Загальні поняття
Рівняння виду ах2+bx+c=0, де х – невідоме, а коефіцієнти a, b и c – дані числа, називається квадратним рівнянням. В квадратному рівнянні а ≠ 0, так як в іншому випадку воно було б лінійним рівнянням: bx+c=0. В той же час а може бути і позитивний і від'ємним. Якщо a <0, то помножив обидві частини на -1, отримаємо рівняння з позитивний коефіцієнтом при х2. Коефіцієнт с називається свободний членом, ах2 – старшим членом, bx – членом, що містить першу степінь невідомого. Якщо b≠0 і с≠0, то рівняння ах2+bx+c=0 називається повним квадратним рівнянням загального виду. Розділив всі члени його на а(а ≠ 0), отримаємо x+b/a x+c/a =0 (3.1) Допустимо якщо b=0, с≠0, то ах2+с=0; якщо b ≠0, с =0, то ах2+bx=0; якщо b=0, с=0, то ах2=0. Квадратне рівняння виду ах2+bx+c=0 можна розв’язати по формулі коренів приведеного рівняння, якщо дане рівняння попередньо розділить на а (а ≠0). Проте, можна користуватися і спеціальною формулою:
Вираз D, вхідні в цю формулу під радикалом, називають дискримінантом квадратного рівняння загального виду. Якщо D >0, рівняння має два різних дійсних кореня. Якщо D=0, то рівняння має два однакових кореня:
х1=х2=
Якщо D<0, то рівняння не має кореня (дійсних).
|
=p, 
=q, маємо рівняння x2+px+q=0, яке називається квадратним рівнянням приведеного виду або приведеним квадратним рівнянням. Якщо хоча б один із коефіцієнтів b або с дорівнює нулю, то квадратне рівняння називається неповним. Неповні квадратні рівняння бувають трьох видів:
(3.2)
(3.3)
. (3.4)
