Принцип измерения горизонтального и вертикального углов

Измерения горизонтальных и вертикальных углов необходимы при создании разбивочных сетей, прокладке теодолитных ходов, трассировании дорог, каналов и других линейных объектов и ряда других задач инженерной геодезии.

Горизонтальным углом β; называют двугранный угол, ребро которого образовано отвесной линией, проходящей через данную точку (от 0 до 360⁰).

Вертикальным углом (или углом наклона) ν называют угол, лежащий в вертикальной плоскости, проходящей через заданное направление и его проекцию на горизонтальную плоскость.

Вертикальные углы всегда отсчитывают от проекции к стороне. Если сторона выше проекции, то угол считают положительным, если ниже – отрицательным. Вертикальные углы могут принимать значения в пределах от -90⁰ до +90⁰.

Зенитным расстоянием Z называют вертикальный угол между отвесной линией и заданным направлением.

 

 

Из определения следует, что если на местности требуется измерить горизонтальный угол между наклонными направлениями ВА и ВС, то речь идет об определении угла β; между проекциями этих направлений на горизонтальную плоскость Р.

Для измерения горизонтальных углов используют различные приборы, но наиболее часто используют современные оптические теодолиты и тахеометры (номограммные и электронные).

Пусть АВС – угол на местности, стороны которого не лежат в горизонтальной плоскости. Горизонтальной проекцией этого угла будет угол авс = β, полученный проектированием сторон ВА и ВС на горизонтальную плоскость МN.

Следовательно, горизонтальный угол β – это линейный угол, являющийся мерой двугранного угла, образованного вертикальными плоскостями А'авВ' и С'свВ', проходящими соот ветственно через стороны ВА и ВС данного угла. Мерой того же двугранного угла будет являться любой другой линейный угол, например, а'в'с', вершина которого находится на ребре двугранного угла В'в, а стороны в горизонтальной плоскости. Поэтому горизонтальный угол β можно измерить с помощью круга, разделенного на градусы и доли градуса, плоскость которого горизонтальна, а центр совмещен с ребром В'в двугранного угла. Если деления на круге оцифрованы по ходу часовой стрелки, то угол β можно определить как разность отсчетов по кругу в точках а'и с', т.е. β= а'-с'. Такой круг называется угломерным кругом. Круговая шкала, нанесенная на этот круг, называется лимбом. Для того, чтобы отметить на лимбе точки а'и с' необходимо иметь вертикальную плоскость, вращающуюся в центре лимба вокруг вертикальной оси вВ'. Этот круг называется алидадой. На алидаде имеется отсчетное устройство. Для приведения плоскости лимба в горизонтальное положение служат три подъемных винта и уровень. Закрепление вращающихся частей лимба, алидады и трубы проводится с помощью закрепительных винтов. Точная наводка трубы на предмет выполняется наводящими винтами. Для измерения вертикальных углов служит вертикальный круг, расположенный сбоку от трубы.

Теодолитом называют геодезический прибор, используемый для измерения горизонтальных и вертикальных углов, расстояний и углов ориентирования. При измерении углов теодолит с помощью станового винта прикрепляется к штативу, представляющему собой треногу с металлической головкой. Для центрирования теодолита, т.е. для установки центра лимба над вершиной измеряемого угла, служит отвес.

Теодолиты классифицируют по разным признакам: точности, конструктивным особенностям и назначению.

По точности измерения углов выпускаются теодолиты следующих типов: высокоточные Т05, Т1 (со средней квадратической ошибкой измерения угла одним приемом до 1''), точные Т2, Т5 (- 2-5'') и технические Т15, Т30, Т60 (15-60'').

Сейчас промышленность выпускает теодолиты со стеклянными угломерными кругами и их называют – оптическими.

Теодолиты изготовленные в маркшейдерском исполнении (для строительства подземных сооружений) – обозначают дополнительной буквой – М (Т15М).

Современные теодолиты часто выпускаются с компенсаторами, заменяющими цилиндрический уровень при вертикальном круге (Т15К).

Если оптика зрительной трубы прибора обеспечивает прямое изображение, то к обозначению марки прибора добавляют букву П (Т15КП)

И наконец, при производстве усовершенствованных конструкций приборов к марке базовой модели добавляют соответствующую цифру, например, 2Т5К, 2Т30, 2Т30П, 4Т30П.

 

Принципиальная схема теодолита и его основные оси:

 

ZZ и НН – соответственно вертикальная и горизонтальная оси прибора;

ии – ось цилиндрического уровня горизонтального круга;

WW – визирная ось зрительной трубы.

Взаимное расположение этих осей теодолита строго определено: ии _┴ ZZ; WW _┴ HH; HH _┴ ZZ.

Теодолит имеет металлический или стеклянный круг, называемый лимбом 1, по скошенному краю которого нанесены деления от 0 до 360⁰. Счет делений идет по ходу часовой стрелки. Центр лимба устанавливается на отвесной линии, проходящей через вершину О измеряемого угла. На плоскость лимба проектируются стороны ОА и ОВ измеряемого угла. При измерении угла лимб неподвижен и горизонтален.

Над лимбом помещена вращающаяся вокруг отвесной линии верхняя часть теодолита, содержащая алидаду 2 и зрительную трубу 3. При вращении зрительной трубы вокруг горизонтально устанавливаемой на колонках 4 оси НН воспроизводится вертикальная плоскость, называемая коллимационной. Оси лимба и алидады совпадают, причем ось ZZ вращения алидады называется вертикальной осью прибора. На алидаде имеется индекс, позволяющий фиксировать ее положение на шкале лимба. Для повышения точности отсчета имеется специальное отсчетное устройство. Лимб и алидада закрыты прикрепленным к алидаде металлическим кожухом.

Вертикальная ось теодолита устанавливается в отвесное положение (а плоскость лимба – в горизонтальное) по цилиндрическому уровню 5 при помощи подъемных винтов 7. Зрительная труба может быть повернута на 180⁰ вокруг горизонтальной оси или, как говорят, переведена через зенит. На одном из концов оси вращения трубы укреплен вертикальный круг 6, который наглухо соединен с осью и вращается вместе с ней. Вертикальный круг принципиально устроен так же, как и горизонтальный; он служит для измерения вертикальных углов (углов наклона).

Вертикальный круг может располагаться справа или слева от зрительной трубы, если смотреть со стороны окуляра. Первое положение называется «круг право» (КП), второе – «круг лево» (КЛ).

Наиболее популярным у изыскателей и строителей является малогабаритный прибор 2Т30П – теодолит технический, повторительный с односторонней системой отсчета и прямым изображением.

Вращающиеся части теодолита снабжены закрепительными винтами для фиксирования их в неподвижном состоянии и наводящими для медленного и планового вращения.

Для измерения горизонтального угла при неподвижном лимбе вращением алидады последовательно наводят зрительную трубу на точки А и В местности; при этом коллимационная плоскость последовательно проходит через стороны ОА и ОВ измеряемого угла, т.е. совмещается с плоскостями N и Р. В обоих случаях с помощью отсчетного приспособления делаются отсчеты по лимбу. Разность отсчетов дает значение измеряемого угла β.

Корпус зрительной трубы жестко соединен со своей горизонтальной осью. Зрительная труба может переводиться через зенит, имеет увеличение 20^х (кратное). Зрительная труба состоит из объектива (1) и окуляра (5). По конструкции различают трубы с внешней и внутренней фокусировкой. В современных теодолитах применяют зрительные трубы только с внутренней фокусировкой. В такой трубе между объективом и окуляром находится патрубок с двояковогнутой фокусирующей линзой (2). Объектив вместе с фокусирующей линзой в этом случае можно рассматривать как один сложный объектив, называемый телеобъективом с переменным фокусным расстоянием, величина которого зависит от расстояния между положительной (1) и отрицательной (2) линзами. Система телеобъектива эквивалентна одной положительной линзе с центром О₃. Лучи, идущие от удаленного предмета АВ, пройдя через систему телеобъектива, дают первое изображение предмета ба. Это изображение рассматривается через окуляр, который установлен так, что его фокус F₂ находится за изображением ба, поэтому глаз наблюдателя видит увеличенное изображение В'А'.

Вблизи переднего фокуса окуляра помещается металлическое кольцо, называемое диафрагмой, со стеклянной пластинкой, на которой награвированы тонкие штрихи, составляющие сетку нитей.

 

 

Точка пересечения горизонтального и вертикального штрихов называется перекрестием сетки нитей. Два горизонтальных коротких штриха, расположенных выше и ниже перекрестия, являются дальномерными нитями и служат для определения расстояний. У большинства теодолитов одна половина вертикальной нити вместо одного имеет два вертикальных штриха, которые образуют биссектор. При наблюдении удаленных точек местности их изображение устанавливается посередине между этими штрихами. Сеточная диафрагма снабжена четырьмя исправительными винтами, позволяющими перемещать сетку нитей в своей плоскости. Прямая, соединяющая перекрестие сетки нитей с оптическим центром объектива, называется визирной осью трубы.

Увеличением трубы называется отношение угла β;, под которым предмет виден в трубу, к углу α, под которым предмет виден невооруженным глазом, т.е.

 

= .

 

Увеличение трубы можно также принять равным отношению фокусных расстояний объектива и окуляра, т.е.

 

=

 

Увеличение трубы теодолита Т30 равно 20^х, теодолита Т15 – 25^х, у высокоточных Т1 увеличение трубы делается равным 30-40^х.

От увеличения трубы зависят поле зрения трубы и точность визирования.

Полем зрения трубы – называется пространство, видимое в трубу при неподвижном ее положении. Поле зрения определяется углом ε, вершина которого находится в оптическом центре эквивалентной линзы О₃, а стороны опираются на диаметр mn сеточной диафрагмы.

 

, где - увеличение трубы.

Чем больше увеличение трубы, тем меньше ее поле зрения. В геодезических инструментах поле зрения трубы обычно колеблется в пределах от 30' до 2⁰.

Угол поля зрения трубы можно определить практически с помощью горизонтального круга теодолита. Для этого наводят на удаленную точку правый край сеточной диафрагмы и берут отсчет по шкале горизонтального круга (А₁). Затем наводят на ту же точку левый край диафрагмы и снова берут отсчет (А₂). Угол поля зрения определится как разность отсчетов, т.е.

 

ε = А₂ – А₁,

Для контроля такое же определение можно сделать путем наведения на точку нижнего и верхнего краев сеточной диафрагмы и взятия отсчетов по шкале вертикального круга.

Зная увеличение трубы, можно определить точность визирования. Разрешающая способность (предельно малый угол, при котором глаз наблюдателя еще воспринимает раздельно две точки) глаза человека примерно равна одной минуте, поэтому погрешность визирования невооруженным глазом принимается равной 60''.

При рассматривании изображения предмета в зрительную трубу средняя квадратическая ошибка визирования (погрешность) уменьшается обратно пропорционально увеличению трубы и равна

 

 

Например, для теодолита Т30 с увеличением 20^х угол поля зрения трубы будет равен

ε =1^о 55' и точность визирования зрительной трубой .

Т.об., при большем увеличении зрительной трубы повышается точность визирования, но уменьшается поле зрения трубы, что, в свою очередь, затрудняет наведение трубы на точку.

Установка трубы для наблюдений складывается из установки ее по глазу и по предмету.

Установка трубы по глазу заключается в получении резкого изображения сетки нитей. Для этого трубу направляют на какой-либо светлый фон и перемещают диоптрийное кольцо (5) до тех пор, пока нити сетки не будут резко очерченными.

Установка трубы по предмету заключается в получении резкого изображения наблюдаемого предмета, для чего производится фокусирование трубы или совмещение изображения предмета, даваемого объективом, с плоскостью сетки нитей. Фокусирование трубы выполняется перемещением фокусирующей линзы посредством кремальеры (3) при неподвижном положении сетки нитей (4).

При недостаточно тщательной фокусировке трубы изображение предмета не будет совпадать с плоскостью сетки нитей, что вызовет кажущееся перемещение предмета относительно окуляра. Такое явление называется параллаксом сетки нитей. Параллакс должен быть устранен дополнительным вращением кремальеры.

 

Теодолит имеет один цилиндрический уровень при горизонтальном круге с ценой деления 45'', уровень при трубе и ориентир-буссоль. Цилиндрический уровень при трубе используют лишь в том случае, когда требуется выполнить нивелирование горизонтальным лучом визирования. С помощью ориентир-буссоли определяют магнитные азимуты направлений.

Уровни служат для приведения геодезических приборов или отдельных их частей в горизонтальное или вертикальное положение.

Круглые уровни служат для быстрой приближенной установки оси вращения прибора в отвесное (рабочее) положение. Внутренняя поверхность стеклянной крышки (2) имеет сферическое очертание, а коробка (1) заполнена серным эфиром или винным спиртом (3). Ось круглого уровня (5) нормальна к внутренней сферической поверхности круглого уровня в центральной ее точке. Коробка круглого уровня прижимается к опорной пружинящей пластине тремя юстировочными винтами (6). Когда пузырек находится в центре, ось круглого уровня вертикальна. Круглые уровни просты в работе, но точность их невысока.

 

 

Более точные цилиндрические уровни состоят из ампулы (1), заполненной серным эфиром или винным спиртом (2), оправы (5) и юстировочного приспособления.

 

Внутренняя поверхность цилиндрического уровня в вертикальном разрезе имеет вид дуги АВ с радиусом от 3,5 до 200 мм. При этом, чем больше радиус дуги АВ, тем более чувствителен уровень. На наружной поверхности ампулы нанесена шкала, представленная штриховыми делениями, проведенными через 2 мм. Середину шкалы называют ноль-пунктом S. Касательная НН₁, проведенная к внутренней поверхности ампулы в ноль пункте, является осью цилиндрического уровня (4). При положении пурызька в ноль-пункте ось цилиндрического уровня горизонтальна.

Угол наклона оси цилиндрического уровня при смещении пузырька на одно деление называют ценой деления уровня μ''.

 

Если пузырек уровня сместить на n делений, то ось уровня наклонится на угол , тогда цена деления уровня определится как:

 

Чем меньше цена деления уровня μ'', тем выше его точность.

Контактные уровни более удобны в работе и в несколько раз повышают точность установки прибора.

Контактные уровни устроены таким образом, что через систему призм изображения противоположных концов пузырька цилиндрического уровня передается в поле зрения наблюдателя. При совмещении (контакте) концов пузырька уровня ось его становится горизонтальной.

 

 

Отсчетные устройства предназначены для считывания отсчетов по вертикальному и горизонтальному лимбам теодолита. Различают отсчетные устройства:

- верньерного типа, применяемые в устаревших приборах с металлическими кругами, типа ТТ-50, ТТ-5 (в настоящее время промышленностью не выпускаются);

- штриховые микроскопы, которые использовались в оптических теодолитах первых выпусков, типа ТОМ, Т30;

- шкаловые микроскопы которые применяют в современных оптических теодолитах технического класса, типа 2Т30, 2Т30П, 4Т30П;

- оптические микроскопы в точных теодолитах, типа Т2;

- микроскопы- микрометры в высокоточных теодолитах, типа Т1 и астрономических угломерных приборах.

 

Шкаловый микроскоп имеет отсчетную шкалу (вместо штриха), нанесенную на стеклянную пластинку. Изображение шкалы совмещается с лимбами вертикального и горизонтального кругов, при этом линия шкалы равна цене одного деления лимба. Шкаловые отсчетные устройства вертикальных кругов теодолитов 2Т30, 2Т30П, 4Т30П, Т15К, 4Т15П имеют две части отсчетного устройства: без знака минус (для положительных углов – углов повышения) и со знаком минус (для отрицательных углов – углов понижения). Если в поле зрения микроскопа перед цифрой градусов стоит минус, то считывание минут ведут по шкале от -0 до -6 (справа налево). При положительном значении цифры градуса, считывание ведут по шкале от 0 до 6 (слева направо).