Задание №4. Оптимизация методом поиска решения

 

Завод выпускает изделия трех моделей (I, II III). Для их изготовления используется два вида ресурсов (А и В), запасы которых составляют – 5000 и 6000 единиц. Расходы ресурсов на одно изделие каждой модели приведены в таблице 4.1.

 

Таблица 4.1 - Расходы ресурсов на одно изделие

Ресурс	Расход ресурса на одно изделие данной модели
I	II	III
A B

 

Трудоемкость изготовления модели I вдвое больше, чем изделия модели II, и втрое больше, чем изделие модели III. Численность рабочих завода позволяет выпускать 1500 изделий I. Анализ условий сбыта показывает, что минимальный спрос на продукцию завода составляет 200, 200 и 150 изделий моделей I, II и III соответственно. Однако соотношение выпуска изделий моделей I, II и III должно быть равно 3:2:5. Удельная прибыль от реализации изделий моделей I,II и III составляет $30, $20 и $50 соответственно. Определить выпуск изделий, максимизирующий прибыль.

Решение:

Составим математическую модель задачи.

Количество изделия I обозначим х1, II — х2, III — х3.

Доход от реализации изделия I составляет 30x1 тыс. усл. ед., изделия II 20x2 тыс. усл. ед., товара III — 50x3 тыс. усл. ед., общий доход — cсоответственно:

F = 30x1 + 20x2+ 50x3.

Поскольку предприятию нужно получить наибольшую прибыль, то ставится задача максимизации целевой функции

 

F = 30x1 + 20x2+ 50x3® max.

Количество комплектующего А ограничено 5 тыс. шт., при этом их расходуется на производство изделия I —2x1, на производство изделия II — 3x2, на производство изделия III — 5x3. Поскольку количество израсходованного комплектующего не должно превышать его запаса, можно записать следующее ограничение:

2x1 + 3x2+ 5x3£ 5000.

Аналогично записываются ограничения для ресурса Б:

4x1 + 4x2 + 8x3 £ 6000

Таким образом, математическая модель задачи выглядит следующим образом:

Целевая функция представляет собой общую прибыль от производства продукции. Ограничения отражают конечность запасов ресурсов на предприятии. Неотрицательность переменных следует из их смысла.

Х₁ ≥200, Х₂ ≥200, Х₃ ≥150 – граничные условия модели

Решение задачи средствами Excel состоит из 3 этапов: