Связи дирекционного угла с другими ориентирными углами

В отличие от азимутов дирекционный угол линии в любой ее точке сохраняет свою величину. По этой причине ориентирование линий в геодезии и маркшейдерском деле осуществляется с помощью дирекционных углов.

Дирекционный угол направления не может быть измерен непосредственно на местности, однако он может быть вычислен, если известен или измерен истинный азимут этого направления.

Выше было отмечено, что угол между северным направлением истинного меридиана в данной точке и северным направлением линии, параллельной осевому меридиану зоны и проходящей через эту же точку, называется гауссовским сближением меридианов в данной точке. Гауссовское сближение меридианов называют восточным (положительным), если точка расположена на восток от осевого меридиана зоны, и западным (отрицательным), если точка расположена к западу от осевого меридиана зоны.

Учитывая теперь, что от истинного меридиана отмеряется истинный азимут , а от линии, параллельной осевому меридиану зоны – дирекционный угол , получим, с учетом формулы 13.3, следующее соотношение

(13.7)

т.е. дирекционный угол направления равен истинному азимуту минус сближение меридианов со своим знаком.

Следует обратить внимание на фразу «со своим знаком». Действительно, для точек, расположенных к востоку от осевого меридиана зоны, гауссовское сближение меридианов будет положительным и в (13.7) сближение меридианов будет вычитаться. Для тех же точек, которые расположены к западу от осевого меридиана зоны, гауссовское сближение меридианов будет отрицательным, но поскольку в (13.7) перед стоит минус, то сближение меридианов будет прибавляться к истинному азимуту

Рисунок 13.11 – Связь ориентирных углов линии

20. Сближение меридианов (Формула)

Сближение меридианов в некоторой точке земного эллипсоида – угол g^s между касательной к меридиану этой точки и касательной к эллипсоиду, проведённой в той же точке параллельно плоскости некоторого начального меридиана. Сближение меридианов g^s является функцией разности долгот L указанных меридианов, широты В точки и параметров эллипсоида. Приближённо cближение меридианов выражается формулой g^s = L sin В.

Cближение меридианов на плоскости геодезической проекции, или картографической проекции – это угол g, который образует касательная к изображению какого-либо меридиана с первой координатной осью (абсцисс) данной проекции, являющейся обычно изображением среднего (осевого) меридиана отображаемой территории.

Сближение меридианов необходимо знать при численной обработке результатов геодезических измерений, решении различных задач геодезии. На топографических картах сближение меридианов может быть определено как угол поворота километровой сетки карты относительно её рамки.