Тригонометрическое нивелирование, его точность. Вывод основной формулы тригонометрического нивелирования

При мензульной съемке рельефа местности и при построении съемочного обоснования превышения между точками определяют с одной станции на расстоянии в несколько сотен метров и даже несколько километров, применяя тригонометрическое нивелирование. Для определения превышения h между точками А и В (рис. 7.3, а), наклонной визирной осью (тригонометрическим нивелированием) на одной точке А устанавливают мензульный комплект или теодолит, а на другой В—знак (веху, пирамиду и др.). Пусть горизонтальное приложение между точками А и В равно s. Для измерения угла наклона V визируют наверх знака V. На станции измеряют высоту прибора i, представляющую отрезок отвесной линии от точки А (верха столба, кола и др.) до горизонтальной оси прибора. Определяют высоту знака V (отрезок отвесной линии от точки В до точки, на которую производят визирование при измерении угла наклона).Если предположить, что уровненная поверхность представляет плоскость, а визирный луч — прямую линию, т. е. кривизна Земли и рефракция (преломление) светового луча в атмосфере не учитываются, то можно получить формулу (см. рис. 7.3, а)h+v=s*tgv+i

Откудаh=s*tgv+i-v (7.5)В действительности, визирный луч идет по рефракци-оннойкривой, и угол наклона V измеряют между касательными к уровненной поверхности и рефракционной кривой (см. рис. 7.3, б). Треугольник, образованный этими касательными и отвесной линией в точке В, близок к прямоугольному, поэтому катет, лежащий против угла V, равен s*tgv, а следовательно,h+v+r =i+k+s*tgvоткудаh=s*tgv+i-v+k-r

В этой формуле k — поправка за кривизну Земли, r — поправка за рефракцию. Обозначив k-r=f,где f — поправка за кривизну Земли и рефракцию, получим формулу h=s*tgv+i - v+f (7.6)Определим k, r и f в формуле (7.6).Поправку за кривизну Земли k легко и точно можно определить из прямоугольного треугольника Оаb (см. рис. 7.3,0). (R+k)2 = R2+s2, где R — величина, близкая к радиусу Земли. Из полученного равенства следует, что k(2R+k)= s2, откудаk= s2 /(2R+k) В знаменателе правой части полученной формулы величина k во много раз меньше удвоенного радиуса Земли, поэтому, отбросив ее, можно написать

k=s2/2R, Пример: R=6370км, s=1000 м, получим k =8 см.Значительно сложнее определить величину r — поправку за рефракцию. Если бы был известен радиус ' рефракционной

кривой, то поправка за рефракцию определилась бы по формуле (7.7), в которую вместо радиуса Земли можно было бы подставить радиус рефракционной кривой. Однако многочисленные исследования показывают, что вид рефракционной кривой постоянно изменяется в зависимости от изменения плотности слоев атмосферы (в разное время года, месяца и суток), через которые проходит луч визирования, а следовательно, изменяется и радиус рефракционной кривой. Наиболее уверенно радиус рефракционной кривой, а следовательно, и поправку за рефракцию определяют при высоте визирного луча над земной поверхностью от 2 м и более. Для этих условий радиус рефракционной кривой в среднем в шесть раз больше радиуса Земли, а следовательно, поправка за рефракцию в среднем в шесть раз меньше поправки за кривизну Земли, вследствие чего можно написатьf=k-r=k-1/6*k=0,83kПодставив в это выражение значение k: из формулы (7.3), получимf=0,42 s2/R (7.8)По этой формуле обычно и вычисляют поправку за кривизну Земли и рефракцию в формуле (7.6).Превышения при тригонометрическом нивелировании вычисляют с округлением до 0,01 м, поэтому поправку / вычисляют лишь для расстояний, превышающих 300 м, так как при s=300 м f=0,006 = 0,01 м. Поправка изменяется пропорционально квадрату расстояния, и при,S= 1000м она равна 0,07 м. Для определения поправок обычно пользуются специальной V = (Л – П)/2 МО = (Л + П)/2.i - расстояние от оси вращательной трубы до колышка. h = h' + i – l. h' = S*tgV = 0.5(Cn + c)sin2V. h = 0.5(Cn + c)sin2V + i – l. В некоторых случаях, когда измерения превышений выполняют при съемочных работах f = k – r, где k – кривизна земной поверхности, r – рефракция (явление преломления луча атмосферой). h = 0.5(Cn + c)sin2V + i – l + k – r. Наиболее часто тригонометрическое нивелирование применяется при тахеометрической съемке, при пересечении рельефа с горизонталями, при оформлении планов, карт.

 

26. Назначение и виды геодезических сетей. Методы построения плановых сетей. Закрепление пунктов сетей. Схема построения Гос.плановой геодезической сети. Сети сгущения. Современная схема построения ГГС.

 

Геодезическая сеть – это система закрепленных точек земной поверхности, положение которых определено в общей для них системе геодезических координат. Геодезическая сеть бывает 2-х видов: плановая и высотная. В России геодезические сети, как плановые, так и высотные, подразделяются на государственную геодезическую сеть, геодезическую сеть сгущения и съемочную геодезическую сеть. Государственная геодезическая сеть является исходной для построения всех других геодезических сетей. Сеть сгущения служит для дальнейшего увеличения количества точек геодезической сети. Съемочная сеть является геодезическим обоснованием для производства топографических съемок, а также для выполнения различного рода инженерно-геодезических работ.

Плановые геодезические сети создаются методами триангуляции, полигонометрии и трилатерации.

. При построении геодезической сети методом триангуляции на местности закрепляют ряд точек, которые в своей совокупности образуют систему треугольников. В треугольниках измеряются все углы и некоторые стороны, которые наз базисными.

. Метод полигонометрии заключается в построении на местности ломанных линий, наз полигонометрическими ходами. Эти ходы прокладываются обычно между пунктами триангуляции. В полигонометрических ходах измеряются все углы поворота и длины всех сторон.

. При построении сети методом трилатерации на местности также строится сеть треугольников, в которых при помощи свето- и радиодальномеров измеряются все стороны.

Высотная геодезическая сеть строится методом геометрического или тригонометрического нивелирования. Согласно [18] все геодезические сети по назначению и точности построения подразделяются на три большие группы:

• государственные геодезические сети (ГГС),

• геодезические сети сгущения (ГСС),

• геодезические съемочные сети.

В настоящее время считаются действующими Инструкция 1966 года [18] о ГГС, Инструкция 1982 года о ГСС и съемочных сетях и ряд ведомственных положений и инструкций о других видах сетей. Насущной задачей нынешнего периода является создание единой классификации всех существующих и перспективных геодезических сетей, которая бы соответствовала международным стандартам.

Государственная геодезическая сеть (ГГС) является главной геодезической основой топографических съемок всех масштабов и должна удовлетворять требованиям народного хозяйства и обороны страны при решении соответствующих научных и инженерно-технических задач. Плановая сеть создается методами триангуляции, полигонометрии, трилатерации и их сочетаниями; высотная сеть создается построением нивелирных ходов и сетей геометрического нивелирования. Государственная геодезическая сеть подразделяется на сети 1,2, 3 и 4 классов, различающиеся точностью измерений углов, расстояний и превышений, длиной сторон сети и порядком последовательного развития.

Государственная геодезическая сеть 1 класса, называемая еще астрономо-геодезической сетью (АГС), строится в виде полигонов периметром около 800 - 1000 км, образуемых триангуляционными или полигонометрическими звеньями длиной не более 200 км и располагаемыми по возможности вдоль меридианов и параллелей. Государственная геодезическая сеть 2-го класса строится в виде триангуляционных сетей, сплошь покрывающих треугольниками полигоны, образованные звеньями триангуляции или полигонометрии.

Геодезические сети сгущения (ГCС) являются планово-высотным обоснованием топографических съемок масштабов от 1:5000 до 1:500, а также служат основой для производства различных инженерно-геодезических работ. Они создаются методами триангуляции и полигонометрии. По точности измерения углов и расстояний полигонометрия ГСС бывает 4-го класса, 1-го и 2-го разрядов [14]

Геодезические съемочные сети служат непосредственной основой топографических съемок всех масштабов. Они создаются всеми возможными геодезическими построениями; плотность их пунктов должна обеспечивать высокое качество съемки. Отметки пунктов съемочных сетей разрешается получать из технического нивелирования(при высоте сечения рельефа h?1 м) или из тригонометрического нивелирования (при высоте сечения h?1м). На территории России кроме ГГС, ГСС, ГНС (государственной нивелирной сети) существуют и другие виды геодезических сетей [20]:

• фундаментальная астрономо-геодезическая сеть (ФАГС),

• государственная фундаментальная гравиметрическая сеть (ГФГС),

• доплеровкая геодезическая сеть (ДГС),

• космическая геодезическая сеть (КГС),

• спутниковая геодезическая сеть 1-го класса (СГС-1),

• спутниковая дифференциальная геодезическая сеть (СДГС).

Создание геодезических сетей любого класса и разряда осуществляется по заранее разработанным и утвержденным проектам. В проекте должна быть составлена схема сети (схема размещения пунктов сети и их связей), обоснованы типы центров и знаков, определены объемы измерений и их точность, выбраны приборы для измерения углов, расстояний, превышений и разработана методика измерений. Проектирование триангуляции, трилатерации и сложных произвольных сетей выполняется, как правило, на ЭВМ по специальным программам.

Геодезической основой строительства могут быть пункты геодезической сети сгущения городов и поселков. Если их густота недостаточна, то геодезическая сеть города или поселка служит для привязки геодезической основы строительного участка.

Высотная сеть города обычно создается нивелированием III класса c невязкой хода, не превышающей 10 мм, с допустимым расхождением в превышениях на станции 3 мм. В настоящее время осуществляется переход к спутниковым методам определения координат пунктов плановых сетей. В этом методе не требуется взаимная видимость пунктов. Пока спутниковый метод сгущения геодезической сети остается дорогостоящим. Отсутствует точность выполнения таких работ. Переход на спутниковую систему создания плановой геодезической сети города и поселка связан с трудностями использования старого метода закрепления пунктов.