Способ 2

Вычисляют с учётом знаков Dx и Dy вспомогательный угол

, (8.3)

который лежит в диапазоне от -90° до +90°.

Затем вычисляют

, если . (если , то );

, если .

Способ 1 применяют тогда, когда функцию арктангенса находят по таблицам, а способ 2 – когда функцию арктангенса вычисляют на калькуляторе.

Расстояние между точками А и В вычисляют по одной из трёх формул

. (8.4)

Первая формула предпочтительней, если используют калькулятор, у которого имеется функция извлечения квадратного корня. Две другие формулы можно использовать для контроля вычислений как расстояния d_AB, так и дирекционного угла a_AB.

Задание 11. Измерить на рисунках 4.6 или 4.7 дирекционный угол с первой точки на вторую точку и расстояние между ними. Вычислить румб направления. Для задания взять те же точки, для которых определены координаты (см. задание 3). Затем по прямоугольным координатам решить обратную геодезическую задачу и сравнить между собой результаты вычислений с измеренными величинами.

 

8 Вычисление истинных и магнитных азимутов

 

Истинный азимут – это угол, отсчитываемый по ходу часовой стрелки от северного направления истинного меридиана до ориентируемой линии. Магнитный азимут отсчитывают от магнитного меридиана.

Три ориентирующих угла – истинный азимут А, дирекционный угол a и магнитный азимут А_М, отсчитываемые от соответствующих начальных направлений – истинного меридиана, линии сетки и магнитного меридиана, связаны между собой тремя углами – сближением меридианов g, склонением магнитной стрелки d и поправкой в дирекционный угол П. На рисунке 8.1 показаны положительные значения углов g, d и П. Последний угол П используется редко и рассматривать его не будем. Положительным углам g и d соответствует отклонение на восток линии сетки и магнитного меридиана относительно истинного меридиана.

Указанная зависимость выражается формулами

.

Истинный азимут направления на карте обычно вычисляют по указанной формуле, хотя его можно и измерить непосредственно. Для этого нужно через начальную точку провести истинный меридиан, который параллелен рамке карты. Магнитный азимут всегда вычисляют. Для этого можно использовать указанные внизу карты взаимное положение трёх начальных направлений, углы между ними и пояснения. Магнитный азимут на местности измеряют с помощью буссоли.

Задание 12. Вычислить по последней цифре кода k студента сближение меридианов g и склонение магнитной стрелки d

.

Верхние знаки взять для чётной предпоследней цифры кода студента, нижние знаки – для нечётной цифры.

Нарисовать взаимное расположение трёх начальных направлений для указанных данных. Вычислить истинный и магнитный азимуты по дирекционному углу, взятому из задания 11.

 

Измерения на карте площади криволинейной фигуры планиметром

 

9.1 Устройство планиметра

 

Планиметр – это прибор для механического определения площади фигуры путём обвода её по контуру (рисунок 9.1, а). Прибор состоит из двух рычагов: полюсного 1 и обводного 6. Полюсный рычаг на одном конце имеет грузик 2 с иглой для фиксации полюса, а на другом – штифт 3, вставляемый в гнездо отсчётной каретки для соединения двух рычагов. На обводном рычаге имеется игла или стекло с точкой 4 для обвода контура и отсчётная каретка 5 – механизм для счёта оборотов колеса каретки.

Отсчётная каретка (рисунок 9.1, б) имеет циферблат 1, счётное колесо 2, перемещающееся по карте, разбитое на 100 делений, с верньером 3. Каждый отсчёт содержит четыре цифры: первая - по циферблату, вторая и третья – по колесу относительно нуля верньера, четвёртая – по верньеру (номер штриха верньера, совпадающего с одним из делений колеса). Отсчёт, показанный на рисунке 9.1, б, равен 4558.

Есть планиметры с двумя отсчётными каретками. Для изменения цены деления можно изменять длину l_п обводного рычага (расстояние от иглы до счётного колеса). Чем короче эта длина, тем меньше цена деления планиметра, тем выше точность измерений. Поэтому стремятся установить минимальную длину l_п, при которой можно обвести нужные фигуры, не нарушая допуски на углы между двумя рычагами от 30° до 150°.

Относительная точность измерения площади планиметром лежит в пределах 1:200 ¸ 1:400.

 

9.2 Измерения площадей

 

Определение площади заключается в обводе фигуры по контуру участка от некоторой исходной точки иглой или обводной точкой со снятием отсчётов по каретке до обвода и после обвода. По разности этих двух отсчётов устанавливают величину площади участка.

Полюс планиметра может располагаться вне контура фигуры. Его местоположение выбирают с таким расчётом, чтобы угол между рычагами при обводе был близок к 90° и колебался в пределах от 30 до 150°. Площадь определяют по формуле

, (9.1)

где К – цена одного деления планиметра; Du – разность отсчётов до обвода u₁ и после обвода u₂, т. е. Du= u₂ - u₁.

При размещении полюса прибора внутри фигуры её площадь определяют по формуле

, (9.2)

где Q – постоянная прибора.

Чтобы разность Du была положительна, обвод фигуры следует делать по часовой стрелке. Счётный ролик должен перемещаться только по бумаге карты: не должно быть никаких препятствий для плавного вращения счётного колеса. Поэтому перед измерениями полезно сделать несколько пробных обводов, выбрав наилучшее размещение полюса. При измерениях для контроля делают несколько обводов фигуры.

Если цена деления планиметра неизвестна, её определяют путём измерения фигуры с известной площадью. В комплект некоторых планиметров входит устройство, позволяющее быстро и точно обводить круг известной площади. Удобно, также использовать площадь, ограниченную линиями координатной сетки той же карты, на которой определяют площадь искомой фигуры. Берут один, четыре, девять и т. д. квадратов сетки.

Если полюс находится вне обводимой фигуры, цену деления вычисляют по формуле

(9.3)

Для определения постоянной Q фигуру обводят дважды, вначале расположив полюс вне фигуры и измерив разность отсчётов Du₁, а затем – внутри её и измерив Du₂. Постоянную Q вычисляют по формуле

. (9.4)

Задание 13. Определить цену деления планиметра и площадь участка. Участки выбрать самостоятельно на карте или нарисовать их на листе бумаги. Измерения выполнить при положении полюса вне площади. Вычисления разместить в таблице.

Таблица 9.1 – Измерения планиметром

Карта У-34-37-В масштаба 1:50000

Номер отсчёта i	Отсчёт ui	Разности Dui	Средняя разность Du	Цена деления K, га / дел	Площадь S, га
Определение цены деления. Квадрат 60´60 мм
				1,7822
Определение площади. Массив леса: квадраты 7513 - 7915
				1,7822	347,5

Обвод квадрата и искомой площади выполнить по 3 раза. Первый отсчёт делают до обводов. Второму отсчёту соответствует окончание первого обвода и начало второго обвода и т. д. Поэтому для трёх обводов делают четыре отсчёта. Допуск (для учебных целей на занятиях) на колебание разностей Du_i в графе 3 составляет 1:100 от измеряемой площади, но не менее 5 делений. В случае невыполнения допуска обводы продолжают до получения трёх разностей, удовлетворяющих допуску.