Решение. 1. Безпека життєдіяльності / За ред

1. Безпека життєдіяльності / За ред. Я. І. Бедрія. — Львів, 2000.

2. Білявський Г.О., Падун М.М., Фурдуй Р.С. Основи загальної екологи. — К Либідь, 1995.

3. Будыко М.И. Глобальная экология. — М Мысль, 1977.

4. Величковский Б.Т., Кирпичев В.И., Суравегина И.Т. Здоровье человека и окружающая среда. — М Новая шк., 1997.

5. Волович В.Г. Человек в экстремальных условиях природной среды. — М Мысль, 1983.

6. Гігієна праці / А.М. Шевченко, О.П. Яворовський, Г.О. Гончарук та ін. — К Інфотекс, 2000.

7. Єлісєєв А.Т. Охорона праці. — К., 1995.

8. Каспаров А.А. Гигиена труда и промышленная санитария. — М Медицина, 1981.

9. Кириллов В.Ф., Книжников В.А., Коренков И.П. Радиационная гигиена. — М Медицина, 1988.

10. Корсак К.В., Плахоттк О.В. Основи екології. — 2-ге вид. — К МАУП, 2000.

11. Лапт В М Безпека життєдіяльності людини. — К Знання, Л Вид-во ЛБК НБУ, 1999.

12. Норми радіаційної безпеки України (НРБУ-97). — К., 1998.

13. Окружающая среда (споры о будущем) / А.М. Рябчиков, И.И. Альт-шулер, С.П. Горшков и др. — М Мысль, 1983.

14. Основы сельскохозяйственной радиологии / Б.С. Пристер, Н.А. Лощилов, О.Ф. Немец, В.А. Поярков. — К Урожай, 1991.

15. Пістун І.П. Безпека життєдіяльності. — Суми. Університет, книга, 1999.

16. Смит Р.Л. Наш дом — планета Земля. — М Мысль, 1982.

17. Солтовський О.І. Основи соціальної екології. — К МАУП, 1997.

 

Вопрос

Математическое дисконтирование и банковский учет по простым процентам

Математическое дисконтирование является процессом, обратным к наращению первоначального капитала. При математическом дисконтировании решается задача нахождения такой величины капитала (называемой приведенной стоимостью), которая через заданное время при наращении простыми процентами по данной процентной ставке будет равна сумме, ожидаемой к получению через это заданное время.

При математическом дисконтировании в качестве ставки дисконтирования используется процентная ставка.

В практике часто приходится решать задачу обратную наращению процентов, когда по заданной сумме S, соответствующей концу финансовой операции, требуется найти исходную сумму P. Расчет P по S называется дисконтированием суммы S. Величину P, найденную дисконтированием, называют современной величиной (текущей стоимостью) суммы S. Проценты в виде разности D=S-P называются дисконтом или скидкой. Процесс начисления и удержания процентов вперед (в виде дисконта) называют учетом. Дисконт как скидка с конечной суммы долга может определяться через процентную ставку или в виде абсолютной величины.

Таким образом, в практике используются два принципа расчета процентов: (1) путем наращения суммы ссуды и (2) устанавливая скидку с конечной суммы долга.

В большинстве случаев фактор времени учитывается в финансовых контрактах именно с помощью дисконтирования. Величина P эквивалентна сумме S в том смысле, что через определенный период времени и при заданной ставке процентов она в результате наращения станет равной S. Поэтому операцию дисконтирования называют также приведением. Но понятие приведения шире, чем дисконтирование.

Приведение - это определение любой стоимостной величины на некоторый момент времени. Если некоторая сумма приводится к более ранней дате, чем текущая, то применяется дисконтирование, если же речь идет о более поздней дате, то - наращение.

Известны два вида дисконтирования: математическое дисконтирование и банковский (коммерческий) учет.

Математическое дисконтирование.

Этот вид дисконтирования представляет собой решение задачи, обратной наращению первоначальной ссуды. Если в прямой задаче

S=P(1+ni),

то в обратной

.

Дробь в правой части равенства при величине S называется дисконтным множителем. Этот множитель показывает какую долю составляет первоначальная сумма ссуды в окончательной величине долга. Дисконт суммы Sравен

D=S-P.

Банковский или коммерческий учет.

Операция учета (учета векселей) заключается в том, что банк до наступления срока платежа по векселю или другому платежному обязательству покупает его у владельца (являющегося кредитором) по цене ниже той суммы, которая должна быть выплачена по нему в конце срока, т.е. приобретает (учитывает) его с дисконтом.

Для расчета процентов при учете векселей применяется учетная ставка, которую мы обозначим символом d.

По определению, простая годовая учетная ставка находится как

.

Размер дисконта или учета, удерживаемого банком, равен

D=Snd, откуда

P=S-D=S-Snd=S(1-nd).

Множитель (1-nd) называется дисконтным множителем. Срок n измеряет период времени от момента учета векселя до даты его погашения в годах. Дисконтирование по учетной ставке производится чаще всего при условии, что год равен 360 дням.

 

Вопрос

Планирование погашения долгосрочной задолжности

Важным практическим приложением теории аннуитетов является составление различных вариантов (планов) погашения задолженности. При составлении плана погашения задолженности интерес представляют размеры периодических платежей заемщика, так называемые срочные уплаты или суммы по обслуживанию долга, которые представляют собой сумму:

Iг + Pг,

где - срочная уплата;

Iг – годовая сумма процентов;

Pг – годовые выплаты по погашению основного долга.

Методы определения размера срочных уплат зависят от условий контракта которые предусматривают:

¨ срок займа;

¨ продолжительность льготного периода, в течение которого основная сумма долга не погашается, проценты обычно выплачиваются на протяжении всего срока займа, но иногда начисляются и присоединяются к основной сумме долга;

¨ уровень процентной ставки;

¨ метод погашения и уплаты процентов и основной суммы долга.

На практике существуют различные варианты погашения долгосрочной задолженности. Рассмотрим основные из них:

Введем обозначения:

Д - основная сумма долга;

Дt – остаток задолженности на начало t-ого года;

r– ставка процента по займу;

g – процентная ставка, по которой начисляются проценты на взносы в погасительный фонд;

R – размер взноса в погасительный фонд;

n – срок предоставления займа.

I - годовые проценты по займу;

Р - годовая сумма погашения основного долга.

Вариант 1 Займы без обязательного погашения, по которым постоянно выплачиваются проценты (вечный аннуитет)

Y = Д

Вариант 2. Погашение суммы долга единовременным платежом:

2.1 без создания погасительного фонда, тогда в конце срока займа заемщик должен вернуть сумму долга, равную:

· либо основной сумме долга Д , если проценты начисляются и выплачиваются по годам;

· либо наращенной основной сумме долга Д , если проценты начисляются, но не выплачиваются, а присоединяются к основной сумме долга

Д = Д0 FМ (r; n)

2.2 при условии создания погасительного фонда. Если заемщик должен вернуть всю сумму долга в конце срока, то в контракте для снижения риска невозврата долга может быть оговорена необходимость создания погасительного фонда. На периодические взносы в этот фонд начисляются проценты по ставке g. Создание погасительного фонда для заемщика выгодно только при условии g>r, в противном случае выгоднее сразу расплачиваться этими суммами с кредитором.

При этом возможны следующие ситуации:

· проценты начисляются и выплачиваются, тогда на конец срока займа должен быть создан погасительный фонд, равный основной сумме долга Д . Для определения в этом случае ежегодных взносов в погасительный фонд R воспользуемся схемой 3 и формулой 3.2:

R =

Задача

Платежное обязательство уплатить через 100 дней 2 млн. руб. с процентами, начисляемыми по ставке простых процентов i= 20% годовых, было учтено за 40 дней до срока погашения по учетной ставке d =15%. Требуется определить сумму, получаемую при учете.

Решение.

млн. руб.

Отметим, что при наращении здесь использовалась временная база 365 дней, а при дисконтировании - 360.