ОПТИЧЕСКИЙ РЕЗОНАТОР

 

От спонтанного испускания к лазерной генерации в инвертированной активной среде.

Как было установлено, световой пучок, проходя через инвертированную активную среду, может усиливаться вследствие преобладания процессов вынужденного испускания над процессами поглощения света. Тем самым был фактически объяснен принцип работы квантового оптического усилителя. Теперь обратимся к лазеру.

В отличие от усилителя, в лазере нет первичного когерентного светового пучка, который инициировал бы наряду с процессами поглощения света также процессы вынужденного испускания. Чтобы понять, каким образом начинается (точнее говоря, зарождается) лазерная генерация, необходимо обратиться к процессам спонтанного испускания света. Роль первичных фотонов, инициирующих вынужденное испускание новых фотонов и тем самым дающих начало процессу лазерной генерации, играют фотоны, случайно родившиеся при спонтанных переходах активных центров с верхнего рабочего уровня на нижний. Каждый спонтанно родившийся фотон может инициировать (в инвертированной активной среде) множество вынужденных переходов Е₂®Е₁ и, как следствие, может обусловить появление целой лавины вторичных фотонов, находящихся в том же состоянии, что и первичный «спонтанный» фотон.

Однако спонтанно рождающиеся фотоны испускаются активными центрами независимым образом в самых разных направлениях. Следовательно, в самых разных направлениях будут распространяться и лавины вторичных («вынужденных») фотонов, соответствующие различным спонтанным фотонам. Иначе говоря «разброс» спонтанных фотонов по различным состояниям должен приводить к соответствующему «разбросу» по состояниям и лавин, образованных «вынужденными» фотонами. Излучение, состоящее из таких фотонных лавин, очевидно, не обладает высокими когерентными свойствами.

Чтобы получить когерентное излучение, необходимо как-то упорядочить описанную картину. Для этого надо позаботиться об избирательности для фотонных состояний. Предположим, что каким-то образом для некоторых (относительно немногих) фотонных состоянии созданы благоприятные условия для развития процессов вынужденного испускания, тогда как для остальных фотонных состояний, напротив, созданы неблагоприятные условия. Для краткости будем говорить, соответственно, о выделенных, и невыделенных фотонных состояниях. Спонтанные фотоны, случайно родившиеся в выделенных состояниях, инициируют появление в этих состояниях большого числа вторичных фотонов в результате вынужденных переходов активных центров. Те же фотоны, которые случайно родились в невыделенных состояниях, сравнительно скоро «выходят из игры», не приводя к появлению в этих состояниях сколько-нибудь значительного количества вторичных фотонов.

Поток вторичных фотонов в выделенных состояниях, очевидно и есть лазерное излучение. Чем меньше число выделенных фотонных состояний, чем лучше они «выделены», тем жестче реализуется избирательность и, следовательно, тем выше степень когерентности излучения, генерируемого лазером. Если бы удалось выделить лить всего лишь одно фотонное состояние, то генерировалась б идеально когерентная световая волна — плоская монохроматическая волна с определенной поляризацией.

 

Оптический резонатор.

Выделение одних фотонных состояний подавление остальных состояний осуществляется на практике при помощи оптического резонатора — принципиально важного элемента лазера. В простейшем случае оптический резонатор представляет собой пару зеркал на общей оптической оси, которая: фиксирует в пространстве направление лазерного луча. Между зеркалами оптического резонатора помещается активный элемент. Твердотельные активные элементы имеют чаще всего форму цилиндрического тела, ось которого совпадает с оптической осью резонатора; длина цилиндра на порядок больше его диаметра. По крайней мере, одно из зеркал оптического резонатора обладает некоторою прозрачностью. Через это зеркало (его называют выходным зеркалом) из резонатора лазера выходит излучение.

Простейший оптический резонатор (вместе с активным элементом) показан на рис. 4. Спонтанные фотоны, случайно родившиеся в направлении оси 00 или достаточно близком к нему, будут проходить внутри активного элемента относительно большой путь, который, к тому же, существенно увеличивается из-за многократных отражений излучения от зеркал резонатора. Взаимодействуя с возбужденными активными центрами, эти

 

Рис. 4. Оптический резонатор выделяет в пространстве направление лазерной генерации (ось резонатора 00) и создает наиболее благоприятные условия для развития процессов вынужденного испускания именно для данного направления

фотоны инициируют в конечном счете мощную лавину вынужденно испущенных фотонов, которая и образует лазерный луч. Что же карается тех спонтанных фотонов, которые случайно родились в иных направлениях, то они (и соответствующие лавины вторичных фотонов) пройдут в активном элементе относительно короткий путь и быстро «выйдут из игры». Это хорошо видно на рис. 4.

Итак, оптический резонатор обеспечивает избирательность для "фотонных состояний прежде всего с точки зрения направления движения фотонов. Он выделяет в пространстве определенное направление, вдоль которого и реализуется лазерная генерация. Оптический резонатор обеспечивает избирательность и по другим характеристикам излучения. Конечно, избирательность по энергиям фотонов обеспечена подбором активных центров с соответствующей им системой энергетических уровней. Однако в действительности система уровней активных центров существенно сложнее, чем показанные на рис. 3. Реальные активные центры могут иметь не один, а несколько рабочих переходов. Чтобы исключить лишние переходы, можно, например, использовать в резонаторе зеркала, коэффициент отражения которых изменяется с частотой излучения. Такие зеркала обеспечат необходимую избирательность по энергии фотонных состояний.

Таким образом, оптический резонатор выполняет принципиально важную роль. Бурно развивающиеся в инвертированной активной среде процессы вынужденного испускания (инициированные спонтанно родившимися фотонами) резонатор как бы упорядочивает, направляет в «нужное русло» и в итоге формирует лазерное излучение с высокими когерентными свойствами.

Забегая вперед, заметим, что резонатор формирует излучение не просто с высокими когерентными свойствами, но и с определенной структурой светового поля. Это означает, что резонатор осуществляет также управление лазерным излучением.

 

Добротность оптического резонатора.

Остановимся на некоторых характеристиках оптического резонатора. Важнейшей характеристикой является добротность. Пусть U(t) — энергия поля излучения (на частоте рабочего перехода), имеющаяся внутри резонатора в некоторый момент времени t. Представим, что активные центры перестали действовать (как если бы они вдруг исчезли), т е. рассматриваемый резонатор стал, как принято говорить, пассивным. В этом случае энергия поля излучения Uвнутри резонатора будет с течением времени уменьшаться из-за различного рода потерь. Обозначим через ∆U изменение энергии поля за промежуток времени от t до t+Δt. Изменение ∆U пропорционально длительности промежутка Δt и энергии, имевшейся в резонаторе в момент t.

∆U=-U(t)Δt/τ_р 7

 

Знак минус означает, что Uизменяется в сторону уменьшения (∆U<0). Можно показать, что из (7) следует экспоненциальный закон затухания энергии поля со временем

 

U(t)=U(0)e^-t/τр 8

Параметр 1/τ_р характеризует скорость уменьшения энергии поля излучения в пассивном резонаторе. За время, равное τ_р, эта энергия уменьшается в е раз (см. рис. 5).

Безразмерную величину

Q=2πντ_р 9

 

(ν — частота излучения) называют добротностью резонатора. Чем медленнее затухает энергия поля излучения в резонаторе (чем меньше потери в резонаторе), тем меньше 1/τ_р и тем, следовательно, выше добротность резонатора.

 

Рис. 5`. Экспоненциальное затухание со временем энергии поля излучения, находящегося внутри пассивного резонатора

Потери внутри резонатора.

Распространяясь по пассивному резонатору, световой пучок постепенно ослабляется с расстоянием из-за различных потерь, например, вследствие поглощения света в среде, находящейся внутри резонатора, или рассеяния части излучения через боковую поверхность. Можно показать, что плотность светового потока уменьшается при этом по экспоненциальному закону:

 

S(z)=S(0)e^{- η z} 10

 

(ось zсовпадает с оптической осью резонатора; световой поток распространяется вдоль оси z ). Коэффициент η называют коэффициентом потерь; он имеет размерность, обратную размерности длины.

Нетрудно установить связь между η и τ_р. За время τ_р световой поток проходит путь τ_рυ. За это же время энергия поля внутри резонатора уменьшается, согласно (8), в е раз. Естественно принять, что при этом и плотность светового потока уменьшается в е раз. Но согласно (10) она уменьшается в е раз на пути длиной 1/η. Следовательно,

 

τ_рυ=1/η 11

Используя (9) и (11), а также ν=C/λ, получаем

 

1/Q=λη/2π; 12

Будем различать разные типы потерь (например, поглощение и рассеяние через боковую поверхность), связывая с каждым типом свой коэффициент потерь η_iи свою добротность Q_i; (индекс iфиксирует 1-й тип потерь):

1/Q_i=λη_i/2π; 13

 

Если потери разных типов можно рассматривать независимо друг от друга, то в этом случае результирующее изменение энергии; поля в пассивном резонаторе есть сумма изменений, отвечающихразным типам потерь: ΔU=∑ ΔU_i. Отсюда видно, что 1/τ_р=Σ1/ τ_рi и, следовательно,

 

η=Ση_i; 1/Q= Σ 1/Q_i 14

 

Итак, при учете различных типов потерь складываются соответствующие этим типам коэффициенты потерь. Это эквивалентно сложению обратных величин добротностей, отвечающих разным с типам потерь.