Задача 8 — логика, схемы, диаграммы, таблицы истинности — 3 балла

 

A) клены обозначены под № 1

B) клены обозначены под № 2

C) клены обозначены под № 3

D) для ответа не хватает данных

Задача 1 — системы счисления — 1 балл

В двоичной системе счисления записано следующее равенство 1110? 111? 11? 1 = 1100000

в котором вместо вопросительных знаков должны быть подставлены арифметические операции сложения (+), вычитания (-), умножения (*) и деления (/).Известно, что любая операция используется в выражении не более одного раза и результатом выполнения любой операции является целое число.

Определите эти арифметические операции и укажите в ответе через пробел последовательность их обозначений в порядке следования в равенстве.

Задача 2 — системы счисления — 3 балла

Какие из приведенных ниже чисел, записанных в шестеричной системе счисления, будут делиться на 5 без остатка.

1. 123454321₆

2. 23452345₆

3. 1414141416

4. 1231231236

5. 112233446

Задача 3 — системы счисления — 2 балла

Некоторое восьмеричное число возвели в квадрат и перевели в шестнадцатеричную систему счисления. Получилось число 14E58D1₁₆. Сколько было единиц в записи исходного числа в восьмеричной системе счисления? В ответе укажите целое число.

Задача 4 — системы счисления, дроби — 2 балла

Посчитайте разность двух чисел:

10122022₃ - 3563₉ =?₁₀

Результат представьте в десятичной системе счисления. В ответе запишите число.

Задача 5 — объем информации — 2 балла

В коробке 32 карандаша: два - красного цвета, два желтого, четыре - зеленого, восемь - синего и шестнадцать - черного цвета. Из коробки наугад вынули один карандаш. Сколько бит информации несет в себе сообщение о том, что вынутый карандаш не синего и не черного цвета, если вероятности вынуть любой из 32 карандашей равны. В ответе запишите целое число.

Задача 6 — объем информации — 3 балла

Индикатор состоит из трех световых элементов. Первый элемент может не гореть или гореть одним из трех цветов. Второй элемент может не гореть или гореть одним из четырех цветов. Третий элемент также может не гореть или гореть одним из четырех цветов. Во время каждого включения индикатора каждый световой элемент не горит или горит одним из разрешенных для него цветов. Какое минимальное количество раз нужно включить индикатор с теми или иными значениями световых элементов, чтобы передать сообщение, состоящее из 12 знаков, если известно, что мощность алфавита, в котором кодированы эти знаки, составляет 10 символов.

символов.

Задача 7 — логика, основные понятия — 2 балла

Выясните, в каких из приведенных ниже случаев пары логических тождеств несовместны (невозможна одновременная истинность обоих тождеств) и отметьте эти варианты:

1. A = "истина"; (A or B) and A = "ложь"

2. A = "истина"; not (A and B) = "ложь"

3. A = "ложь"; not (A ^ B) = "истина"

4. A = "ложь"; A ^ B = "истина"

5. A = "ложь"; not (not A or B) = "истина"

Задача 8 — логика, схемы, диаграммы, таблицы истинности — 3 балла

Дана логическая функция от трех переменных:

F(A, B, C) = (A or B) ^ C

Известно, что эту же функцию можно представить как дизъюнкцию нескольких функций из набора, который представлен ниже в виде диаграмм Эйлера-Венна. Выпишите в ответ через пробел в порядке возрастания номера функций, дизъюнкция которых будет эквивалентна исходной функции. На диаграммах цветом выделены области, в которых соответствующая функция принимает истинное значение.