Cредняя квадратическая погрешность (СКП). Формулы Гаусса и Бесселя. Порядок матобработки ряда равноточных измерений.Предельная абсолютная и относительная погрешности

Наилучшим критерием оценки точности измерений принято считать среднюю квадратическую погрешность (СКП) измерения, определяемую по формуле Гаусса:

где D_i= l i-X (Х - истинное значение измеряемой величины, а l i - результат измерения).

Так как, в большинстве случаях истинное значение неизвестно, то СКП определяют по формуле Бесселя:

где J_i= l _i-х (х - средняя арифметическое значение или вероятнейшее значение измеряемой величины, а l i - результат измерения).

СКП арифметической середины:

Эта формула показывает, что СКП арифметической середины в Ön раз меньше СКП отдельного измерения.

На практике различают предельные и относительные погрешности. Теорией доказывается, а практикой подтверждается, что абсолютное большинство случайных погрешностей находится в интервале от 0 до m - 68%, от 0 до 2m - 95%, от 0 до 3m - 99.7%.

На практике за предельную погрешность принимают 2m, т.е. с вероятностью 95% можно утверждать, что случайные погрешности не превысят величины равной 2m. Если n<10 то J_i(пред)=t_B ^. M, где t_B - коэффициент Стьюдента (таблица)

Таблица коэффициентов Стьюдента

n	tB	n	tB	n	tB
	4,53		2,65		2,37
	3,31		2,52		2,32
	2,87		2,43		2,28

Рассмотрим на примере как выполняется математическая обработка результатов ряда равноточных измерений. Пусть длина линии измерена шесть раз (см. таблицу). Необходимо найти вероятнейшее значение измеренной величины и оценить результаты измерений.

Матобработка ряда измерений одной и той же величины выполняется в следующей последовательности:

- определение вероятнейшего значения измеренной величины x=S l _i/n;

- оценка точности отдельного измерения

- оценка точности арифметической середины (вероятнейшего значения)

- определение окончательного результата L = x ± t_BM.

 

 

Билет 13

1 Геодезические сети: государственная, сгущения, съемочное обоснование. Геодезический пункт. Высотные знаки

Государственная геодезическая сеть (ГГС) представляет совокупность пунктов с известными координатами и высотами, равномерно расположенных на всей территории страны. ГГС создается для распространения на территории республики единой системы координат и высот, которые определяются для геодезических пунктов (ГП), закрепленных на местности. ГП состоит из знака и центра (рис.13). Знак представляет собой устройство или сооружение, обозначающее положение ГП на местности и необходимое для взаимной видимости между смежными пунктами. Центр является носителем координат и высот (X,Y,H), определяемых с погрешностью до 1 мм.

Рис.13.Схемы геодезических пунктов

ГГС делится на плановую и высотную. Плановая ГГС создается астрономическими или геодезическими методами. Высотная ГГС создается методами геометрического нивелирования, т.е. горизонтальным лучом визирования.

С целью увеличения числа плановых и высотных пунктов на единицу площади строятся сети сгущения, на основе которых создается съемочное обоснование. На примере учебного комплексного задания 1 можно предположить: пунктом ГГС является пункт триангуляции «Грабово»; сети сгущения - пункты полигонометрии 511, 512, 513; съемочного обоснования – пункты 1,2,3,В1. Пункты высотной сети закрепляется на местности реперами.

Репером называется знак предназначенный для долговременного и надежного закрепления на местности высоты точки. Реперы по конструкции различают грунтовые и стенные.

В зависимости от точности геометрическое нивелирование делится на четыре класса и техническое. Для технического нивелирования предельно допустимая погрешность определяется по формуле

f_hдоп.=30ммÖL,

где L - число километров.

В отдельных случаях, когда неизвестна длина нивелирного хода

f_hдоп.=10ммÖn,

где n - число нивелирных станций.