Вклад Лейбница в математику

Кроме философии, труды Лейбница особенно замечательны еще в математике. Многие современные математические знаки ведут свое начало от Лейбница, например, точка, как знак умножения, две точки, как знак деления, равно как и такие технические выражения, как функция, анализ и т. п. Лейбницу принадлежит открытие дифференциального исчисления, хотя между ним и Ньютоном, особенно же его последователями, возгорелся спор о том, кто первый сделал это открытие. Вообще для развития математики Лейбниц сделал очень много, хотя нужно признать, что исчисление бесконечно малых величин, дифференциалы, суммирование бесчисленно многих дифференциалов, интегрирование – все это не было новостью во время Лейбница. Ньютон и Лейбниц сочиняли грамматику для языка, уже имевшего цветущую литературу, они сделали доступным средним умам то, что прежде было доступно лишь талантам. Заслуживает упоминания еще одно стремление Лейбница – составить универсальный язык и универсальное письмо – над этим он работал всю свою жизнь.

 

Дэвид Юм

 

Однако, гносеологическая позиция Юма оказывается бескомпромиссным следованием сенсуализму. Все знание из ощущений, мы имеем дело с чувственным опытом, никаких метафизических допущений, выходящих за пределы того, что дано в опыте, не должно быть. Это позволяет ему отвергать как материализм Локка, так и идеализм Беркли. Локк допускал вне эмпирического опыта данную субстанцию - материю, подпорку свойств. Что такое эта субстанция, нам не дано знать. Беркли был непоследовательным сенсуалистом, признавал две духовные субстанции - душу и Бога. Юм отверг всякого рода допущения, которые основывались на том, чтобы признать что-либо за рамками опыта. Чисто эмпиристическая позиция, несовместимая с такими допущениями. Если признать тезис Локка, что все знание из ощущений, на каком основании он допускает материю? Беркли признавал существование духовных субстанций, души и Бога. Для Юма проблемой становится признание Бога, души и мира. Когда Локк говорит о вторичных качествах, он отрывает свойства вещей от самих вещей и знания - от источника ощущений. Юм отрывает ощущения от их источника. Что за ощущениями, знать не дано. Существует ли мир, душа, Бог? Не знаю и не могу знать, существуют ли они и каковы они. Позиция агностицизма. Близкая позиция по отношению к Беркли - апофатическая позиция Дионисия Ареопагита, признававшего существование Бога. Юм говорит, что и существование неизвестно. Следующее отличие от позиции скептицизма. Позиция античных скептиков - я не могу сказать, ни что я знаю, ни что я не знаю. Говорить, что я знаю, чего я не знаю, тоже догматическая позиция. Юм определенен - я не знаю и не могу знать. Не сомнение, а радикальное отрицание возможности познания. Это вытекает из сенсуализма, отбрасывания метафизики. Юм становится на агностическую позицию. Остается чистый опыт. Он складывается из восприятий и их смены. Об источнике восприятий никаких оснований для суждения не дает. Ощущение - единственный источник знаний. При обсуждении вопроса о существовании чего-то вне опыта опыт молчит и не может не молчать.

Философия должна заняться анализом восприятий и их рассмотрением. Юм различает в восприятиях впечатления и идеи (impression and idea). Считает это самым важным достижением в философии. Идеи - всего лишь наши впечатления, отличающиеся в живости и в силе. Впечатления красочны, идеи бледны, не очень отчетливы, копии, которые существуют благодаря памяти. Впечатления получаются при непосредственном восприятии (когда видим, слышим), идеи - продукт памяти о впечатлениях. Все как у Локка - есть простые идеи, это ощущения. Все остальное - результат того, что мы складываем, перекладываем, абстрагируем из того, что дают ощущения. Идеи - и продукт воображения на основе предшествующих впечатлений. К идеям Юм относит и понятия. Все наши понятия - результат того, что мы по-разному комбинируем наши впечатления. Как и все сенсуалисты, не признает качественной специфики рациональных форм познания по сравнению с чувственными.

 

Идея выступает в качестве отражения впечатления, отражение - внутри сознания.

Идеи бывают простыми или сложными в зависимости от отражения. Возникает традиционная для сенсуализма проблема (начиная с Эпикура) - если наши понятия, представления есть всего лишь копии ощущений, а ощущения соответствуют действительности, то откуда ложные идеи? Это проблема для Юма.

Решая ее, опирается на анализ механизмов памяти. Ложными идеями являются те идеи, которые не являются копиями своего оригинала, так как относятся к другим впечатлениям. Заблуждения есть продукт воображения. Тогда задача познания - исследование законов, ассоциативной психологии (Гартли). Выявить заблуждения - значит опереться на эти законы и проследить ошибки.

Выделяет в основном четыре типа ассоциации идей.

· сходство

· контраст

· смежность в пространстве и времени

· причинность

 

Сходство и контраст. Для их усмотрения не требуется ничего, кроме наличия сравниваемых впечатлений. Все суждения, в которых утверждается сходство или контраст, достоверны. Можно сравнивать и видеть. Суждения подобного рода аналитичны. Поскольку при установлении сходства и контраста мы также способны установить их степени, мы должны иметь в виду, что степени сходства и различия устанавливаются на основе пространственных отношений. Аналитичны все математические положения. Математика - аналитическая наука, она абсолютно достоверна.

Юм, вслед за Беркли, отрицает ньютоновское абсолютное пространство и время, это всего лишь способ организации ощущений. Близок к Лейбницу, как и в трактовке математики. Отрицает объективность пространства и времени, положение о достоверном математическом знании - положение о субъективной правильности его. Не нужно никакой проверки математического знания, оно субъективно достоверно. Представления внути нас - сравниваем сами и не нуждаемся во внешнем подтверждении. Математика - абсолютно достоверное знание, она выводится из-под агностической оценки. Без учета этих тонкостей в позиции Юма и Лейбница Канта не понять.

 

Есть и другое понятие - понятие субстанции. Юм отвергает объективность субстанции. Как обосновать, что оно ложное? (Любые идеи - наши впечатления). Понятие субстанции возникает при восприятии сходных впечатлений. Признание абсолютно себе тождественного и неизменного. Среди впечатлений нет ни одного, которое соответствовало бы понятию субстанции. Оно взялось из наблюдения над соотнесением впечатлений. Когда мы наблюдаем постоянство сочетания впечатлений, наше мышление может относить это постоянство к содержанию самих представлений.

Ссылается на гераклитовский образ реки. Река - нечто постоянное, тысячу лет назад была рекой. Есть постоянство? Вода новая и новая. Если брать постоянство течения воды относительно к воде, получим ложный вывод. Никакого постоянства нет. Оно -- неправильный перенос на содержание тех элементов, которые сочетаются, -- и называется субстанцией. Субстанция - ложное понятие.

Ложно и понятие души как субстанции. Душа - пучок представлений. Это собирательная идея для совокупности представлений. Связь представлений подчинена закону ассоциаций. Берем постоянство в содержании нашего сознания, переносим на носителя этих представлений. Получается субстанция души.

Пространство и время. Никаких затруднений с позиции сенсуализма нет. Наши впечатления обладают смежностью. Как только мы начинаем придавать им статус чего-то объективно существующего, опять ложь. Опыт не дает оснований признавать их. Это всего лишь порядок отношений между впечатлениями.