БИЛЕТ№91.Основные этапы измерений. Постулаты теории измерений. · Первым этапом любого измерения является постановка измерительной задачи. Он включает в себя: · формирование модели объекта и определение измеряемой величины, что является наиболее важным, особенно при решении сложных измерительных задач. Измеряемая величина определяется с помощью принятой модели как ее параметр или характеристика. В простых случаях, т.е. при измерениях невысокой точности, модель объекта в явном виде не выделяется, а пороговое несоответствие пренебрежимо мало; · постановку измерительной задачи на основе принятой модели объекта измерения; · выбор конкретных величин, посредством которых будет находиться значение измеряемой величины; · формулирование уравнения измерения.
Вторым этапом процесса измерения является планирование измерения. В общем случае оно выполняется в следующей последовательности: · выбор методов измерений непосредственно измеряемых величин и возможных типов СИ; · априорная оценка погрешности измерения; · определение требований к метрологическим характеристикам СИ и условиям измерений; · выбор СИ в соответствии с указанными требованиями; · выбор параметров измерительной процедуры (числа наблюдений для каждой измеряемой величины, моментов времени и точек выполнения наблюдений); · подготовка СИ к выполнению экспериментальных операций; · обеспечение требуемых условий измерений или создание возможности их контроля. Третий, главный этап измерения — измерительный эксперимент. В узком смысле он является отдельным измерением. В общем случае последовательность действий во время этого этапа следующая: · взаимодействие средств и объекта измерений; · преобразование сигнала измерительной информации; · воспроизведение сигнала заданного размера; · сравнение сигналов и регистрация результата. Последний этап измерения — обработка экспериментальных В общем случае она осуществляется в последовательности, которая отражает логику решения измерительной задачи: · предварительный анализ информации, полученной на предыдущих этапах измерения; · вычисление и внесение возможных поправок на систематические погрешности; · формулирование и анализ математической задачи обработки данных; · построение или уточнение возможных алгоритмов обработки данных, т.е. алгоритмов вычисления результата измерения и показателей его погрешности; · анализ возможных алгоритмов обработки и выбор одного из них на основании известных свойств алгоритмов, априорных данных и предварительного анализа экспериментальных данных; · проведение вычислений согласно принятому алгоритму, в итоге которых получают значения измеряемой величины и погрешностей измерений; · анализ и интерпретация полученных результатов; · запись результата измерений и показателей погрешности в соответствии с установленной формой представления. Первым постулатом теории измерений является постулат А: в рамках принятой модели объекта исследования существует определенная физическая величина и ее истинное значение. следствие А 1: для данной физической величины объекта измерения существует множество измеряемых величин (и соответственно их истинных значений). Из первого постулата теории измерений следует, что измеряемому свойству объекта измерений должен соответствовать некоторый параметр его модели. Данная модель в течение времени, необходимого для измерения, должна позволять считать этот параметр неизменным. В противном случае измерения не могут быть проведены. Указанный факт описывается постулатом В: истинное значение измеряемой величины постоянно. следствии В1: для измерения переменной физической величины необходимо определить ее постоянный параметр – измеряемую величину. Измеряемая величина определяется как параметр принятой модели, а его значение, которое можно было бы получить в результате абсолютно точного измерения, принимается в качестве истинного значения данной измеряемой величины. Эта неизбежная идеализация, принятая при построении модели объекта измерения, обусловливает неизбежное несоответствие между параметром модели и реальным свойством объекта, которое называется пороговым. Принципиальный характер понятия «пороговое несоответствие» устанавливается постулатом С: существует несоответствие измеряемой величины исследуемому свойству объекта (пороговое несоответствие измеряемой величины). Пороговое несоответствие принципиально ограничивает достижимую точность измерений при принятом определении измеряемой физической величины. следствие С1: истинное значение измеряемой величины отыскать невозможно. Модель можно построить только при наличии априорной информации об объекте измерения. При этом, чем больше информации, тем более адекватной будет модель и соответственно точнее и правильнее будет выбран ее параметр, описывающий измеряемую физическую величину. Следовательно, увеличение априорной информации уменьшает пороговое несоответствие. Данная ситуация отражается в следствииС2: достижимая точность измерения определяется априорной информацией об объекте измерения. Из этого следствия вытекает, что при отсутствии априорной информации измерение принципиально невозможно. В то же время максимально возможная априорная информация заключается в известной оценке измеряемой величины, точность которой равна требуемой. В этом случае необходимости в измерении нет. 2.Погрешности измерений и виды измерений. Погрешность измерения — оценка отклонения измеренного значения величины от её истинного значения. Погрешность измерения является характеристикой (мерой) точности измерения. По форме представления Абсолютная погрешность — Относительная погрешность — погрешность измерения, выраженная отношением абсолютной погрешности измерения к действительному или измеренному значению измеряемой величины:,. Относительная погрешность является безразмерной величиной, либо измеряется в процентах. Приведённая погрешность — погрешность, выраженная отношением абсолютной погрешности средства измерений к условно принятому значению величины, постоянному во всем диапазоне измерений или в части диапазона. Вычисляется по формуле По причине возникновения · Инструментальные / приборные погрешности — погрешности, которые определяются погрешностями применяемых средств измерений и вызываются несовершенством принципа действия, неточностью градуировки шкалы, ненаглядностью прибора. · Методические погрешности — погрешности, обусловленные несовершенством метода, а также упрощениями, положенными в основу методики. · Субъективные / операторные / личные погрешности — погрешности, обусловленные степенью внимательности, сосредоточенности, подготовленности и другими качествами оператора. По характеру проявления · Случайная погрешность — составляющая погрешности измерения, изменяющаяся случайным образом в серии повторных измерений одной и той же величины, проведенных в одних и тех же условиях. В появлении таких погрешностей не наблюдается какой-либо закономерности, они обнаруживаются при повторных измерениях одной и той же величины в виде некоторого разброса получаемых результатов. Случайные погрешности неизбежны, неустранимы и всегда присутствуют в результате измерения, однако их влияние как правило можно устранить статистической обработкой. Описание случайных погрешностей возможно только на основе теории случайных процессов и математической статистики. · Систематическая погрешность — погрешность, изменяющаяся во времени по определённому закону (частным случаем является постоянная погрешность, не изменяющаяся с течением времени). Систематические погрешности могут быть связаны с ошибками приборов (неправильная шкала, калибровка и т. п.), неучтёнными экспериментатором. Систематическую ошибку нельзя устранить повторными измерениями. Её устраняют либо с помощью поправок или «улучшением» эксперимента. · Прогрессирующая (дрейфовая) погрешность — непредсказуемая погрешность, медленно меняющаяся во времени. Она представляет собой нестационарный случайный процесс. · Грубая погрешность (промах ) — погрешность, возникшая вследствие недосмотра экспериментатора или неисправности аппаратуры (например, если экспериментатор неправильно прочёл номер деления на шкале прибора или если произошло замыкание в электрической цепи). Наиболее распространена классификация видов измерений в зависимости от способа обработки экспериментальных данных. В соответствии с этой классификацией измерения делятся на прямые, косвенные, совместные и совокупные. Косвенное измерение — измерение, при котором искомое значение величины находится на основании известной зависимости между этой величиной и величинами, подвергаемыми прямым измерениям. Мерное параллельно или вблизи мерного. Совместное измерение — одновременное измерение нескольких неодноименных величин для нахождения зависимости между ними. При этом решается система уравнений. Совокупное измерение — это проведение ряда измерений (чаще всего прямых, но, вообще-то, измерения из ряда могут быть любыми — вспомните, как получаются сложные функции в математике) нескольких величин одинаковой размерности в различных сочетаниях, после чего искомые значения величин находятся решением системы уравнений. Число уравнений при этом должно быть равно числу измерений. БИЛЕТ№10 1.Математические модели и характеристики погрешностей. Понятие модели погрешности измерений. Например, деление погрешностей по их происхождению, свойствам, способам выражения и т.д. Так, для выражения случайных погрешностей чаще всего используются вероятностные модели. При этом случайная погрешность характе-ризуется не одним значением, а тем диапазоном значений, в кото-ром она может находиться с определенной вероятностью. Для выбранной модели погрешностей устанавливаются законы ее распределения и те параметры этих распределений, которые являют-ся показателями погрешности, а также статистические методы оценки этих параметров по результатам измерений. Мат. ожидание погрешностей измерений — это неслучайная величина, относительно которой рассеиваются другие значения погрешности при повторном измерении. Дисперсия погр-ти характеризует степень рассеивания (разброса) отдельных значений погрешностей относительно мат. ожидания. Вероятностное описание случайных погрешностей. Интегральной функцией F(x) называют функцию, каждое значение которой для каждого x является вероятностью события, заключающегося в том, что случайная величина xi в i-ом опыте принимает значение меньше x.
|
является оценкой абсолютной ошибки измерения. Абсолютная погрешность измеряется в тех же единицах измерения, что и сама величина.
, где 
— нормирующее значение, которое зависит от типа шкалы измерительного прибора и определяется по его градуировке.Приведённая погрешность является безразмерной величиной, либо измеряется в процентах.
