перекиньте нить с держателем для грузиков через блоки 13 согласно рис.5.

4. Установите грузик 3 массой 50г на платформе с нитью.

5. Включите установку в сеть 220 В и установите тумблер работы прибора на «сеть» (12 на рис.5).

6. Установите тумблер 11 в положение 2, что соответствует углу поворота столика на угол φ, равный 4π.

7. Установите тумблер 10 в положение «однокр».

8. Освободив тормоз 4 поверните столик так, чтобы риска диска - указателя оказалась напротив нулевого деления шкалы 5 и вновь зафиксируйте положение стола тормозом 4.

9. Нажмите кнопку «готов» и отпустите тормоз. Система начнет движения, при этом таймер начнет отсчитывать время движения.

10. Запишите время вращения столика в табл. 2.

11. Повторите измерения еще два раза, занесите данные в табл.2.

12. Переместите цилиндры на расстояние 4 см от оси вращения.

13. Повторите измерения согласно пунктам 8-11 и занесите результаты измерений в табл.2.

14. Замените грузик массой 50г, установленный на платформе с нитью, на грузик массой 20г.

15. Приведите систему в состояние готовности.

16. Повторите измерения согласно пунктам 8-11 и занесите результаты измерений в табл.2.

17. Для каждого измерения по среднему значению времени вращения t_ср

t_{ср = (}t_{1 +} t_{2 +} t_{3) /3}

вычислите угловое ускорение по формуле ε = 2φ /t_ср ². Результаты расчетов занесите в табл.2.

18. Проведите анализ зависимости углового ускорения от момента вращающей силы и момента инерции сложного твердого тела.

Таблица 2

№ измерения	Масса грузиков с платформой (m0 + m), кг	Радиус шкива rшк, м	Расстояние цилиндров до оси вращения R, м	Время вращения, с	Угол поворота φ, рад	Угловое ускорение ε, рад/ с2
	0,1	0,012	0,1	t1= t2= t3= tср=	4π
	0,1	0,012	0,04	t1= t2= t3= tср=	4π
	0,07	0,012	0,04	t1= t2= t3= tср=	4π

 

Упражнение 3.

Проверка теоремы Штейнера.

Момент инерции сложного тела относительно неподвижной оси равен сумме моментов инерций частей, из которых тело состоит, относительно этой оси. Момент инерции поворотного столика является заданной величиной, I₀ = 2.88 * 10^-3 кг*м². Момент инерции столика с двумя цилиндрами, установленными на столике, равен сумме моментов инерции самого столика и моментов инерции цилиндров:

I = I₀ + 2I_цил (1)

Расчет моментов инерции тел относительно осей, не совпадающих с осью сим­метрии, производится согласно теореме Штейнера: мо­мент инерции любого тела относительно произвольной оси ОО¢ равен сумме момента инерции этого тела относительно оси, параллельной данной и проходящей через центр масс тела, и произведения массы тела на квадрат расстояния между осями (рис. 4). Следовательно, для цилиндров на столике можно записать:

I_цил = I_0цил + M_цилR², (2)

где I_0цил –момент инерции цилиндра относительно оси симметрии цилиндра,

M_цил – масса цилиндра, R – расстояние от оси вращения до оси симметрии цилиндра,

I_0цил = M_цил r²_цил /2 (3)

где r_цил –радиус цилиндра.

Как было сказано в упражнении 2, момент силы, вращающей столик, определяется по формуле

М = (m₀ + m)gr_шк, (4)

где m₀ –масса платформы на нити, m – масса грузика на нити, r_шк - радиус шкива.

Порядок выполнения:

1. Перенести результаты измерений углового ускорения № 1, 2 упражнения 2 в табл.3.

2. Рассчитать по формуле (4) моменты вращающей силы М и занести результаты в табл.3

3. Рассчитать момент инерции системы стол - цилиндры по формуле I = M /ε и занести данные в табл.3

Таблица 3

№ измерения	Масса грузиков с платформой (m0 + m), кг	Радиус шкива rшк, м	Момент силы, Н*м	Расстояние цилиндров до оси вращения R, м	Угловое ускорение ε, рад/ с2	Момент инерции системы, кг*м2
	0.1	0.012		R1 = 0.1		I1
	0.1	0.012		R2 = 0.04		I2

4. Рассчитать разность моментов инерции системы стол – цилиндры при различных положениях цилиндров ∆I = I₁ – I₂ (5)

5. Рассчитать теоретически разность моментов инерции системы:

а) Согласно формуле (1)

I₁ = I₀ + 2I _1цил, I₂ = I₀ + 2I _2цил,

отсюда

∆I_т = 2I _1цил - 2I _2цил, (6)

где ∆I_т - расчетное значение разности моментов инерции системы. Из приведенных уравнений следует, что разность моментов инерции системы определяется разностью моментов инерции цилиндров

б) По формуле (2) согласно теореме Штейнера

 

I_1цил = I_0цил + M_цилR₁ ², I_2цил = I_0цил + M_цил R₂ ²,

отсюда

∆I_т = 2M_цил (R₁ ² - R₂ ²) (7)

С учетом заданных значений М_цил, R₁, R₂ по формуле (7) рассчитать ∆I_т.

6. Найти относительную ошибку измерений:

ε = 100%

7. Провести анализ полученных результатов.

 

Контрольные вопросы.

1. Что называется угловой скоростью, угловым ускорением?

2. Какое вращательное движение называется равноускоренным?

3. Как определяется направление угловой скорости, углового ускорения?

4. Запишите уравнение равноускоренного вращательного движения.

5. Что называется моментом силы?

6. Что называется моментом инерции материальной точки?

7. Что называется моментом инерции твердого тела? От чего он зависит?

8. Что называется моментом импульса?

9. Имеют ли момент силы, момент импульса, момент инерции аналоги при описании поступательного движения?

10. Какой физический смысл имеет момент силы?

11. Запишите основной закон динамики вращательного движения твердого тела. Имеет ли он аналог при поступательном движении?

12. Как определяется направление момента силы?

13. Что изменяется при изменении массы грузиков в упражнении 2: момент вращающей силы или момент инерции системы?

14. Из чего состоит момент инерции системы стол-цилиндры?

15. Что изменяется при изменении положения цилиндров в упражнении 2: момент вращающей силы или момент инерции системы?

16. Сформулируйте теорему Штейнера.

17. В чем заключается проверка теоремы Штейнера в упражнении 3?