Классификация и свойства ошибок геодезических измерений. Восприятие органами чувств явлений окружающего мира происходит у человека неполно и неточно (расстояние и вес «на глаз»)
Восприятие органами чувств явлений окружающего мира происходит у человека неполно и неточно (расстояние и вес «на глаз»). Поэтому для уточнения и расширения представлений о мире он использует различные инструменты и приборы (определение формы и размеров Земли – космические аппараты, измерение углов – теодолит, расстояний – дальномер и т.д.). Но и такие измерения не идеальны. Поэтому истинное значение измеренных величин, за редким исключением, нам неизвестно, хотя к нему мы все время приближаемся по мере совершенствования приборов и навыков. Определением величины ошибок и их свойств занимается специальная дисциплина «Теория ошибок геодезических измерений». В практике различают 3 вида ошибок: а) грубые – получаются в результате грубых просчетов и неисправности приборов (просчет количества лент в длине линии, ошибка в отсчете десятков градусов на лимбе или числа дециметров на рейке). Они могут быть обнаружены и исключены путем повторного измерения величины. б) систематические – проявляются регулярно, обязательно в каждом измерении и обязательно одинаковы по модулю и знаку, действуют по одному принципу. Они вызваны в основном плохой юстировкой или неисправностью инструментов и приборов (20-ти метровая лента короче на 1см, коллимационная ошибка в теодолите, угол i (величина х) в нивелире и др.). Исключаются из результатов измерений введением поправок и специальной методикой измерений (углы β при КП и КЛ, при нивелировании плечи делают равными, в длины линий вводят поправки за компарирование). в) случайные – являются следствием несовершенства органов чувств человека и недостаточной точности применяемых инструментов и приборов. Они не могут быть исключены из результатов измерений, но их влияние может быть ослаблено на основе изучения их свойств. Если Х – истинное значение измеряемой величины, ℓ – измеренное значение, то случайная ошибка ∆ выражается формулой: ∆=ℓ-Х. Если одна и та же величина измерена несколько раз, то и количество ошибок будет большим. Получается ряд ошибок. Если измерения производятся приборами одинаковой точности, наблюдателями одинаковой квалификации, в одинаковых окружающих условиях, то они называются равноточными. При нарушении указанных условий измерения называются неравноточными. В основу изучения случайных ошибок положено 4 их свойства, выведенных из изучения рядов ошибок равноточных измерений. 1. При данных условиях измерений случайные ошибки не могут превосходить по абсолютной величине известного предела (свойство ограниченности). 2. Одинаковые по абсолютной величине положительные и отрицательные случайные ошибки равно возможны, одинаково часто встречаются в ряду измерений. 3. Чем больше абсолютная величина случайной ошибки, тем реже такая ошибка встречается в ряду измерений. 4. Среднее арифметическое из случайных ошибок равноточных измерений одной и той же величины имеет тенденцию стремиться к 0 при неограниченном возрастании числа измерений (свойство компенсации). Математически это записывается так
при n→ ∞. Если соблюдены все четыре свойства в ряде ошибок, то говорят о «нормальном распределении». 5. Если ∆1 ∆n – 1-й ряд измерений ∆1' ∆n' – 2-ой ряд измерений, то 4-ое свойство распространяется и на сумму попарных произведений, то есть
при n→ ∞.
|
; 
- знак гауссовой суммы,
,
