Ход работы. 1. Собрали модель исследуемой системы

 

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

1. Собрали модель исследуемой системы

2. Подавая на вход единичное воздействие, зарисуем переходные процессы в системе при заданных параметрах.

3.Определим устойчивость замкнутой системы по критерию Гурвица.

 

= = 0.011667

Так как все коэффициенты уравнения, главный определитель Гурвица и его диагональные миноры больше нуля, то система управления устойчива.

4. Проверим устойчивость разомкнутого контура САР по критерию Михайлова. Построим годограф характеристического полинома разомкнутой САР (годограф Михайлова) и по критерию Михайлова определим, устойчива ли разомкнутая САР.

5. Оценим устойчивость замкнутой САР по критерию Найквиста

Построим годограф комплексного коэффициента передачи разомкнутого контура (годограф Найквиста). Используя критерий Найквиста, определим, будет ли устойчивой замкнутая САР.

6. Выполним проверку устойчивости САР в разомкнутом и замкнутом состоянии, используя непосредственное вычисление полюсов характеристического полинома разомкнутой и замкнутой САР.

 

7. Определим по ЛАЧХ и ЛФЧХ запасы устойчивости системы.

L

20lgK

Вывод: Алгебраический критерий устойчивости Гурвица предполагает исследо­вание матрицы, составленной из коэффициентов характеристического урав­нения. Система устойчива, если все диагональные миноры матрицы Гурвица положительны. Критерий устойчивости Михайлова в отличие от алгебраического критерия Гурвица, является частотным. Для устойчивости линейной системы n-го порядка необходимо и достаточно, что бы изменение аргумента функции D(jω) при изменении ω от 0 до ¥ равнялось бы n* т.е ∆ arg D(jω)= n* при 0 £ ω £ ¥. Если годограф проходит через начало координат, то система находится на границе устойчивости. Критерий Найквиста позволяет судить об устойчивости замкнутой сис­темы по частотной характеристике разомкнутой системы. Если разомкнутая система устойчива, то замкнутая система также будет устойчивой в том слу­чае, когда АФХ разомкнутой системы W_p(jω) не охватывает точку (-1, jO) при изменении ωот 0 до ∞;.